КОНЕЧНО - ЭЛЕМЕНТНЫЙ АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПОДЗЕМНЫХ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ С УЧЕТОМ АНИЗОТРОПИИ ОСНОВАНИЯ

Полный текст

Введение Согласно существующим нормам [1], массивы скальных грунтов следует считать анизотропными при коэффициенте анизотропии более 1,5. Под коэффициентом анизотропии понимается отношение большего значения характеристики к меньшему в двух заданных направлениях. При этом в нормах [2] указано, что для туннелей, располагаемых в анизотропных грунтах с отношением модулей деформации в разных направлениях более 1,4, расчеты необходимо выполнять с учетом анизотропии. Вышеизложенные требования свидетельствуют о том, что при расчете гидротехнических туннелей, проходящих в грунтах с сильно выраженной анизотропией, модель изотропного тела не применима. Постановка задачи. Целью данной работы является исследование напряженного состояния на контуре гидротехнического туннеля круговой формы сечения от собственного веса трансверсально-изотропного скального грунта с углом наклона плоскости изотропии ? равном 60,75 и 90 градусов, при различных упругих характеристиках в ортогональных направлениях. Угол наклона плоскости изотропии -?, моделирует наклонное залегание слоев скального грунта. Методы исследования. Анизотропной называется среда, у которой наблюдаются различие в упругих характеристиках для различных направлений. Для анизотропной среды число независимых упругих постоянных равно 21 [3],[9],[10] что затрудняет применение этой модели на практике. При расчете гидротехнических туннелей широкое распространение получила модель трансверсально-изотропной среды (частный случай анизотропной среды), при которой грунт в одной плоскости обладает характеристиками изотропной среды (плоскость изотропии), а перпендикулярном направлении - отличными от изотропной среды характеристиками [6] (рис. 1). Анализ напряженного состояния выполнен с использованием программного комплекса, основанного на МКЭ. Предварительно были определены размер и тип элемента, пригодного для расчета, на основе решения тестовой задачи. В качестве тестовой задачи была рассмотрена упругая изотропная среда, подверженная сжатию и содержащая круглую выработку. Для такой задачи имеется аналитическое решение Кирша [3]. Рис. 1. Модель трансверсально-изотропной среды На рис. 1 обозначено: E = Ex = Ez - модуль деформации для растяжения-сжатия в направлении плоскости изотропии; Ео = Ey - модуль деформации для растяжения-сжатия в направлении, нормальном к плоскости изотропии; ? = ?zx = ?xz - коэффициент Пуассона, характеризующий поперечное сжатие в плоскости изотропии при растяжении в плоскости изотропии; ?o = ?xy = ?zy - коэффициент Пуассона, характеризующий поперечное сжатие в плоскости нормальной к плоскости изотропии при растяжении в плоскости изотропии. Обозначим G = Gxz - модуль сдвига в плоскости изотропии (ZOX) определяемый по известной зависимости (1), G0 = Gxy = Gyz - модуль сдвига в любой плоскости, перпендикулярной к плоскости изотропии (ZOX), которые можно определить по формуле К. Вольфа (2) [3]: В качестве расчетной схемы, моделирующей гидротехнический туннель без обделки круговой формы сечения со значительной глубиной заложения, проходящий в скальных грунтах с наклонным залеганием слоев, с различными упругими характеристиками в ортогональных направлениях, применялась бесконечная упругая трансверсально-изотропная среда, подверженная сжатию (Р - статическая вертикальная равномерно распределенная нагрузка), содержащая выработку круговой формы, находящаяся в условиях плоской деформации [5],[8]. При этом наклонный слой грунта моделируется изотропной средой. Так как, боковое расширение грунта невозможно [4], на вертикальных гранях расчетной области поставлены горизонтальные связи, препятствующие боковому расширению. Размеры расчетной области были минимизированы с учетом задания «активной зоны» (критерий Фролова М.И.). Расчетная схема представлена на рис. 2. Рассмотрим результаты расчета на единичную нагрузку от собственного веса грунта на гидротехнический туннель. В процессе расчета задавались различные упругие характеристики в ортогональных направлениях. Также задавались углы наклона плоскости изотропии 60, 75 и 90 градусов. Анализ напряженного состояния при углах наклона плоскости изотропии 15, 30, 45 градусов можно найти в работе [7]. Из рис. 3 видно, что растягивающие напряжения на контуре выработки значительно меньше, чем в изотропной среде, а сжимающие напряжения немного возрастают. Рис. 2. Расчетная схема, моделирующая собственный вес грунта на туннель, по модели трансверсально-изотропной среды (? - угол наклона слоев грунта или плоскости изотропии) Рис. 3. Эпюра относительных тангенциальных напряжений на контуре круговой выработки от собственного веса а) изотропного грунта при ?? = 0,1 с учетом симметрии; б) трансверсально-изотропного грунта при угле наклона плоскости изотропии 600 и Е/Е0=1,5, ??0/?? = 2. В таблице 1 приведены значения наибольших относительных тангенциальных напряжений на контуре выработки при различных отношениях упругих характеристик, в ортогональных направлениях в зависимости от угла наклона слоев скального грунта. В случае если на контуре выработки растягивающие напряжения не возникают или имеют малые значения по сравнению со сжимающими (в 20 и более раз), то за наибольшие напряжения принимались относительные сжимающие тангенциальные напряжения. Зная величину относительных напряжений, согласно принципу суперпозиций линейной теории упругости, всегда можно установить истинное напряженное состояние, умножая полученные результаты на реальную величину нагрузки. Из таблицы 1 видно, что при увеличении отношений модулей деформации растягивающие напряжения возрастают по сравнению с изотропной средой, а при увеличении отношений коэффициентов Пуассона уменьшаются. Также можно заметить, что при увеличении угла наклона плоскости изотропии относительные тангенциальные растягивающие напряжения уменьшаются по сравнению со случаем, когда угол наклона плоскости изотропии равен нулю. Относительные сжимающие напряжения при увеличении отношений модулей деформации сначала уменьшаются по сравнению с изотропной средой, а затем, начиная с некоторого момента, начинают возрастать. Такая же картина наблюдается при увеличении отношений коэффициентов Пуассона. Также можно заметить, что при увеличении угла наклона плоскости изотропии относительные тангенциальные сжимающие напряжения увеличиваются по сравнению со случаем, когда угол наклона плоскости изотропии равен нулю. Таблица 1. Максимальные относительные тангенциальные напряжения на контуре выработки круговой формы от собственного веса грунта в зависимости от отношений упругих характеристик и угла наклона слоев грунта (плоскости изотропии). ??/??0 Е/Ео ? = 00 ? = 600 1 1,5 2 2,5 3 1 1,5 2 2,5 3 1 0,67 0,827 0,961 1,072 1,167 0,67 0,67 0,683 0,698 0,714 1,5 0,491 0,635 0,745 0,832 0,903 0,491 0,54 0,571 0,594 0,613 2 0,32 0,439 0,524 0,585 0,630 0,318 0,40 0,446 0,475 0,494 2,5 0,149 0,241 0,298 0,331 0,346 0,140 0,249 0,306 0,337 0,352 3 -2,742 -2,621 -2,560 -2,528 -2,513 -2,697 -2,786 0,146 0,173 0,178 3,5 -2,704 -2,602 -2,558 -2,544 -2,677 -2,636 -2,696 -2,775 -2,828 -2,861 ??/??0 Е/Ео ?=750 ?=900 1 1,5 2 2,5 3 1 1.5 2 2.5 3 1 0,67 0,62 0,588 0,563 0,544 0,67 0,601 0,551 0,511 0,479 1,5 0,495 0,506 0,499 0,488 0,478 0,495 0,493 0,470 0,446 0,425 2 0,322 0,385 0,401 0,404 0,402 0,322 0,378 0,383 0,375 0,364 2,5 0,138 0,252 0,291 0,306 0,310 0,140 0,252 0,284 0,292 0,290 3 -2,724 -2,951 0,162 0,185 0,191 -2,724 -2,984 0,167 0,188 0,193 3,5 -2,651 -2,875 -3,046 -3,185 -3,302 -2,653 -2,911 -3,112 -3,278 -3,420 Вывод. Результаты анализа напряженного состояния грунта в окрестности выработки гидротехнического туннеля круговой формы поперечного сечения показывают, что на напряженное состояние непосредственное влияние оказывает степень анизотропии упругих свойств. При проектировании подземных сооружений требуется более детально определять физико-механические свойства скальных грунтов и особое внимание уделять упругим характеристикам

