№ 2 (2013)

В статье исследуется на потенциальность оператор на заданной области определения и относительно некоторой билинейной формы. В случае потенциальности строится соответствующий функционал. В случае непотенциальности заданного оператора рассматривается метод нахождения вариационного множителя.

В данной статье рассматривается пространство потенциалов типа Рисса на n-мерном евклидовом пространстве. Они строятся на основе перестановочно- инвариантных пространств (ПИП) с помощью свёрток с ядрами общего вида, их конструкция опирается на описание класса ядер с помощью некоторой неотрицательной, убывающей функции Φ. Рассмотрение обобщённых потенциалов Рисса включает пространства классических потенциалов Рисса. Здесь мы будем рассматривать случай, когда в качестве базового пространства ПИП выбраны пространства типа Лоренца Λ p, 1 < p < ∞. При исследовании вопроса о нахождении условий вложения пространств потенциалов типа Рисса в ПИП мы используем критерий вложения, установленный в работе М. Л. Гольдмана, ключевую роль при этом играет оператор типа Харди, определённый на положительной полуоси, а также неравенства для операторов такого типа. Для случая пространств потенциалов Рисса при 1 < p < ∞ сформулирована и доказана теорема об оптимальном вложении в ПИП. Критерии вложения, когда в качестве «базовых» пространств используются пространства L p, 1 < p < ∞, установленные в работе авторов М. Л. Гольдмана и О. М. Гусельниковой, согласуются с результатом данной работы.

Рассмотрена структура решений нелинейных диссипативных систем дифференциальных уравнений, включая системы дифференциальных уравнений с хаотическим поведением. Показано, что структура решений таких систем, представленная предельными циклами или инвариантными торами, определяется спектром показателей Флоке. Важную роль в формировании структуры решений вещественных нелинейных систем играют предельные циклы, имеющие комплексные, но не комплексно сопряжённые показатели Флоке. Приведены примеры использования понятия структуры решений нелинейных дифференциальных уравнений при исследовании образования уединённых бегущих волн и явления турбулентности.

На основе модифицированной путём добавления уравнений движения модели термического пика численно исследованы термоупругие волны, возникающие в образце никеля под воздействием тяжёлого урана высокой энергии 700 МэВ. Показано, что возникающие при этом максимальные напряжения термоупругих волн на два порядка превышают предел прочности материала на оси трека. Определены временные зависимости температур электронного газа, кристаллической решётки и термоупругих напряжений для разных расстояний от оси трека. Описана также динамика изменения максимальной области, внутри которой термоупругие напряжения превышают предел прочности материала. По мере удаления от оси трека по радиусу амплитуды термоупругих волн уменьшаются обратно пропорционально радиусу.

В работе предложена модель с одной пространственной цилиндрической переменной для проектирования технического устройства. Устройство работает при криогенных температурах и имеет импульсный источник, его можно представить как многослойный цилиндрический образец. Представлены результаты вычислительных экспериментов.

Предложен метод и разработана программная система автоматического распознавания жестов ручной азбуки глухонемых ASL (American Sign Language). В качестве устройства ввода информации о статических жестах, отображающих цифры и латинские буквы, выступает трёхмерный сенсор нового поколения Asus Xtion Pro Live. Распознавание жестов осуществляется посредством извлечения, предварительной обработки и последующего сравнения нормализованных геометрических скелетов руки на основе анализа дальностных изображений, формируемых сенсором. Сравнение скелетов осуществляется на основе алгоритма динамической трансформации шкалы времени (Dynamic Time Warping, DTW), имеющего полиномиальную сложность.

Нелинейные сигма-модели с потенциалом взаимодействия (киральные космологические модели) широко применяются для описания различных эпох эволюции Вселенной. Так, при описании эпохи инфляции значительный прогресс в понимании сути этого явления стал возможным благодаря методу построения точных решений модели инфляции. Полученные точные решения рассматриваются как фоновые при изучении космологических возмущений. Однако применение указанного метода для описания Вселенной в современную эпоху, соответствующую преобладанию тёмной материи и тёмной энергии над барионной материей и радиацией, сталкивается со значительными трудностями. В связи с этим одним из возможных подходов к решению данной проблемы является исследование эволюционных свойств кинетического взаимодействия скалярных полей, описывающих тёмную энергию, рассматривая поведение метрических компонент киральных полей в зависимости от масштабного фактора. Такой подход позволяет описать как тёмную энергию, так и тёмную материю, основываясь на специальных свойствах метрики внутреннего пространства нелинейной сигма модели.

Модифицирован двумерный численный код для моделирования совершенного газового потока. Код построен на основе эффективного экономичного метода расчета нестационарных течений идеального газа с использованием полностью консервативной разностной схемы строго дивергентных газодинамических уравнений в эйлеровых переменных в полярных координатах.

Проведено детальное исследование температурных зависимостей DC и AC низкочастотной проводимости монокристаллов LiCu 2O 2 + δ в диапазоне температур от 4.5 К до 360 К. Обнаруженные особенности проводимости свидетельствуют о сильной автолокализации и влиянии спиновых, решёточных и зарядовых степеней свободы на транспорт заряда.

В статье рассмотрена проблема интерференционной рефрактометрии монохроматических терагерцовых (ТГц) поверхностных плазмон-поляритонов (ППП), т.е. задача определения их комплексного показателя преломления κ = κ′ + i ⋅ κ′′. Показано, что интерференционная картина, полученная в результате взаимодействия опорного пучка объёмного излучения и объёмной волны, порождаемой ППП, содержит информацию об обеих частях κ. Метод апробирован для ППП, генерируемых излучением Новосибирского лазера на свободных электронах (длина волны 140 мкм) на поверхности золотых образцов с ZnS покрытием различной толщины. Кроме того, с помощью неохлаждаемой матрицы (320 × 240 пикселей) микроболометров на основе окиси ванадия получены изображения распределения интенсивности поля в воздухе над треком ППП. Результаты измерений хорошо согласуются с расчётными для покровного слоя толщиной 2 мкм и более.