ВЛИЯНИЕ КАРКАСНОГО УСИЛЕНИЯ НА НАПРЯЖЕННО- ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ДВУХЭТАЖНОЙ ПОСТРОЙКИ ИЗ МАЛОПРОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Полный текст

Выбранная пространственная модель двух этажного дома, представляющая коробку с плоско-напряженными гранями, оконными, дверными проемами и жестким диском перекрытия, полностью соответствует реальному зданию. Ос- нование модели жесткое. Возможность такого подхода обоснована в теоретиче- ских исследованиях статики [1, 2, 3] и динамики [4] коробчатой структуры, а также в работе [5], где экспериментально показана незначительная доля изгиб- ных напряжений. Расчет коробчатой структуры производится численно методом конечных элементов, позволяющим учесть реальную геометрию и наличие проемов, т.е. фактически производится расчет реальной упругой (в этом смысле, конечно, идеализированной) пространственной конструкции. При этом ее пространст- венное поведение создается за счет трех возможных перемещений граней и элементов каркаса конструкции, но без учета изгиба плоских элементов (стен). Исходным уравнением для решения задачи методом конечных элементов является вариационное уравнение, выражающее равенство нулю суммы работ внутренних напряжений (?А?), массовых сил (веса) (?Ар) и сил инерции (?Аи) на возможных перемещениях (1) где - соответственно, вектор перемещений, тензоры деформаций и напряжений; ?n - плотность материала элементов системы (кладки и каркаса). Граничные условия на жестком основании приняты однородными: (2) Объединение матриц жесткости [К] и масс [М] всех элементов модели, со- гласно процедуре МКЭ, приводит к разрешающим уравнениям. В зависимости от задачи это могут быть алгебраические уравнения относительно перемещений узлов {ui} при заданной статической нагрузке {P} (задача о напряженно- деформированном состоянии): (3) или система однородных алгебраических уравнений (при определении собст- венных частот (?) и форм колебаний ): (4) Использование метода конечных элементов для определения прочности зданий из местных материалов предполагает знание физико-механических ха- рактеристик материала стен. Поскольку расчет производится в упругой стадии, то такой характеристикой, в первую очередь, являются модуль упругости Е кладки, т.е. ни кирпича, ни раствора в отдельности, а именно кладки как упру- го-деформируемого тела. Такая информация для кладки из местных малопроч- ных материалов в нормативной литературе отсутствует. Поэтому для определе- ния указанного параметра автор использует экспериментально-теоретический подход, заключающий в следующем. Пользуясь рекомендациями [6], модуль упругости неармированной кладки определяется по формуле (?=200?1000; k = 2?2,25; R = 0,05?3,3 МПа) и, в зависимости от марки кирпича и раствора, находится в достаточно широ- ком диапазоне значений: от 200 до 7400 МПа. Экспериментально определенные периоды основных колебаний реальных построек из жженного глиняным рас- твором, сырцового кирпича и монолитной глины составили около 0,09сек. Ис- пользуя эти значения при выборе модуля упругости соответствующих про- странственных моделей, было достигнуто совпадение периодов модели и ре- ального здания из жженного кирпича глиняным растворе при Е=0,3•103 МПа, а для сырцового кирпича и монолитной глины - при Е = 0,28•103 МПа. Выбран- ные параметры использовались при численных исследованиях деформации двух этажного дома при различном нагружении. Исследуемая пространственная модель двух этажного здания из малопроч- ных материалов без каркаса и с каркасом представлена на рис.1,а, б. Каркас рассматривался в двух вариантах: круглые бревна (?12см) и бетонные стойки квадратного сечения (а = 12см). а б Рис. 1. Модель 2-этажного дома (а) и схема расположения каркаса (б) Влияние каркаса на вертикальную осадку здания под собственным ве- сом. Исходным при решении данной задачи является алгебраическое неодно- родное уравнение (3), где правая часть ({P}) представляет вертикальный вектор собственного веса, распределенный по узловым точкам модели. Модуль упру- гости кладки Е = 0,3•103 МПа, вес перекрытия составляет 52 кН. Полученные при таких параметрах изолинии вертикальных смещений здания приведены на рис. 2: а) стены без каркаса; б) стены с деревянным каркасом. В таблицах при- ведены значения