НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА И ЖЕЛЕЗОБЕТОНА И СОВРЕМЕННЫЕ НОРМЫ

Полный текст

В современной теории расчета железобетона используются как линейная теория ползучести бетона Маслова-Арутюняна , (1) так и нелинейная . (2) В формуле (2) часто последние два слагаемых объединяют в одно, записы- вая функцию нелинейности в виде . (3) В известных научных трудах указывается, что: "Теперь уже многочислен- ными экспериментальными исследованиями ... подтверждено, что деформации ползучести бетона нелинейно зависят от напряжений, начиная с самых низких их уровней". Многие известные ученые в теории ползучести бетона предложи- ли различные зависимости для описания этой функции : ; ; ; ; ; и другие. На основании формул (1), (2) разработаны различные теоретические реше- ния (Ржаницын, Швецов, Фрайфельд, Прокопович,Бунятян, Орлов, Лин- ник,Базант, Чиорино и др.), внедренные в действующие нормы, либо в проекты новых норм по железобетону: СП63.13330.2012 (СНиП 52-01-2003); fib, Model- CodeforConcreteStructures 2010, 2013; ACJ 209.3R-XX, 2011; другие нормы и правила. Приведенные формулы (1,2), а также полученные на их основе разработки, нормы и проекты норм по бетону и железобетону, содержат ошибки, наличие и сущность которых выявляются из совокупности применения следующих фун- даментальных основ: правил и принципов Еврокодов [1] (являющихся мировы- ми нормами в строительстве); общей теорией расчета сооружений; методов ме- ханики Ньютона; физико-механических свойств бетона и стали, определяемых экспериментально. С точки зрения правил этой совокупности, каждое слагаемое в (1) и (2) содержит ошибки. Эти ошибки в расчете существенно изменяют зна- чения деформаций, а в итоге дают неэкономичные и ненадежные расчеты кон- струкций. При годовом объеме в 4 млрд. м3 применения в мире бетона и желе- зобетона, экономические потери от таких расчетов составляют значительную величину. Часть этих ошибок для случая линейной ползучести, которая состав- ляет вместе с ошибками основу норм различных стран и создает большой раз- рыв между методами расчета кратковременного и длительного сопротивления конструкций, мы проанализировали в [7]. 1. В нелинейной теории ползучести мера ползучести бетона Cпринимается зависящей от напряжений ("условие аффинности") . Деформацию ползучести запишем на основе принципа наложения (сово- купность свойств потенциальных сил и принципа независимости действия сил механики Ньютона) в виде (4) Однако, исследователи первое слагаемое в (4) потеряли. Вследствие такой потери стал отвергаться классический в механике Ньютона принцип независи- мости действия сил. Был сформулирован ошибочный принцип: "принцип су- перпозиции деформации во времени не требует линейной связи между напря- жениями и деформациями, поскольку речь идет о том, что следствие, получен- ное в момент времени t от причин, действующих в различные непересекающие- ся интервалы времени, равно сумме следствий в тот же момент времени t, полу- ченных от воздействия каждой из этих причин в отдельности", - что недопус- тимо.Если ограничиться в (4) последним слагаемым, отбросив первое слагае- мое, то для правильности результата необходимо было в последнем слагаемом поменять производную от меры ползучести, приняв ее в следующем сконструи- рованном виде Отсюда видно, что принцип наложения для силы ?(t) выполняется при ко- эффициенте жесткости , а для силы - при другом искусствен- ном коэффициенте жесткости, сконструированном специальным образом. Утеря первого слагаемого в (4) приводит к ошибке в значении деформации нелинейной ползучести при использовании традиционных уравнений (2). Здесь также необходимо отметить, что гипотеза о зависимости функции нелинейности от напряжений выполняется при довольно грубых упрощающих предположениях (что и привело к множеству выражений для ее описания). Рас- смотрению этого обстоятельства мы посвятим отдельную статью. 