Том 25, № 2 (2017)

Метод М.Н. Лагутинского (1871-1915) позволяет искать рациональные интегралы и многочлены Дарбу заданного дифференциального кольца и поэтому может быть использован при интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений в символьном виде. В настоящей статье представлена реализация метода Лагутинского, выполненная в свободной системой компьютерной алгебры Sage, и дан обзор её возможностей по интегрированию дифференциальных уравнений 1-го порядка в символьном виде. Вторая часть статьи посвящена интегрированию в квадратурах заданного дифференциального уравнения вида d + d , где , Q[, ]. Теорема М. Зингера сводит задачу об интегрировании дифференциального уравнения в квадратурах к отысканию интегрирующего множителя вида = exp d + d , где , Q[, ], отыскание функции можно свести к отысканию многочлена Дарбу для вспомогательного дифференцирования кольца Q[, , ]. Метод Лагутинского позволяет для заданного дифференцирования найти все многочлены Дарбу, порядок которых не превосходит некоторой заданной величины и поэтому позволяет находит интегрирующие множители, в показателях которых стоят рациональные функции, порядок которых не превосходит . Этот приём протестирован на примерах из задачника А.Ф. Филиппова.

В настоящее время существует два общепризнанных принципа коммутации информационных сигналов в высокоскоростных сетях: сети с волновой маршрутизацией и сети с принципом оптической коммутацией пакетов. В сетях с волновой маршрутизацией не требуется производить оптико-электрических и электро-оптических преобразований и создавать буфер, но при данном принципе коммутации неэффективно используется рабочий диапазон длин волн. В сетях с оптической коммутацией пакетов трафик передаётся в виде пакетов, которые состоят из заголовка и информационной части постоянного размера. В данном случае частотный диапазон используется наиболее полно, но появляется необходимость оптико-электронных преобразований. Стремясь соединить преимущества двух технологий оптической коммутации, был предложен новый комбинированный принцип коммутации, получивший название оптической коммутации пачек. В данной технологии нет буферизации и электронной обработки данных в промежуточных узлах, присутствует резервирование канала на ограниченное время. Для эффективного внедрения такой сети связи необходимо рассчитать её вероятностные характеристики. Для оценки вероятностных характеристик сети широко используются методы теории массового обслуживания. Входной коммутатор является одним из ключевых устройств сети. В статье описывается работа входного коммутатора сети с оптической коммутацией пачек, производится расчёт вероятных характеристик сети с использованием аналитической и имитационных моделей. Приведены примеры расчёта вероятности блокировки пакетов, поступающих во входной коммутатор.

В этой работе продолжается рассмотрение проблемы глобального тренда развития мировой экономики и её управления. Подчёркивается продуктивная роль созидательного труда, энергии и знаний, и их влияния на мировую экономику. Устанавливается связь и различие между термодинамической системой, состояние которой характеризуется энтропией, и экономической системой, характеризуемой в том числе негэнтропией. Рассматривается взаимосвязь негэнтропии с информацией и знанием. Для сохранения и продолжения своего развития, человечество должно перейти от неограниченного использования ограниченных природных ресурсов к использованию неограниченного ресурса - наших знаний и умения. Утверждается, что развитие обмена информацией и знаний позволит значительно сократить расходы ограниченных природных ресурсов. А добавление использованных знаний в интегральную стоимость продукции обеспечивает долгосрочное сохранение всех природных ресурсов вместо максимизации на кратковременных промежутках доходов меньшинства. При реализации такой парадигмы человечество могло бы перейти от способа функционирования, основанного на конфликтных стратегиях в условиях нехватки, к управлению и функционированию в условиях избытка.

Строится алгоритм управления безударным захватом непредсказуемо движущейся цели схватом мобильного манипуляционного робота. Захват осуществляется за конечное время. Решение получено без использования информации о неуправляющих силах, в том числе возмущающих силах и силах инерции. Задача решается в четыре этапа. Во-первых, строится главный вектор сил, обеспечивающий движение центра масс корпуса робота по принципу пропорциональной навигации при погоне за объектом. Во-вторых, строится главный момент управляющих сил относительно центра масс робота для приведения одной из главных центральных осей инерции подвижной системы координат, связанной с корпусом робота, в положение, совпадающее с линией визирования. В-третьих, определяется дополнительная управляющая сила для безударного приведения точки крепления первого звена манипулятора с корпусом робота на расстояние «вытянутой руки манипулятора» от цели по линии визирования, чтобы обеспечить захват. В-четвёртых, строятся выражения сил и моментов управления для поступательно и вращательно движущихся относительно друг друга звеньев манипулятора, позволяющие безударно захватить преследуемый объект. Для автоматического выбора оптимального значения управления предлагается самонастраиваемый способ, осуществляемый по «принципу обратной связи по квазиускорениям» в дискретные моменты времени. Этот принцип был предложен И.А. Мухаметзяновым в статье, опубликованной в Вестнике РУДН серии «Математика. Информатика. Физика» № 3 за 2013 год.

В рамках общей теории относительности построены соответствующие космологические модели с расширением и вращением с метрикой типа VIII по Бьянки в присутствии анизотропной идеальной жидкости, моделирующей вращающуюся тёмную энергию, чистого излучения и скалярного поля. Рассмотрены разные варианты потенциала скалярного поля: квадратичный, хиггсовский и четвёртой степени с положительным квадратичным членом. Зависимость полевой функции от времени задаётся в духе скатывания в ходе инфляции, при этом дополнительные уравнения состояния жидкости не задаются заранее. При решении уравнений Эйнштейна получена эволюция плотности и давления, установлено, что в случае квадратичного потенциала уравнение состояния анизотропной идеальной жидкости на больших временах принимают асимптотически вакуумоподобный вид, а сама жидкость изотропизируется. Проведён анализ космологической модели на предмет причинности методом поиска существования замкнутых времениподобных линий. Получен удовлетворительный порядок величины угловой скорости вращения Вселенной в настоящее время. Показано, что модель, при рассмотрении расширения от планковских масштабов до современного размера наблюдаемой Вселенной, даёт удовлетворительную величину порядка угловой скорости её вращения. Полученные решения могут быть применены к изучению эффектов, имеющих место в современную эпоху, а также во время инфляционной стадии.