ВЛИЯНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ НА РАСЧЁТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ УСТОЙЧИВОСТИ ГИБКИХ СЕТЧАТЫХ ОДНОПОЛОСТНЫХ ГИПЕРБОЛОИДОВ ВРАЩЕНИЯ С ОБРАЗУЮЩИМИ РАЗЛИЧНЫХ ФОРМ

Полный текст

В статье рассматривается однополостный гиперболоид [1, 2], обладающий следующими геометрическими параметрами: высота H=30 м, диаметры оснований гиперболоида D=30 м, количество образующих оболочки m=48 пар. Все образующие в кольцах оснований сходятся между собой в сорока восьми точках. В качестве исходной, принята форма гиперболоида, удовлетворяющая уравнению вида [3]: (1) где x, y, z - координаты точки в декартовой системе координат, начало которой расположено в центре горловины гиперболоида, а оси x и y лежат в её плоскости. Рассматривается три вида сетчатого каркаса (К1, К3, и К5), где в качестве образующих принимаются гиперболы, лежащие на поверхности гиперболоида (1). Для сравнения рассматривается также сетчатый каркас, образованный системой прямолинейных образующих (К0). Гиперболы каркасов удовлетворяют уравнению вида: . (2) В формуле (2) n - параметр, определяющий гиперболу для каждого из типов каркаса: n=1 - для К1, n=3 - для К3, n=5 - для К5. Уравнение (2) можно преобразовать, при n=0, в систему двух уравнений прямых-образующих гиперболоида с каркасом К0, являющихся также асимптотами для гипербол. Таким образом, образующие-гиперболы отличаются друг от друга приближением к асимптоте от К5 до максимально приближенной К1. Общий вид каркасов на примере К0 и К3 показан на рис. 1. Узлы пересечений образующих приняты жёсткими. Закрепление узлов нижнего основания гиперболоида с основанием принимается шарнирным. а) б) Рис. 1. Сетчатая оболочка в виде однополостного гиперболоида вращения: а) с прямолинейными образующими, каркас К0; б) с образующими-гиперболами, каркас К3 Устойчивость конструкции, определяемая значением критической силы, при которой происходит потеря устойчивости исходной формы равновесия, первоначально изучается в геометрически нелинейной постановке при действии нагрузки на верхнее основание. Нагружение задавалась вертикально ориентированными равномерными перемещениями всех узлов верхнего основания. Эквивалент производимого усилия найден как суммарная реакция всех шарнирно-неподвижных опор нижнего основания. Расчёт производился с помощью ВК ANSYS Release 17.1, реализующего метод конечных элементов [4-9]. На рис. 2 даны кривые равновесных состояний, полученные в геометрически нелинейной постановке, по которым определена критическая для каждой конструкции действующая нагрузка. Перемещения на полученных графиках взяты по направлению приложения нагрузки для узлов верхних оснований конструкций. График изменения критических значений действующей вертикальной нагрузки представлен на рис. 5. Рис. 2. Кривые равновесных состояний с учетом геометрической нелинейности при действии вертикальной равномерной нагрузки на верхнее основание Получившаяся зависимость (рис. 5) и кривые равновесных состояний (рис. 2), полученные в геометрически нелинейной постановке, отражают действительное увеличение несущей способности конструкции при стремлении образующей-гиперболы к асимптоте. Выделяется конструкция К0, для которой значения критической нагрузки превышает те же значения для конструкций с образующими-гиперболами примерно на 30%. Надо отметить, что критическая нагрузка для варианта К3, превышает значение критической нагрузки для конструкции К1. Расчёт с учётом геометрической и физической нелинейности производится на нагрузку, которая также как и в геометрически нелинейной постановке задачи моделировалась в виде заданного перемещения по всем узлам верхнего основания. Таким образом, отличие от ранее выполненных расчётов заключается во введении параметров нелинейности материала элементов каркасов. В целях упрощения расчетных предпосылок при анализе конструкций в упругопластической области диаграмма работы стали принимается билинейной (рис. 3). В этом случае до предела текучести сталь работает с начальным модулем упругости Е = tg ?, а при напряжениях ? > ?y - с модулем упругости Е1 = tg ?. Рис. 3. Идеализированная диаграмма работы стали с линейным упрочнением Геометрические характеристики элементов рассчитываемых каркасов приняты трубчатого сечения с наружным диаметром трубы d = 83 мм и толщиной стенки ? = 3 мм. Материал элементов - сталь с начальным модулем упругости Е = 2·105 МПа, плотностью ? = 7 850 кг/м3, пределом текучести Rny= 250,0 МПа (?y на рис.3). Модуль упрочнения материала определён как Е1 = 2·103 МПа, который составляет 1% от начального модуля упругости материала. Результирующие кривые равновесных состояний показаны на рис. 4. Для всех конструкций величины предельных нагрузок отличаются друг от друга незначительно по сравнению с результатами расчетов с учетом только геометрической нелинейности. Критические значения, распределённой по узлам верхнего основания вертикальной нагрузки для конструкций, учитывающих геометрическую и физическую нелинейность (рис. 6), изменяются в обратной зависимости, в отличие от тех, что были найдены ранее (рис. 5). Рис. 4. Кривые равновесных состояний, построенные с учётом геометрической и физической нелинейности Примечательно, что общая разница в полученных значениях критической нагрузки, действующей на верхнее