2. Первые два слагаемых в уравнениях (1), (2) неверно описывают свойство линейных (потенциальных) сил, исходя из правил аналитической механики: вторые слагаемые в (1), (2) являются лишними; своим присутствием они иска- жают значение мгновенной упругой деформации бетона, внося в него ошибку. Эта ошибка усугубляется предложением некоторых известных ученых по "уче- ту влияния предыстории деформирования на модуль упруго-мгновенных де- формаций путем представления его в виде функций двух переменных: времени наблюдения t и текущего возраста бетона ?: ", а также другими оши- бочными предложениями. В то же время известно, что мгновенные деформации бетона являются су- щественно нелинейными. 3. Диаграмме ?б-?бСарджина, установленной Еврокодом 2, противоречат первые слагаемые в (1), (2), определяющие мгновенные деформации по закону Гука (фиктивная диаграмма), рис. 1: реальная для бетона диаграмма имеет кри- волинейное очертание, соответствующее экспериментам, и ниспадающий уча- сток ограниченной протяженности. Такая подмена реальных упругопластиче- ских деформаций ?м линейными значениями ?л (рис. 1) не только противоречит экспериментальным физико-механическим свойствам бетона, но и приводит к грубым ошибкам в практических расчетах железобетонных конструкций. Про- стейший пример - расчет сжатых колонн (см. также в п.4). Эта подмена запре- щена к применению правилами и принципами, установленными Еврокодом. Однако, современная теория ползучести железобетона (и в России, и за рубе- жом) продолжает умалчивать об этой ошибке: например "Бетон и железобетон - взгляд в будущее". Научные труды III Всероссийской (II Международной) кон- ференции по бетону и железобетону (Москва, 12-16 мая 2014 г.) - Том 7 (Пле- нарные доклады), стр. 324-350; Том 1 (Теория железобетона), стр. 21-26; также другие доклады. Рисунок 1.Искажение диаграммы ?-? Начиная еще с 1899 г. и на основании многочисленных экспериментов, из- вестные ученые во всем мире подчеркивали мгновенную нелинейность бетона и предлагали различные аналитические зависимости для описания нелинейной упругопластической диаграммы работы сжатого бетона (Риттер, Франк, Зали- гер, Бах, Шюле, Гастев, Богуславский, Рош, Сахновский, Эмпергер, Шрейер, Нилендер, Онищик, Подольский и другие) взамен отвергаемого закона Гука. Однако, в 1938 г. в нормы был внедрен пластический шарнир для нахожде- ния предельного состояния железобетонных конструкций. Упругопластическая мгновенная нелинейная стадия работы конструкции была изъята из теории же- лезобетона с помощью формулировки ошибочного принципа, уничтожающего продекларированный изначально метод предельных состояний с его непрерыв- ным загружением: линейная стадия деформирования мгновенно превращается в пластический шарнир; "... в интересах простоты расчета еще более желательно, чем при изгибе симметричных сечений, допустить, что сечение ведет себя уп- руго вплоть до образования пластического шарнира". Н.С. Стрелецкий, И.И. Гольденблат (авторы метода предельных состояний) подчеркивали: "Согласно методу расчета предельных состояний, расчет строительных конструкций дол- жен основываться на анализе процессов перехода конструкций в расчетные предельные состояния". Так как из общей теории расчета известно, что у сжато-изогнутых конст- рукций пластического шарнира не бывает, то сама идея о мгновенном превра- щении линейной стадии в пластический шарнир является грубой ошибкой. Но зато такой способ построения теории железобетона позволяет следовать норма- тиву (административный ресурс), и избавиться от трудностей учета упругопла- стической стадии работы конструкции, в том числе в задачах ползучести. Эко- номичность и надежность конструкций отодвигаются на задний план. Многочисленные и основательные экспериментальные данные авторитет- ных ученых о нелинейной мгновенной диаграмме с ниспадающим участком игнорируются; появляется ошибочное утверждение об "экспериментально обоснованных" мгновенных упругих свойствах бетона: "в экспериментах мгно- венные деформации бетона даже при высоких уровнях загружения линейно за- висят от напряжений" (1952 г.); "мгновенные деформации линейно связаны с напряжениями и соответственно модуль упруго-мгновенных деформаций не зависит от значения и знака напряжений" (1976 г.); "в результате ряда экспери- ментальных исследований установлено, что упругомгновенные деформации остаются пропорциональными напряжениям вплоть до значений, почти соот- ветствующих пределам прочности R" (1983 г.); также 2014 г. 4. В рамках требований Еврокода 2 к диаграмме мгновенного деформиро- вания бетона (рис. 1), следует признать ошибкой теории ползучести изъятие пластической деформации ?