Отправить статью по E-mail 
Квадратуры со сверхстепенной сходимостью
- Авторы: Белов А.А.1,2, Тинтул М.А.1, Хохлачев В.С.1
-
Учреждения:
- Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
- Российский университет дружбы народов
- Выпуск: Том 31, № 2 (2023)
- Страницы: 128-138
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rudn.ru/miph/article/view/35109
- DOI: https://doi.org/10.22363/2658-4670-2023-31-2-128-138
- EDN: https://elibrary.ru/XAUSJA
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Вычисление квадратур возникает во многих физических и технических приложениях. В статье предложена замена переменных интегрирования, кардинально повышающая точность формулы средних. Для бесконечно гладких подынтегральных функций закон сходимости становится сверхстепенным. Он существенно быстрее степенного и близок к экспоненциальному. Для подынтегральных функций с ограниченной гладкостью реализуется степенная сходимость с максимально достижимым порядком точности.
Об авторах
А. А. Белов
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Российский университет дружбы народов
Автор, ответственный за переписку.
Email: aa.belov@physics.msu.ru
ORCID iD: 0000-0002-0918-9263
Scopus Author ID: 57191950560
ResearcherId: Q-5064-2016
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Researcher of Faculty of Physics, M. V. Lomonosov Moscow State University; Assistant Professor of Department of Applied Probability and Informatics of Peoples’ Friendship University of Russia
Ленинские горы, д. 1, стр. 2, Москва, 119991, Россия; ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, РоссияМ. А. Тинтул
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Email: maksim.tintul@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-5466-1221
Master’s Degree Student of Faculty of Physics
Ленинские горы, д. 1, стр. 2, Москва, 119991, РоссияВ. С. Хохлачев
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Email: valentin.mycroft@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-6590-5914
Master’s Degree Student of Faculty of Physics
Ленинские горы, д. 1, стр. 2, Москва, 119991, РоссияСписок литературы
- N. N. Kalitkin and E. A. Alshina, Numerical Methods. Vol. 1: Numerical Analysis [Chislennye Metody. T. 1: Chislennyi analiz]. Moscow: Akademiya, 2013, in Russian.
- N. N. Kalitkin, A. B. Alshin, E. A. Alshina, and V. B. Rogov, Computations with Quasi-Uniform Grids [Vychisleniya na kvaziravnomernykh setkakh]. Moscow: Fizmatlit, 2005, in Russian.
- L. N. Trefethen and J. A. C. Weideman, “The exponentially convergent trapezoidal rule,” SIAM Review, vol. 56, no. 3, pp. 385-458, 2014. doi: 10.1137/130932132.
- N. N. Kalitkin and S. A. Kolganov, “Quadrature formulas with exponential convergence and calculation of the Fermi-Dirac integrals,” Doklady Mathematics, vol. 95, no. 2, pp. 157-160, 2017. doi: 10.1134/S1064562417020156.
- N. N. Kalitkin and S. A. Kolganov, “Computing the Fermi-Dirac functions by exponentially convergent quadratures,” Mathematical Models and Computer Simulations, vol. 10, no. 4, pp. 472-482, 2018. doi: 10.1134/S2070048218040063.
- T. Sag and G. Szekeres, “Numerical evaluation of high-dimensional integrals,” Math. Comp., vol. 18, pp. 245-253, 1964. doi: 10.1090/S0025-5718-1964-0165689-X.
- A. Sidi, “Numerical evaluation of high-dimensional integrals,” International Series Numer. Math., vol. 112, pp. 359-373, 1993. doi: 10.1007/978-3-0348-6338-4_27.
- M. Iri, S. Moriguti, and Y. Takasawa, “On a certain quadrature formula,” International Series Numer. Math., vol. 17, pp. 3-20, 1987. doi: 10.1016/0377-0427(87)90034-3.
- M. Mori, “An IMT-Type Double Exponential Formula for Numerical Integration,” Publ. Res. Inst. Math. Sci. Kyoto Univ., vol. 14, no. 3, pp. 713-729, 1978. doi: 10.2977/prims/1195188835.
- A. A. Belov, N. N. Kalitkin, and V. S. Khokhlachev, “Improved error estimates for an exponentially convergent quadratures [Uluchshennyye otsenki pogreshnosti dlya eksponentsial’no skhodyashchikhsya kvadratur],” Preprints of IPM im. M. V. Keldysh, no. 75, 2020, in Russian. doi: 10.20948/prepr-2020-75.
- V. S. Khokhlachev, A. A. Belov, and N. N. Kalitkin, “Improvement of error estimates for exponentially convergent quadratures [Uluchsheniye otsenok pogreshnosti dlya eksponentsial’no skhodyashchikhsya kvadratur],” Izv. RAN. Ser. fiz., vol. 85, no. 2, pp. 282-288, 2021, in Russian. doi: 10.31857/S0367676521010166.