основание, с учётом геометрической и физической нелинейности, для всех четырёх конструкций не превышает 5%. При этом расчеты показывают, что конструкция К0 является наименее устойчивой, а конструкции с образующими-гиперболами тем более устойчивы, чем больше удаление образующей каркаса от асимптоты. Рис. 5. График изменения критических нагрузок в геометрически нелинейной постановке Рис. 6. График изменения критических нагрузок с учётом геометрической и физической нелинейности Общую закономерность получаемых различий в критических силах за счёт введения физической нелинейности можно проследить на графике, приведенном на рис. 7, где показаны превышение критического значения нагрузки для упругого материала, над теми же значениями для физически нелинейного материала. Рис. 7. Относительная разница между критическими значениями нагрузок для конструкций с упругими и с физически нелинейными характеристиками материала График на рис. 7 показывает что физическая нелинейность материала боль-ше влияет на устойчивость конструкции К0 по сравнению с конструкцией К5. В таблице 1 даны деформированные формы конструкций, получаемые под воздействием распределённой по верхнему основанию нагрузки в двух рассматриваемых постановках. Перемещения в конструкциях с целью наглядности показаны с множителем 1,9. Отметим то, что общий вид деформирования в геометрически нелинейной постановке для всех конструкций имеет сходный характер с образованием «волн» в оболочке. Так, для К0 их шесть, для К1 - пять, для К3 - четыре, а для К5 - три. С введением характеристик физической нелинейности в расчёт, формы деформирования имеют другой характер. Образуются новые «волны» и изломы поверхностей оболочек, переходящие от верхних частей конструкции вниз с отдалением гиперболы-образующей от асимптоты, то есть от К1 к К5. Расчёты в геометрически нелинейной постановке показывают увеличение несущей способности конструкции с приближением её образующей-гиперболы к асимптотам, а конструкция, образованная прямыми-образующими, является наиболее устойчивой. Полученный результат полностью подтверждает полученные ранее свойства изучаемых каркасов, рассмотренные в работах [10, 11]. Таблица 1. Формы деформирования конструкций под воздействием вертикальной распределённой по узлам верхнего основания нагрузки при расчётах в двух постановках Каркас Деформированная схема конструкции при геометрически нелинейной постановке расчёта Деформированная схема конструкции при геометрически и физически нелинейной постановке расчёта 1 2 3 К0 К1 К3 К5 Отсутствие прямой зависимости устойчивости конструкции от формы её образующей (рис. 5) можно обосновать наличием разнородности структур каркасов. Подобное также описывалось в указанных выше работах. Полученные с учётом физической нелинейности результаты во многом меняют картину влияния формы образующей на характеристики напряженно- деформированного состояния каркаса. Возникает обратное явление, когда наиболее жёсткая структура каркаса, выявленная при расчете оболочек с учетом толь-ко геометрической нелинейности, раньше достигает критического состояния. Это может быть обусловлено тем, что нагруженные элементы в верхней части конструкции вследствие достижения текучести раньше теряют несущую способность, чем происходит потеря устойчивости в нижних элементах сетчатой оболочки. При этом, чем менее жёсткая структура у каркаса, например К5, тем ниже будут смещаться в конструкции области местной складчатости. Таким образом, для более эффективного использования возможностей структурного каркаса с образующими, приближенными или переходящими в прямую-асимптоту, следует, по возможности, избегать появления пластических деформаций в наиболее нагруженных элементах вблизи верхнего основания оболочки. Увеличивая жёсткость стержней лишь в верхних частях оболочки (относительно данного вида нагрузок), можно существенно повысить несущую способность сетчатого каркаса.

Об авторах

СЕРГЕЙ ИВАНОВИЧ ТРУШИН

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: trushin2006@yandex.ru

ТРУШИН СЕРГЕЙ ИВАНОВИЧ, родился в 1951 году, окончил в 1974 году Саратовский политехнический институт. Доктор технических наук, профессор кафедры строительной и теоретической механики Национального исследовательского Московского государственного строительного университета (НИУ МГСУ), автор более 130 публикаций, включая научные статьи, учебные пособия и монографии. Основные направления исследований: численные методы строительной механики, метод конечных элементов, методы решения нелинейных задач, теория пластин и оболочек, статическая и динамическая устойчивость конструкций.

129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26

ФИЛИПП ИГОРЕВИЧ ПЕТРЕНКО

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

Email: igif_philip@mail.ru

ПЕТРЕНКО ФИЛИПП ИГОРЕВИЧ родился в 1991 году, окончил в 2013 году Московский государственный открытый университет. С 2013 года аспирант кафедры строительной и теоретической механики Национального исследовательского Московского государственного строительного университета (НИУ МГСУ). Основные направления исследований: формообразование сетчатых оболочек, метод конечных элементов, методы решения нелинейных задач, устойчивость сетчатых оболочек.

129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26

Список литературы