н из общей величины мгновенной деформации ?м и перевод ее в разряд деформации ползучести ?п(t): пластическая деформация ?н развивается около 1-2 мин (Александровский, Базант), а деформация ползуче- сти ?п(t) длится годами; скорость нарастания нелинейных деформаций до 2000 раз превышает скорость нарастания деформаций ползучести (в 1 сутки); ско- рость и время роста упругих ?л и нелинейныхдеформаций ?н имеют один поря- док; ошибкой является разъединение этих деформаций путем разделения общей величины ?м в нарушение правил Еврокода 2. Пластическая мгновенная деформация ?н наделена наименованием быстро- натекающей ползучести; суммарная деформация обычной ?п(t) и быстронате- кающей ползучести ?н разыскивается с помощью меры ползучести , (5) представленной в виде двух функций для обычной и для быстронатекающей ползучести. Таким приемом искусственно создаются ненужные математические сложности, и возникает нарушение фундаментального в механике принципа независимости действия сил (подробнее в п.5); также в расчетах конструкций возникают нелепые результаты. Математические сложности состоят в необходимости построения ненужно- го интеграла , (6) тогда как ?н легко находится из формулы Сарджина, других уравнений, описы- вающих мгновенные диаграммы, например, из параболы Эмпергера , либо из зависимости, предложенной НИИЖБ . (7) Сравнивая (6) и (7) между собой, видим ошибочность интегральной формы (6), предназначенной для отыскания быстронатекающей ползучести, ее наду- манность. Приведем поучительный пример, показывающий нелепость результатов, полученных с помощью быстронатекающих деформаций ползучести. Рассмот- рим продольный изгиб сжатой стойки в промежутке одних суток после загру- жения, когда успевает проявиться, в основном, быстронатекающая ползучесть. Длительная критическая сила в соответствии с (6) и известными решениями Ржаницына, Работнова,Шестерикова, Прокоповича, равна , где , где ?бн - характеристика быстронатекающей ползучести. Эта кри- тическая сила устремляется по величине к бесконечности при длине l>0, что отвергается и экспериментами, и здравым смыслом. Если же мгновенные нелинейные деформации не присовокуплять к дефор- мациям ползучести, то имеем касательно-модульную (либо приведенно- модульную) критическую силу с конечной величиной при l>0. Этот результат в нормах железобетона известен давно после экспериментальных и теоретиче- ских работ L. Baes 1927 г., внедренных в нормы ряда стран. Обратим внимание, что переименование пластических деформаций ?н (рис. 1) и деформаций ползучести ?п(t) и их однообразное математическое описание . (8) в записи функции LE(t,u) приводит к искажению результатов эксперимен- тальных исследований по проблемам ползучести бетона во всех странах мира (см. указанный выше Том 7 "Пленарные доклады", стр. 324-350). Вследствие такого перемешивания деформации ползучести ошибочно приобретают началь- ные "вертикальные отрезки", искажающие значения деформаций ползучести (до 50%), отвлекающие исследователей ползучести бетона и вводящие специали- стов по теории железобетона в заблуждение. Ошибочное предположение о "быстронатекающей ползучести" и "верти- кальных отрезках" сильно исказило направление развития теории ползучести железобетона. Внедрение этого предположения в нормы наносит вред железо- бетонному строительству. 5. Запись меры ползучести бетона в виде суммы зависимостей (5) приводит не только к математическому усложнению теории ползучести, но и к наруше- нию принципа независимости действия сил механики Ньютона. Для наглядности рассмотрим простой и поучительный случай. Меру пол- зучести (5) запишем в виде, предложенном Александровским С.