Об авторах

ДАМИР ТАХИРОВИЧ БАУТДИНОВ

«Российский государственный аграрный университет - университет природообустройства МСХА им. К.А. Тимирязева»

Автор, ответственный за переписку.
Email: damir.tt1@mail.ru

БАУТДИНОВ ДАМИР ТАХИРОВИЧ, родился в 1979 году, окончил Московский государственный университет природообустройства. Кандидат технических наук, доцент кафедры «Инженерные конструкции» ФГБОУ ВО «Российский государственный аграрный университет - университет природообустройства МСХА им. К.А. Тимирязева». Основные направления исследований: теория упругости анизотропного тела, строительная механика подземных гидротехнических сооружений, динамика и устойчивость строительных конструкций при различного рода воздействиях.

МАГOМЕД МАГОМЕДНАБИЕВИЧ ДЖАМАЛУДИНОВ

«Российский государственный аграрный университет - университет природообустройства МСХА им. К.А. Тимирязева»

Email: Djamaludinov86@mail.ru

ДЖАМАЛУДИНОВ МАГОМЕД МАГОМЕДНАБИЕВИЧ, родился в 1986 году. Окончил Московский государственный университет природообустройства. Ведущий инженер отдела капитального строительства АО «ЧиркейГЭСстрой». Основные направления исследований: расчет подземных сооружений с учетом анизотропии грунтовой среды

Список литературы