Том 25, № 4 (2017)

Представлены оригинальные результаты исследования эффективного вычислительногометода - метода группового учёта аргументов. Выявлены и систематизированы ключевыенедостатки на каждой значимой процедуре классического алгоритма, а также представлены способы их устранения, в том числе авторские модификации. В частности, предложеноиспользование дисперсии и её оценки (критерий Фишера) в качестве оценки точности полученного результата, дополнительного «внутреннего» критерия оценки адекватности модели в различных тестах при фиксации исходных данных и изменении характеристик алгоритма, а также определения оптимальной сложности модели. Для решения проблемы сходимости классического алгоритма было предложено использование методов дисперсионного, факторного и корреляционного анализов для исключения неинформативных признаков, модификации критерия остановки алгоритма. Предложено использование регуляризирующих функционалов для разрешения проблемы мультиколлинеарности входных признакови повышения устойчивости полученной модели и др. Разработан комплекс программ компьютерного моделирования, реализующий модифицированный эффективный алгоритм метода группового учёта аргументов с рассмотренными авторскими модификациями, а такжеметодами дисперсионного анализа, корреляционного анализа, факторного анализа, элементы регрессионного анализа и др. Проведённые исследования и полученные практическиерезультаты могут стать основой для разработки с применением современных технологий Machine Learning и Data Science автоматизированной системы компьютерного моделирования, интеллектуального анализа и обработки данных.

В работе изучаются интегральные свойства свёрток функций с ядрами, обобщающимиклассические ядра Бесселя-Макдональда (), ∈ R, 0 < < . Локальное поведениеядер Бесселя-Макдональда в окрестности начала координат характеризуется наличиемособенности степенного типа ||-. Ядра обобщённых потенциалов Бесселя-Рисса могутиметь нестепенные особенности в окрестности начала координат. Их поведение на бесконечности связано лишь с условием интегрируемости, так что в рассмотрение включены иядра с компактным носителем. В статье получена конкретизация общих критериев вложения потенциалов в перестановочно-инвариантные пространства в случае, когда базовоепространство для потенциалов есть весовое пространство Лоренца. Получены явные описания оптимального перестановочно-инвариантного пространства для такого вложения.

Рассмотрены многомерные модели популяционной динамики, являющиеся обобщениями модели Лотки-Вольтерра на случай взаимодействия конечного числа популяций. Детерминистическое описание моделей даётся системами обыкновенных нелинейных дифференци-альных уравнений, представленными в работе в виде многомерных векторных дифференциальных уравнений. Качественные свойства указанных моделей достаточно хорошо изучены с помощью методов Ляпунова. Однако при детерминистическом описании моделей не учитываются вероятностные факторы, влияющие на поведение моделей. В недетерминистическом случае новые подходы к моделированию и анализу устойчивости представляют теоретический и прикладной интерес.В настоящей работе рассмотрены способы построения многомерных недетерминированных моделей взаимодействия популяций. Первый способ связан с переходом от векторного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения к соответствующим векторным дифференциальным включениям, нечётким и стохастическим дифференциальным уравнениям. На основе принципа редукции, позволяющего свести задачу об устойчивости решений дифференциального включения к задаче об устойчивости решений других типов уравнений, получены условия устойчивости для построенных моделей. Второй способ связан с методикой построения самосогласованных стохастических моделей. На основе этойметодики получена схема взаимодействия, которая включает в себя символическую запись возможных взаимодействий между элементами системы. С помощью операторов состоя-ния системы и оператора изменения состояния системы описана структура многомерных стохастических моделей Лотки-Вольтерра, и осуществлён переход к соответствующим век-торным уравнениям Фоккера-Планка. Сформулированы правила перехода к многомерному стохастическому дифференциальному уравнению в форме Ланжевена. Для моделей,являющихся конкретизациями изучаемых общих моделей, возможно проведение численного эксперимента с применением разработанного программного комплекса для решения систем стохастических дифференциальных уравнений. Описанный подход к моделированию стохастических систем может найти применение в задачах сравнения качественных свойств моделей в детерминированном и стохастическом случаях. Полученные результаты направлены на развитие методов анализа недетерминированных нелинейных моделей.