В. (в его обо- значениях) , (9) где ; ; . "Наличие второго слагаемого в формуле ... обеспечивает начальный крутой подъем кривых ползучести при малых t-?". Дифференцируем с учетом (9) два раза по t интегральное уравнение (8), по- лучаем соответствующее ему дифференциальное уравнение (E=const) второго порядка: .(10) Из этого уравнения видно, что в нем имеется сила, пропорциональная ус- корению: . (11) Остальные силы, пропорциональные , роли не играют. В механике Ньютона наличие сил, пропорциональных ускорению , сви- детельствует о нарушении принципа независимости действия сил, и о невоз- можности использования выражения (9) для меры ползучести бетона в практи- ческих задачах, при переменных силах ?(t). К такому же результату мы придем, если воспользуемся многими другими формулами для описания меры ползуче- сти в виде двух и большего числа слагаемых (Яшин, Мак-Генри, Прокопович, Улицкий и др.). При нелинейной ползучести сила, пропорциональная ускоре- нию, равна ,(12) где f(?) - функция нелинейной ползучести. 6. В ряде работ последних лет, посвященных ползучести бетона, использу- ется идея двух тождественных нелинейных функций, одинаково описывающих мгновенную нелинейность бетона его нелинейную ползучесть. Эта идея усмат- ривается из нелинейной вязкоупругой среды Москвитина В.В., который исполь- зует обращение уравнения Работнова Ю.Н. и изменяет структуру функции ?(?); он записывает разрешающее уравнение в виде , (13) "где f(?i) - универсальная функция, описывающая физическую нелинейность. Функция нелинейности f(?i) определяется по экспериментальным кривым пол- зучести. Так как в каждый момент времени известны интенсивность деформа- ции ?i(t) и функция нелинейности f(t), то можно построить экспериментальную кривую f-?i, сопоставляя соответствующие значения для одного и того же t. После этого определяются константы в принятой формуле для функции нели- нейности". В работах по теории ползучести бетона, обсуждаемых ниже, "универсаль- ная функция" принята зависящей от мгновенных деформаций бетона. Получен- ная таким способом теория ползучести бетона точно учитывает мгновенные деформации и ошибочно завышает величины деформаций ползучести. Для проведения анализа воспользуемся нашим предложением [8] по по- строению уравнения теории ползучести , (14) где f1 и f2 - прямая и обратная функции мгновенной нелинейности бетона; при учете нелинейной ползучести функция f1 несколько реконструируется. Диаграмму мгновенного деформирования бетона запишем в виде частного случая квадратной параболы из Еврокода 2: . (15) Подставим (15) в (14), имеем: . Отбросим в качестве упрощения второе слагаемое в интегральном члене, получим уравнение с двумя тождественными функциями .(16) Уравнению (16) соответствуют две точки M и 2 на рисунке 1. Первое сла- гаемое в (16) определяет мгновенную деформацию, соответствующую точке M на реальной диаграмме Еврокода с реальным напряжением ?. Второе (инте- гральное) слагаемое в (16) определяет деформацию ползучести ?п(t), соответст- вующую фиктивному напряжению ?ф (рис. 1) из закона Гука; в нашем случае применения диаграммы мгновенного деформирования бетона (15) величина фиктивного напряжения ?ф (вызывающего ползучесть) может до двух раз (в ле- вой части диаграммы Еврокода) превышать величину реального напряжения ? (правая часть). Это превышение приводит к значительной ошибке в определяе- мом значении деформации ползучести. 7. Некоторые известные записывают уравнение ползучести бетона в виде , (17) где - мера ползучести Александровского С.В.Эти ученые заявляют, что наличие функции согласуется с предположением Работнова Ю.Н. , (18) где - неизвестная нелинейная функция. Следует обратить внимание на неопределенность нахождения функции . Для иллюстрации сказанного сравним сначала уравнения (14) и (18), вычитая одно из другого при одинаковых ядрах, получим . (19) Запишем мгновенную деформацию в виде квадратной параболы , которую учтем в (19). Получаем , (20) где ?н(t) - нелинейная часть мгновенной деформации, рис. 1. Заметим, что функция в (18) на самом деле оказывается зависящей от двух переменных , либо , либо . От одной переменной она будет зависеть в частном случае рассмотрения мгновенной де- формации . Используя обращение уравнения Работнова Ю.