EVOLUTION OF NORMATIVE APPROACH TO ANALYSIS OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURAL ELEMENTS

Full Text

Введение. Расчет железобетонных конструкций состоит из двух основных этапов: вычисления внутренних усилий в расчетной схеме и последующего подбора или проверки сечений конструктивных элементов. Вклад в надежность проектного решения как найденных усилий, так и адекватного расчета сечений имеет соизмеримый вес. Однако, совершенствованию методов расчета сечений уделяется значительно меньше внимания, чем развитию строительной механики конструкций. Расчет сечений железобетонных элементов в РФ регламенти- руется нормами [1]. В работах [2, 3] как нормативные, так и другие методы расчета сечений верифицированы по данным лабораторных испытаний. Отмечено, что надежность расчетов, в первую очередь, достигается коэффициентами безопасности, а не расчетными предпосылками методов. В рамках повышения надежности и дальнейшего совершенствования методов расчета железобетонных элементов обзор эволюции нормативного подхода представляется актуальной задачей. Оригинальные обозначения параметров для удобства восприятия в старых нормативах заменены на современные. Н-З-46. Исторически первым обоснованием железобетонных элементов являлись прочностные расчеты по допускаемым напряжениям полагая линейно- упругое деформирование. Уже в [4] требуется расчет прочности сечений по стадии разрушения. При этом надежность обеспечивается единственным коэффициентом запаса, зависящим от типа разрушения элемента и соотношения между постоянными и временными нагрузками. НиТУ 123-55. Нормы [5] регламентируют расчеты по несущей способности, деформациям и раскрытию трещин. Единый коэффициент запаса заменен на совокупность коэффициентов перегрузки, условий работы и неоднородности материалов. Метод предельных усилий закреплен в расчетах прочности при поперечном изгибе, допуская одновременное наступление предельных состояний бетона и всех арматурных стержней сечения. В случае совместного действия продольной силы и косого изгиба, прочность обосновывается методом "обратной поверхности", (1) где N - искомая несущая способность сечения при косом внецентренном * Статья публикуется в порядке обсуждения сжатии; N0 - при центральном сжатии; Nz и Ny - при внецентренном сжатии в плоскостях (zox) и (yox) соответственно. Влияние прогибов на несущую способность учитывается для элементов гибкостью l0/i > 35. В рамках расчетов по недеформированной схеме, начальный эксцентриситет продольного усилия e0 увеличивается домножением на коэффициент ? >1, (2) где Rb - предел прочность бетона (на сжатие при изгибе), i - радиус инерции поперечного сечения в плоскости изгиба, l0 - расчетная длина, A - площадь сечения. Деформации железобетонных элементов определяются согласно теории строительной механики. Вклад растянутого бетона между трещинами в жесткость элементов учитывается коэффициентом ?s, модифицирующим модуль упругости стали Es. Значения ?s приведены в табличном виде и, например, для изгибаемых элементов прямоугольного сечения находятся в диапазоне ?s = 0.39..0.99. Ширина раскрытия трещин acrc соответствует произведению шага трещин lcrc на величину средних на шаге деформаций арматуры ?s, (3) Расстояние между трещинами (шаг) определяется эмпирической зависимостью: (4) где k1 - табличный коэффициент, зависящий от ?s и ?, для изгибаемых элементов - от 2.2 до 22.8, ? - отношение модулей упругости стали к бетону, db - диаметр арматурных стержней. СНиП II-B.1-62*. В следующих по порядку нормах [6] расчеты по несущей способности, деформациям и раскрытию трещин обозначены как 1-е, 2-е и 3-е предельное состояние соответственно. Расширена номенклатура коэффициентов условий работы. Метод предельных усилий распространен на совместное действие продольной силы и косого изгиба в случае "больших" эксцентриситетов, при этом требуется совпадение плоскостей изгиба и главного момента. Уравнения равновесия формируются в локальной системе координат с началом в центре тяжести растянутой арматуры, ориентированной вдоль силовой плоскости. Уравнение моментов из силовой плоскости намеренно превращается в тождество соответствующей расстановкой стержней сжатой арматуры. При "малых" эксцентриситетах расчет осуществляется по (1), как в НиТУ 123-55. Повышающий коэффициент ? скорректирован, в знаменателе формулы (2) численная константа "4800" заменена функцией (5) Вместо табличного определения НиТУ 123-55 для коэффициента используется аналитическая зависимость: (6) где s - коэффициент, характеризующий профиль арматурных стержней и длительность действия нагрузки (s = 1.1 для периодического профиля и кратковременной нагрузки), m - отношение изгибающего момента непосредственно после образования трещин к его текущему значению. Формула (3) для acrc изменений не претерпела, однако, значение lcrc (4) для арматуры периодического профиля уменьшено на 30%. СНиП II-21-75. В нормах [7] расчеты по несущей способности и по пригодности к нормальной эксплуатации называются расчетами по первой (I) и второй (II) группе предельных состояний соответственно. К II-й группе отнесены расчеты по раскрытию трещин и определению перемещений. В расчетах прочности вместо "больших" и "малых" эксцентриситетов введено понятие граничного значения относительной высоты сжатой зоны бетона ?R. Если ?