исследуемых параметров, соответствующие номерам изоли- ний. Так максимальные вертикальные смещения под действием собственного веса достигаются в верхних уровнях постройки и составляют 1,2мм для здания с несущими кирпичными стенами (рис.2,а), 0,5мм - в постройке с деревянным каркасом (рис.2,б) и почти 0,3 мм - для стен с бетонным каркасом. Возникающие под собственным весом сжимающие (вертикальные) напря- жения в стенах здания ??z? приведены на рис. 3. Эти результаты показывают значительное снижение максимальных напряжений: с - 0,14 МПа (в отсутствии каркаса) до - 0,054 МПа с деревянным каркасом. Изменяется и характер распре- деления напряжений. Если в стенах без каркаса наибольшие напряжения дости- гаются в передней стене, причем не только в основании, но и в областях, при- мыкающих к проемам (рис.3а), то наличие каркаса, снижая общий уровень на- пряжений, приводит к более равномерному их распределению по плоскости стен (рис.3б). При этом максимальные напряжения достигаются только в осно- вании на стыках стен. а 0,13 мм - (9) 0,24 мм - (8) 0,36 мм - (7) 0,48 мм - (6) 0,60 мм - (5) 0,72 мм - (4) 0,84 мм - (3) 0,96 мм - (2) 1,08 мм - (1) макс. смещение - 1,2 мм б 0,05 мм - (9) 0,11 мм - (8) 0,16 мм - (7) 0,22 мм - (6) 0,27 мм - (5) 0,33 мм - (4) 0,38 мм - (3) 0,44 мм - (2) 0,49 мм - (1) Макс.смещение- 0,5мм Рис. 2. Изолинии вертикальных смещений двухэтажного дома: с несущими кирпичны- ми стенами (а) и с деревянным каркасом (б) под собственным весом -0,018 МПа - (9) -0,032 МПа - (8) -0,045 МПа - (7) -0,058 МПа - (6) -0,071 МПа - (5) -0,084 МПа - (4) -0,097 МПа - (3) -0,11 МПа - (2) -0,12 МПа - (1) ??z?мах =-0,14МПа а -0,008 МПа - (9) -0,013 МПа - (8) -0,018 МПа - (7) -0,023 МПа - (6) -0,028 МПа - (5) -0,034 МПа - (4) -0,039 МПа - (3) -0,044 МПа - (2) -0,049 МПа - (1) ??z?мах=-0,054МПа б Рис.3. Изолинии вертикальных напряжений в двухэтажном здании с кирпичными сте- нами (а) и с каркасом под собственным весом (б) Влияние каркаса на сдвиг здания при горизонтальной оттяжке. Здесь также исходным является система уравнений (3), где правая часть ({P}) пред- ставляет вектор горизонтальной нагрузки, распределенный по узловым точкам верхнего перекрытия. Деформация здания под действием горизонтальной на- грузки Р=25кН в масштабе (1:500) показана на рис.4. а б Рис. 4. Деформация постройки при оттягивающей нагрузке Р = 25кН на уровне покры- тия: без каркаса (а) и с каркасом (б). Масштаб 1:500 Из рис. 4 видно уменьшение горизонтальных смещений верха здания при наличии каркаса в стенах. Рассматриваемая модель здания принимается линей- но упругой, а для таких систем справедлив принцип суперпозиции, т.е. переме- щения от совместного действия двух нагрузок - собственного веса и оттяжки - можно принимать как сумму перемещений от каждого из нагружений в отдель- ности. Вертикальные смещения модели от собственного веса уже были получе- ны (рис. 2). Горизонтальные же смещения в направлении приложенной нагруз- ки на рис. 5 показывают, что их максимальные значения в верхнем уровне по- перечных стен здания без каркаса составляют 0,57мм, установка каркаса уменьшает их до 0,36мм (деревянный каркас), а бетонные стойки - до 0,31мм. а) 0,0 мм - (9) 0,06 мм - (8) 0,13 мм - (7) 0,2 мм - (6) 0,3 мм - (5) 0,35 мм - (4) 0,4 мм - (3) 0,45 мм - (2) 0,5 мм - (1) макс смещение - 0,57мм б) 0,0 мм - (9) 0,05 мм - (8) 0,1 мм - (7) 0,14 мм - (6) 0,17 мм - (5) 0,2 мм - (4) 0,24 мм - (3) 0,28 мм - (2) 0,32 мм - (1) макс смещение - 0,36мм Рис. 5. Изолинии горизонтальных смещений двухэтажного здания: с несущими стена- ми (а) и с деревянным каркасом (б) при нагрузке Р = 25 кН Сравнение результатов на рис. 5, а,б показывает, что наличие каркаса по- вышает устойчивость стен, уменьшая их деформацию в 1,5 раза по сравнению с кирпичными стенами без каркаса. Наибольшей деформации подвергаются верхние части стен на стыках с верхним перекрытием. Для выяснения вопроса возможно ли выпадение кладки в результате наклона каркаса, вызванного пере- мещением перекрытия, необходимо проверить условие эксплуатационной при- годности конструкции здания с ненесущими элементами из хрупкого материала (кирпичной кладки), прикрепленными к несущим конструкциям (каркасу) [7, 8], согласно которому относительное перемещение верха здания к его высоте не должно превышать 1/200, т.