Н., Москвитин В.В. одно- временно усложняет структуру функции ?, записывая ее в виде произведения , универсальной функции, зависящей от интенсивности деформаций и полной деформации. Если учесть нелинейную ползучесть с помощью подходящего интеграла, например, , (21) то нелинейная функция ?(?) должна быть найдена следующим образом . Для формулы Москвитина В.В. с учетом нелинейной ползучести "универ- сальная функция" должна соответствовать выражению: ; без учета нелинейной ползучести: . В противном случае значение полной деформации бетона ?(t), найденное из (13), либо из (18), является весьма приближенным. Возвращаясь к предложенному уравнению ползучести бетона (17), полу- чим значение функции ?: , которую приравняем к действительному значению ? из (21); получаем требуе- мое значение функции для уравнения ползучести (17): . Предположение о том, что является функцией от ?(t), является не- верным. 8. Практически во всех работах по теории ползучести бетона используется ошибочное правило вычисления ядра интегрального уравнения ,где . В нашей статье [8] показано, что это правило дает ошибку.Ко второму сла- гаемому оно применимо только для случая использования разностных ядер; для стареющего бетона ядро является неверным. Если эту ошибку устра- нить, сохранив для сравнения остальные предложения теории Арутюняна Н.Х. (мгновенную упругость, функцию меры ползучести, функцию нелинейной пол- зучести), то уравнения (1), (2) дают те же результаты, что и общая теория пол- зучести, если в нее ввести отмеченные предположения Арутюняна Н.Х. Однако, при этом соответствующее дифференциальное уравнение ползучести упроща- ется и имеет первый порядок в отличие от второго порядка дифференциального уравнения Арутюняна Н.Х. 9. Разрабатываемые ныне уравнения ползучести бетона не учитывают инерционные свойства бетона; в общей механике такие уравнения называются вырожденными. Вырожденными также являются уравнения линейной ползуче- сти бетона (1) по отношению к уравнениям нелинейной ползучести (2). Вырож- денной является теория старения бетона по отношению к теории упругой на- следственности, также теория Фойгта. В соответствии с данными [7], запишем полное невырожденное уравнение теории упругой наследственности бетона в общем виде , (22) где m - погонная масса бетона;a, a1, b, b1 - известные коэффициенты. Также теорию упругой наследственности (Больцман, Вольтерра, Ржани- цын, Ишлинский, Работнов, Розовский, Молместер и др.), не учитывающую инерционные свойства, запишем в вырожденном виде: . (23) Здесь, например, - длительный модуль деформации. Также вырожденный вид имеет уравнение теории старения бетона (Дишин- гер, Уитни, Бовин, Буданов, Столяров, Улицкий, Барашиков, Кизирия, Голы- шев, Лившиц, Яценко и др.): . (24) Уравнение теории старения бетона (24) является вырожденным по отноше- нию к уравнению (23), так как в нем в левой части отсутствует последнее сла- гаемое. Следует напомнить, что в частных задачах расчета некоторых конструкций теория старения бетона дает положительные результаты (Второе всесоюзное совещание по проблемам ползучести и усадки бетона): мост через р. Куру в Тбилиси; путепроводы на автостраде Киев-Борисполь; пролетное строение че- рез р. Сок на автомобильной дороге Куйбышев-Тольятти; мост через р. Днестр и др.Однако, в целом ряде классических задач теория старения вследствие вы- рожденности дает грубые ошибки. Например, рисунок 2, теория упругой на- следственности (невырожденная по отношению к теории старения) позволяет найти значения длительной критической силы колонн (Ржаницын, Работнов, Шестериков,Бунятян): , где ?? - предельная характеристика бетона на сжатие, которая характеризуется линией 2. У колонн, удовлетворяющих теории старения, длительной критической си- лы нет; оно дает только мгновенную критическую силу, характеризуемую на рис. 2 линией 1; у колонн, использующих вырожденную модель Фойгта, нет кратковременной критической силы. Учитывая, что Еврокод дает значение ?? от 1 до 5, то значения Pм и Pдл отличаются друг от друга во много раз