>?R, то наиболее растянутые стержни арматуры не достигают расчетного сопротивления при предельном моменте, ?s < Ry. Расчет прочности при совместном действии продольной силы и косого изгиба называется общим случаем расчета (при любых сечениях, внешних усилиях и любом армировании). Напряжения в арматурных стержнях ?s принимаются пропорциональными удалению от нейтральной линии. Основным способом учета влияния прогибов на несущую способность элементов принят расчет по деформированной схеме. Альтернативно элементы гибкостью l0/i > 14 допускается рассчитывать по недеформированной схеме, где формула (2) переписана в виде: (7) (8) где Ncr - условная критическая сила по формуле (8), l0 - расчетная длина внецентренно-сжатых элементов, I и Is - моменты инерции площадей сечения бетона и продольной арматуры (относительно центра тяжести), ?e - относительное значение эксцентриситета продольной силы e0 / h, ?l - коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки. Обновленная формула для вычисления ширины раскрытия трещин чувствительна к размерностям параметров, (9) где acrc в мм, k - коэффициент, учитывающий вид деформаций, ? - коэффициент армирования рабочей зоны бетона, не более 0.02, ? - коэффициент, учитывающий влияние типа профиля арматуры, db - диаметр арматурного стержня, мм. Коэффициент ?s используется только при определении жесткости, его выражение упрощено по сравнению с (6) (СНиП II-B.1-62*), (10) СНиП II-21-75 допускает не производить расчеты по раскрытию трещин и деформациям, если практикой применения или опытной проверкой установлено, что acrc не превышает допустимых значений и жесткость в стадии эксплуатации достаточна. СНиП 2.03.01-84*. Нормы [8] принципиально не отличаются от предыдущих в части рассматриваемых вопросов. В формулах (8) - (10) изменились обозначения параметров с сохранением их физического смысла. СП 52-101-2003. В нормативе [9] основным инструментом для расчета прочности и жесткости является деформационная модель. Метод предельных усилий допускается использовать только для прямоугольных сечений с двойным армированием при действии усилий в плоскости симметрии сечения (формальный запрет на применение при косом деформировании). Пособие к СП 52-101-2003 [10] (2005) допускает использование метода "силовых горизонталей" применительно к расчету прочности прямоугольных сечений при косом внецентренном сжатии (с симметричной арматурой). Расчет производится из условия (11), где показатели степени ?, ? зависят от уровня продольной силы и определяются формулами (3.131-3.132) [8]. (11) где Mz0 и My0 - предельные моменты сечения при внецентренном сжатии в плоскостях (xoy) и (xoz) при уровне силы N, ? и ? - коэффициенты, зависящие от геометрических размеров элемента, количества и расстановки продольных и поперечных арматурных стержней, свойств бетона и арматуры, величины защитного слоя и др. Выражение Ncr (8) обновлено, (12) Положения СНиП II-21-75 и СНиП 2.03.01-84 о возможности оценки II группы предельных состояний на основании практики применения или экспериментов аннулированы. Коэффициент ?s в расчетах жесткости по деформационной модели принимается по формуле: (13) где ?s,crc - деформация растянутой арматуры в сечении с трещиной сразу после ее образования, ?s - средняя деформация растянутой арматуры, соответствующая рассматриваемому уровню нагружения. Формула ширины раскрытия трещин вернулась к виду из НиТУ 123-55, дополненная рядом коэффициентов, (14) где напряжения ?s определяются в рамках модели приведенного поперечного сечения с учетом площади сжатой зоны бетона, площадей растянутой и сжатой арматуры, ?s - по зависимости: (15) Формула (4) для шага трещин НиТУ 123-55 изменена и распространяется на элементы высотой сечения менее 1 м (при большей высоте lcrc не регламентируется), (16) где Abt - площадь сечения растянутого бетона в момент трещинообразования, As - площадь продольной арматуры. СП 63.13330.2012. Нормы [1] являются актуализированной редакцией СП 52-101-2003. Норматив распространяет применение деформационной модели в том числе и на расчет acrc в части определения ?s. Применение формулы (16) более не лимитируется сечениями с высотой менее 1 м. Помимо формирующих деформационную модель положений, в пп. 8.1.22- 23, 8.1.25-28 требуется определенный способ реализации численного решения системы уравнений равновесия. Смысл включения требований в основной текст норм не разъяснен. Базовые положения "деформационной модели" возможно реализовать альтернативными способами без отличий результата. В нормах- аналогах