В рамках общей теории относительности построены космологические модели с расширением и вращением с метрикой типа VIII по Бьянки в присутствии в первом случае поля излучения, а во втором - идеальной жидкости с пылевидным уравнением состояния. Вращающаяся тёмная энергия моделируется анизотропной идеальной жидкостью. Рассмотрены статические и динамические космологические режимы, при этом уравнения состояния материальных параметров в первом случае вводятся отчасти как исходные данные дляанизотропной жидкости, а во втором - для идеальной изотропной жидкости, моделирующей барионную материю. Методом анализа замкнутых времениподобных линий получены ограничения, которые требуется наложить на параметры метрики, обеспечивающие причинность. Выяснены условия, при которых изначально анизотропная тёмная энергияэнергетически доминирует, а также когда имеет место осциллирующий космологический режим. Показано, что модели при рассмотрении расширения от планковских масштабов досовременного размера наблюдаемой Вселенной дают удовлетворительную величину порядка угловой скорости её вращения. Полученные решения могут быть применены к изучению эффектов, имеющих место в современную эпоху, а также во время инфляционной стадии.

В работе проведено исследование свойств нелинейной лазерной волны, распространяющейся в нагретой плазме вдоль сильного внешнего магнитного поля в условиях электронно-циклотронного резонанса. Сильная нелинейность такого процесса обусловлена релятивистским движением электронов и резонансным возрастанием пондеромоторной силы, действующей на электроны со стороны волны. Из гидродинамических уравнений и уравнений Максвелла получена система уравнений, описывающая огибающую импульса правополяризованной лазерной волны. Посредством численного интегрирования этой системы уравнений найдены солитонные решения для случая холодной плазмы. Такие решения имеетвид солитонов огибающих, содержащих внутри себя плазменные колебания. Получено аналитическое выражение для интеграла плотности энергии в холодной плазме. Для нагретой плазмы из численных результатов следует, что в условиях циклотронного резонансасолитонное решение становится неустойчивым. При этом плотность энергии перестаёт сохраняться, но выполняется закон сохранения плотности продольного импульса электронов.Сделан вывод о том, что нелинейное насыщение амплитуды поля возникает в результате разделения зарядов плазмы под действием давления электромагнитного излучения. Приэтом дискретный набор значений несущей частоты для солитона огибающей определяется отношением частоты нелинейных продольных колебаний электрона в поле электромагнит-ной волны к ленгмюровской частоте плазмы. В случае плазмы малой плотности найденный численным интегрированием дискретный спектр частот переходит в непрерывный.

В статье рассмотрена задача объединения в единое целое информации, содержащейся в базах данных различных компаний, обеспечивающих перевозку грузов. Предполагается,что эти компании являются независимыми и каждая из них поддерживает собственную базу данных о своём рабочем персонале, клиентах, количестве и параметрах транспортных средств, предоставляемых услугах и заказах. В статье моделируются три такие независимые базы данных (источники информации) и описывается схема построения на их основе интегрированной (объединённой) системы, предназначенной, в частности, для удобства клиентов при поиске перевозчиков, обладающих транспортными средствами с нужными параметрами (габаритами и грузоподъёмностью). Для решения данной задачи предлагается использовать комбинированный подход, сочетающий преимущества технологий медиаторов и хранилищ. Предполагается, что все источники имеют сходные концептуальные схемы, но обладают своими особенностями. В частности, могут быть разные наименования таблиц и атрибутов на разных источниках и разное распределение атрибутов по реляционным таблицам. Возможно также отсутствие некоторых атрибутов на отдельных источниках. Строятся таблицы соответствия и медиатор, транслирующий пользовательские запросы на источники. При этом для идентификации нужных источников поддерживается вспомогательное хранилище небольшого объёма, содержащее информацию о параметрах транспортных средств, которыми располагает каждый из источников. Пользователь интегрированной системы вводит данные о весе и габаритах своего груза, далее с помощью информации хранилища система определяет подходящие компании-грузоперевозчики, которым транслируется пользовательский запрос. После объединения всех ответов, пришедших от источников, клиент получает исчерпывающую информацию со списком подходящих компаний, ценах и иных условиях исполнения заказа.