вследст- вие вырожденности уравнения (24) по отношению к уравнению (23). В случае учета нелинейной ползучести (уравнение (2)) длительная крити- ческая сила (Прокопович, Линник и др.) для теории упругой нелинейной на- следственности равна , что характеризуется на рис. 2 линией 3. Рисунок 2. Зависимость "критическая сила-длина" Приведенные примеры показывают, что ошибки в расчетах железобетон- ных конструкций, обусловленные использованием вырожденных моделей пол- зучести бетона, можно выявить только рассматривая определенные классы за- дач (например, сжатые конструкции), весьма значимые для построения норма- тивных методов расчета. Таким образом, пренебрежение теорией нелинейной ползучести бетона и использование в нормативных моделях только линейной теории ползучести бетона является ошибкой. Таким же путем выявляются ошибки, обусловленные неучетом инерцион- ных свойств бетона. Реальная железобетонная колонна, также удовлетворяющая уравнению (22), имеет в начальный момент загружения t0начальную скорость прогиба вследствие ползучести, равной нулю . Однако, это очевидное условие нарушено в актуализированном нормативе 2013 г. Нормативная модель о длительном продольном изгибе сжатой колонны об- ладает существенным дефектом безынерциальной теории ползучести, прояв- ляющимся в мгновенных скачках скорости, приводящим к недоразумениям в экспериментах над сжатыми железобетонными колоннами. Простейший случай загружения соответствует случаю нулевой начальной скорости середины колонны в инерционной модели при статическом загруже- нии с заданным начальным прогибом середины: ; . Однако, в случае безынерционной модели Ржаницына А.Р. (Бунятяна Л.Б., Орлова А.Н.) в начальный момент времени нулевая начальная скорость скачком пре- образуется в конечную отрицательную начальную скорость : проявля- ется действие (мифической) несуществующей ударной силы. А в случае безы- нерционной модели Работнова Ю.Н. и Шестерикова С.А. (также Прокоповича И.Е., Линника А.С.) той же самой колонны, нулевая начальная скорость скач- ком вырастает в положительную начальную скорость : мифическая ударная сила теперь действует в прямо противоположном направлении, чем в случае колонны Ржаницына А.Р. В приведенных случаях в колоннах Ржаницына А.Р. и Работнова Ю.Н. ис- пользовано одно и тоже вырожденное уравнение ползучести (Кельвина); из-за вырожденности нарушается энергетический баланс: сам прогиб при скачке не изменяется, после скачка у колонны вдруг появляется кинетическая энергия, и начинается непрерывное изменение прогиба (при P=const). 10. Навязывание ошибочного теоретического понятия о быстронатекающей ползучести внесло разброд в результаты экспериментальных исследований по определению характеристики ползучести бетона ?? и длительного модуля де- формаций Eдл в разных странах. Версия административного ресурса, навязывающая линейную модель, гла- сит: "Под упруго-мгновенными следует понимать деформации, развивающиеся под действием статической нагрузки с весьма большой скоростью." Заметим, что скоростное загружение бетона - это самостоятельная научная проблема (в ней рассматривается другая диаграмма мгновенного загружения), не имеющая отношения к теории ползучести бетона (Попов, Забегаев, Майоров, Шарипов и др.).Однако, вопреки навязываемому, ряд экспериментаторов проводили свои исследования иначе, "когда загружение велось непрерывно, но сравнительно медленно, особенно до высоких напряжений." Наконец, многие исследователи проводили загружение ступенями с вы- держкой на каждой ступени в течении нескольких минут (?4 мин.). Некоторые экспериментаторы считают, что продолжительность приложения нагрузки должна составлять 10-15 сек.; иные же указывают, что продолжительность при- ложения нагрузки в 60 сек. "считается мгновенной". В зависимости от воли экспериментатора, характеристику ползучести оп- ределяли четырьмя способами: ; ; ; , где ?н - деформация (упругопластическая) нелинейная;?л - деформация линей- ная (упругая);?