е. uмах/H < 0,005. При наличии каркаса uмах/H со- ставляет 0,003/6 = 0,0005, т.е. при заданной горизонтальной статической на- грузке в поперечном направлении деформации конструктивной системы не превосходят допустимые. Наибольшие касательные напряжения (рис. 6, а,б) в стенах поперечного направления в здании без каркаса располагаются по диагонали стен первого этажа здания и достигают величины 0,01 МПа. В стенах же, усиленных карка- сом, максимальные касательные напряжения в центральном вертикальном се- чении поперечных стен равны 0,006-0,007 МПа, что на 30-40% меньше, чем в стенах без каркаса. С увеличением жесткости каркаса изолинии касательных напряжений приобретают вертикальный характер, что свидетельствует об уменьшении перекоса стен с каркасом по сравнению с не усиленными стенами. 0,001 МПа - (9) 0,0 МПа - (8) -0,002 МПа - (7) -0,003 МПа - (6) -0,004 МПа - (5) -0,005 МПа - (4) -0,006 МПа - (3) -0,008 МПа - (2) -0,009 МПа - (1) ??ху?мах =-0,01МПа а 0,0 МПа - (9) -0,0015 МПа - (8) -0,002 МПа - (7) -0,0027 МПа - (6) -0,0032 МПа - (5) -0,0038 МПа - (4) -0,0044 МПа - (3) -0,0050 МПа - (2) -0,0055 МПа - (1) ??ху?мах =-0,0061МПа б Рис. 6. Касательные напряжения в поперечных стенах без каркаса (а) и с каркасом (б) при нагрузке Р = 25 кН Таким образом, установка каркаса в стенах двухэтажного здания снижает сдвиговые напряжения в поперечных стенах на 30-40%. Влияние каркаса на динамические характеристики, формирующие сейсмическую нагрузку на здание. Исходными для определения динамических характеристик является система уравнений (4). Полученные первые две формы собственных колебаний двухэтажного дома (в плане) показаны на рис. 7 и представляют собой сдвиг (рис.7, а) и кручение перекрытия (рис.7, б). Обе формы сопровождаются перекосом стен. Перекос поперечных стен и наклон продольных сопровождает первую форму колебаний, а перекос всех стен - вторую. Поэтому расчет на сейсмическое воздействие должен учитывать сдвиговые деформации кирпичной кладки и проверку воз- можности выпадения кладки при наклоне стен. Приведенные формы собственных колебаний соответствуют двухэтажному зданию как без каркаса, так и с каркасом. Периоды же собственных колебаний а б Рис. 7. Деформация двухэтажного здания по первой (а) и второй (б) форме собствен- ных колебаний (вид сверху) здания без каркаса по первым двум формам равны, соответственно, Т1= 0,158 сек и Т2 = 0,136 сек, а для здания с каркасом - Т1д = 0,143 сек и Т2д = 0,123сек (деревянный каркас) и Т1б = 0,135 сек и Т2б = 0,117 сек (бетонные стойки). Таким образом, установка каркаса приводит к увеличению жесткости здания, о чем свидетельствует уменьшение периодов собственных колебаний, причем чем жестче каркас (бетон), тем меньше период основных колебаний. При этом ха- рактер форм колебаний остается без изменений независимо от вида каркаса. В результате проведенных исследований следуют выводы: 1. Использование пространственной модели при расчете глиняной по- стройки позволяет добиться идентификации экспериментально и теоретически полученных форм собственных колебаний зданий и выбрать упругие парамет- ры материала кладки, необходимые для проведения прочностных расчетов по- строек с целью выявления их слабых участков. 2. Использование пространственной модели позволяет детально учесть наличие каркаса по периметру постройки и проанализировать особенности кон- струкции на предмет ее усиления. Так, полученные периоды и формы при нали- чии каркаса показали увеличение жесткости конструкции, что свидетельствует о повышении сейсмостойкости постройки и позволяет рекомендовать установку каркаса в стенах глиняных зданий. 3. Наличие каркаса позволяет не только в целом уменьшить осадку и напряжения в стенах двухэтажного здания, но и равномерно распределить на- пряжения по плоскости стен, снижая их в простенках между проемами

Об авторах

СОБИРЖОН ЖУРАЕВИЧ РАЗЗАКОВ

Наманганский инженерно-педагогический институт, Узбекистан

Автор, ответственный за переписку.
Email: sobirjonrsj@gmail.com

канд. техн. наук, доцент

160103. Узбекистан, г. Наманган, проспект Дустлик, № 12

САТТОР АБДУЖАББОРОВИЧ ХОЛМИРЗАЕВ

Наманганский инженерно-педагогический институт, Узбекистан

Email: sattar59@mail.ru

канд. техн. наук, доцент

160103. Узбекистан, г. Наманган, проспект Дустлик, № 12

Список литературы