EN1992-1-1 [11] и ACI 318 [12, 13] представлены только основные положения. Тем не менее, в [14] отмечается значимость различий методики СП и породивших ее работ [15] и [16]. Нормы (п.5.1.11) не ограничивают применение расчетных моделей, не содержащихся в них. Формально, если в модели так или иначе учитывается работа растянутой арматуры в трещине и работа бетона между трещинами в условиях плоского напряженного состояния, то расчет сечений находится в правовом поле норматива. Интерпретация. Теоретической основой расчетов прочности до 2003 года являлся метод предельных усилий. Его применение в случае совместного действия продольной силы и косого изгиба упрощено условием совмещения плоскостей изгиба и внутренней пары сил в сечениях. Как следствие, сечения оптимизированы под работу на одно нагружение. При множестве нагружений, силовая плоскость может значительно отклоняться от оптимизированного направления внутренней пары, что приведет к рискованному проектному решению. Основной способ расчетов прочности после 2003 года основан на деформационной модели, допускающей в сечении линейное распределение средних деформаций на шаге трещин. Деформационная модель также используется в расчетах по эксплуатационной пригодности в частях определения ?s в трещинах (расчет acrc) и кривизн 1/? (расчет деформаций). Широкий спектр приложений модели делает ее основным инструментом современных норм. Учет влияния поперечного прогиба на несущую способность элементов требуется осуществлять расчетами по деформированной схеме, начиная с 1975 года. Конкретного расчетного метода в нормах не зафиксировано. Расчет по недеформированной схеме допускается при гибкости l0/i > 14. Коэффициент ? зависит от условной критической силы Ncr, представляющей модификацию критической силы по Эйлеру учитывающую нелинейное деформирование железобетонных элементов. Выражение для Ncr постоянно изменялось в ходе эволюции норм. Формально расчет по деформированной схеме должен выполняться для любого сжимаемого элемента. Влияние геометрической нелинейности может быть пренебрежимо малым, в последних нормах критерий значимости эффекта отсутствует. Например, в НиТУ 123-55 учет требовался для элементов с гибкостью l0/i > 35. Шаг трещин lcrc и ширина их раскрытия acrc взаимосвязаны и напрямую зависят от распределения и значений напряжений сцепления ? по контакту "бетон-арматура", что не отражено в расчетном аппарате норм. На практике значения acrc могут значительно отличаться даже в пределах одного экспериментального образца. Принимая неизбежный разброс результатов и ненадежность расчетов ширины раскрытия трещин, например, в ACI 318-14 произведен отказ от прямого вычисления acrc. Ограничение ширины трещин обеспечивается косвенно с помощью конструктивных требований. В том числе, путем ограничения максимального расстояния между стержнями в зависимости от уровня ?s, регламентирования толщины защитного слоя бетона. Вклад растянутого бетона между трещинами в жесткость элементов на эксплуатационной стадии учитывается интегрально в рамках концепции "размазанных" трещин. Диаграмма "?-?" арматуры модифицируется через повышение ее модуля , где коэффициент ?s < 1. В рамках Норм коэффициент ?s пропорционален отношению ?s к напряжениям в момент трещинообразования ?s.crc. Выражение для ?s изменялось в ходе эволюции норм, в последних редакциях представлены его не исключающие варианты при расчетах по деформационной модели и в рамках модели приведенного сечения. Выводы. В ходе эволюции нормативные модели сопротивления усложнялись, при этом сохранялась возможность для "ручных" расчетов. Основным инструментом современного норматива является нелинейная деформационная модель, реализующаяся с помощью компьютерных программ. Эмпирическая составляющая в расчетах acrc, ?s и ? корректировалась от редакции к редакции. Границы применимости эмпирических зависимостей не представлены. Это порождает вопросы о корректности применения тех или иных нормативных формул, особенно в сложных, не стандартных проектных ситуациях. Одним из путей совершенствования норм представляется разработка уточненных расчетных моделей, снижающих роль эмпирической составляющей теории железобетонных конструкций. Например, значение коэффициента ?s на шаге трещин предлагается определять явно, вычисляя распределение напряжений сцепления вдоль контакта "бетон-арматура"

About the authors

D A SEMENOV

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

Author for correspondence.
Email: spb.rcsoft@gmail.com

SEMENOV D.A., post-graduated student of «Building Mechanics and Structures» department, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University. He graduated from the same University in 2009. Scientific interests: reinforced concrete structural analysis, non-linear analysis, analytical models, bond, strength, stiffness, stability.

195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29

References

Supplementary files