п - деформация ползучести. Для определенности, рассмотрим высокие уровни напряжений, близкие к предельной прочности бетона, при которых можно приблизительно (для анали- за) принять деформации равными между собой . В этом случае имеем существенно отличные между собой значения характеристики ползуче- сти: ; ; ; , различающиеся в четыре раза для одного и того же бетона, что недопустимо. Указанное различие проявляется вследствие нарушения требований и пра- вил Еврокода 2 в части, касающейся диаграммы мгновенного деформирования бетона по рис.1. Такие нарушения присущи нормам и проектам норм, указан- ным в списке литературы в конце данной статьи. Длительный модуль деформаций, определяемый в нормах как секущий мо- дуль при постоянном значении ? на основании уравнений линейной теории ползучести (1), (8), имеет вид , (25) где E-начальный модуль упругости на мгновенной диаграмме. Формула (25) игнорирует и нелинейную ползучесть бетона, и его мгновен- ную нелинейность. Александровский С.В. пишет о ползучести: "Нелинейность наблюдается даже при самых низких уровнях напряжений"; в его работах этот уровень равен 0,1Rпр. Следовательно, (25) нельзя использовать в методе пре- дельных состояний, рассматривающем большие напряжения в бетоне, доходя- щие до значений Rпр. Если учитывать мгновенную нелинейность по Еврокоду 2 и мгновенную ползучесть по Арутюняну А.Х., то длительный модуль деформаций равен , (26) что показывает ошибочность (25) даже при постоянных напряжениях ?. Умест- но здесь напомнить важное мнение Арутюняна А.Х. об использовании модулей типа (25), (26): он "справедлив при постоянных напряжениях, однако часто не- которые авторы распространяют его на случай нагрузок, изменяющихся во вре- мени. Такая ошибочная трактовка уравнения ... может привести к ложным ре- зультатам". Например, некоторые авторы пытаются внедрить Eдл с коэффициентом ?4 в расчет упругопластических конструкций, что является достаточно грубой ошибкой (см. п.4) ввиду существенного отличия касательного модуля деформа- ций от секущего. 11. Правила Еврокодов и общей теории ползучести позволяют найти связь нелинейной меры ползучести Cн с линейной мерой C(t,?) и представить ее в ви- де, который не соответствует формуле (3) , где - мера ползучести Арутюняна А.Х.; ?(?) - функция старения бетона;?(?) - полная деформация; - мгновен- ная нелинейная деформация;Rпр - призменная прочность бетона. Само уравнение нелинейной ползучести существенно отличается от урав- нения (2); в дифференциальной форме это уравнение содержит квадрат полной деформации ?(t), квадрат нелинейной деформации ?м(t), а также произведение этих деформаций, что не препятствует использованию этого уравне- ния в расчетах тех типов конструкций, которые включены в нормы. Метод рас- чета таких конструкций неоднократно представлен нами, например, в [8]. В заключении статьи отметим, что она подготовлена во исполнение пункта 3 Резолюции круглого стола, состоявшегося 09.06.2016 в Москве в РУДН по плану Евразийской ассоциации университетов, проведенного под руководством заведующего кафедрой прочности материалов и конструкций инженерного фа- культета РУДН д.т.н., проф. Кривошапко С.Н. Авторы статьи не только выявили и проанализировали перечисленные вы- ше ошибки, но и получили новые уравнения теории ползучести бетона, учиты- вающие мгновенную нелинейность, нелинейную ползучесть и инерционные свойтва. Эти данные опубликованы нами еще не полностью. Также нами разра- ботаны методы теории расчета, позволяющие использовать эти новые уравне- ния для расчета тех железобетонных конструкций, которые являются основны- ми нормативными моделями. Результаты исследования доводятся до графиков и таблиц, удобных для использования рядовыми проектировщиками; образцы таких таблиц и графиков приведены в Строительной газете №35 от 29 августа 2014 г. (соавторы Бондаренко В.М., Фёдоров В.С., Смотрыкин А.В.).

Об авторах

Рудольф Сергеевич САНЖАРОВСКИЙ

ЕНУ им. Л.Н. Гумилева 010000

д-р техн. наук, проф. Казахстан, г. Астана, ул. Сатпаева, 2

Максим Михайлович МАНЧЕНКО

ФГУП "Крыловкий государственный научный центр"

Email: manchenko.se@gmail.com
к.т.н., ст. науч. сотр. 196158, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44

Список литературы