Том 27, № 3 (2019)

В работе изучается геодезическое движение нейтральных пробных
%частиц в пространстве-времени статических
сферически-симметричных черных дыр и голых сингулярностей, порожденных
самогравитирующим скалярным полем. Предполагается, что скалярное поле моделирует темную материю,
окружающую некоторый объект с сильным гравитационным полем,
%такой как центр нашей Галактики. Поведение времени подобных и изотропных геодезических,
проходящих очень близко к центру такой конфигурации, в решающей степени зависит от типа пространства-времени. Оказывается, что скалярно-полевая черная дыра,
подобно черной дыре Шварцшильда,
имеет последнюю устойчивую круговую орбиту и (неустойчивую) фотонную сферу, но их радиусы всегда меньше соответствующих радиусов для черной дыры Шварцшильда той же массы; кроме того, эти радиусы могут быть сколь угодно малыми. Напротив, голая сингулярность, порожденная скалярным полем, не имеет ни последней устойчивой круговой орбиты, ни фотонной сферы.
Вместо этого такая конфигурация имеет сферическую оболочку из
частиц, окружающую ее центр и все время находящуюся в квазистатическом равновесии.
Также показано, что характерные свойства изотропных геодезических вблизи центров голой синшулярности и черной дыры и черной одинаковой массы качественно различны.

Одной из важных задач при разработке газоконденсатных месторождений является минимизация потерь извлекаемых углеводородов, возникающих из-за конденсации газа в порах пласта. Поиск оптимальных режимов газодобычи производится как на основе лабораторных экспериментов, так и на основе компьютерного моделирования. В этой связи актуальность приобретает верификация построенных математических моделей на основе сопоставления расчётных данных с данными, полученными в ходе экспериментов на лабораторной модели пласта. В рамках классического подхода, основанного на законе Дарси и законе неразрывности потоков, сформулирована модель, описывающая прохождение многокомпонентной газоконденсатной смеси через пористую среду в режиме истощения. Численное решение соответствующей системы нелинейных уравнений в частных производных реализовано на основе комбинированного применения С++ и Maple. Показано, что используемый подход обеспечивает количественное согласие полученных численных результатов с экспериментальными данными, полученными в ВНИИГАЗ (г. Ухта), по динамике извлекаемости углеводородов в зависимости от давления.

В работе изучается геодезическое движение нейтральных пробных частиц в пространстве-времени статических сферически-симметричных чёрных дыр и голых сингулярностей, порождённых самогравитирующим скалярным полем. Предполагается, что скалярное поле моделирует тёмную материю, окружающую некоторый объект с сильным гравитационным полем, такой как центр нашей Галактики. Поведение времениподобных и изотропных геодезических, проходящих очень близко к центру такой конфигурации, в решающей степени зависит от типа пространства-времени. Оказывается, что скалярно-полевая чёрная дыра, подобно чёрной дыре Шварцшильда, имеет последнюю устойчивую круговую орбиту и (неустойчивую) фотонную сферу, но их радиусы всегда меньше соответствующих радиусов для чёрной дыры Шварцшильда той же массы; кроме того, эти радиусы могут быть сколь угодно малыми. Напротив, голая сингулярность, порождённая скалярным полем, не имеет ни последней устойчивой круговой орбиты, ни фотонной сферы. Вместо этого такая конфигурация имеет сферическую оболочку из частиц, окружающую её центр и всё время находящуюся в квазистатическом равновесии. Также показано, что характерные свойства изотропных геодезических вблизи центра скалярного поля голой сингулярности и центра скалярного поля чёрной дыры, имеющих одинаковую массу качественно различны.

В статье рассматривается схема средней точки как разностная схема для динамической системы вида ̇ = (). Эта схема замечательна тем, что в силу теоремы Купера сохраняет все квадратичные интегралы движения, более того, это - простейшая схема из числа симплектических схем Рунге-Кутты, обладающих названным свойством. Свойства приближённых решений изучены в рамках численных экспериментов с линейным и нелинейным осцилляторами, а также с системой нескольких связанных осцилляторов. Показано, что помимо сохранения всех интегралов движения, приближённые решения наследуют периодичность движения. При этом уделено внимание обсуждению введения понятие периодичности приближённого решения, найденного по разностной схеме. В случае нелинейного осциллятора выполнение каждого шага требует решения системы нелинейных алгебраических уравнений. Обсуждены вопросы организации вычислений по таким схемам. Дано сравнение с другими схемами, в том числе симметрическими относительно перестановки и .̂