Волновая модель распространения и изменения лингвистической информации в индоевропейском модельном языковом сообществе

Полный текст

Введение В настоящей работе рассмотрена волновая математическая модель, описывающая распространение и изменение лингвистической информации в некоторых сообществах [1, 2]. В рамках этой модели было проведено численное исследование распространения лингвистической информации в модельном индоевропейском (ИЕ) языковом сообществе, в том числе на начальном этапе его формирования. Информация - это (от лат. informare - сообщать, изображать, составлять понятие о чём-либо; informatio - разъяснение, изложение) сведения, содержащиеся в конкретном высказывании и представляющие собой объект передачи, хранения, переработки, воспроизведения. В более узком смысле под лингвистической информацией могут пониматься, например, семантика (определяет соотношение между словами и их значениями) и грамматика (правила, выражающие общие синтаксические свойства слов и групп слов, позволяющие производить и/или описывать правильные предложения языка) некоторого языка; в принципе это может быть и количество групп языков или просто число языков в некоторой языковой семье. Бифуркация (от латинского bifurcus - раздвоенный) - появление нового качества в поведении динамической системы при малом изменении её параметров [3, 4]. Если при перестройке объекта он не изменяется во времени, то вместо термина бифуркация можно использовать термин «катастрофа». При построении математических моделей распространения и изменения лингвистической информации в языковых сообществах в качестве априорной информации использовали данные независимых исследований, как из лингвистики, так и из других научных областей, например, из истории, генетики и археологии [5-20]. В статье даны некоторые результаты предварительного теоретического анализа и компьютерного моделирования. Установлено, что для рассмотренной математической модели процесса распространения и изменения лингвистической информации наиболее характерной чертой является известный в математической лингвистике логистический характер поведения моделируемой динамической системы. Число языков. Анатолийская и Курганная гипотезы формирования протоиндоевропейцев Рассмотрим данные, следующие из оценки временных рамок возникновения и развития языков и их семей. Известно, что сейчас существует по разным данным примерно от 6000 до 8000 языков [9, 11], из которых собственно индоевропейских примерно 300-500. Так, по данным [11], живых индоевропейских языков сейчас примерно 445. В [12] справедливо отмечено о числе живых языков: «В последней версии международного лингвистического каталога “Этнолог” [11] приводится цифра в 7106 единиц, но абсолютной точности здесь быть не может, потому что не существует единого строгого критерия, который позволял бы определить, где кончаются диалекты, то есть региональные варианты, одного языка и начинаются, собственно говоря, разные языки». Приведённые данные по числу языков позволяют получить следующие временные оценки, в основе которых лежит сделанное в нашей работе по динамической нелинейной модели распространения и изменения лингвистической информации в индоевропейском модельном языковом сообществе предположение [21]: использование нелинейной модели, где есть циклы вида 2 , позволяет получить не только «встроенный» внутренний временной масштаб с шагом в 500 лет, но и определить временную «длину» данной лингвистической временной «линейки», вдоль которой развивается динамика исследуемой лингвистической системы. Действительно, для циклов вида 2 , где = 0, 1, 2, 3, 4, . . . имеем следующий ряд значений для числа языков L, соответствующего данному ряду последовательных их удвоений, начиная с одного возможного ИЕ праязыка, первоосновы всех современных ИЕ языков: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 и т. д., исходя из этого несложно получить следующую простую формулу для оценки возможного числа языков в таком динамическом процессе: L = 2. Откуда получаем формулу для численной оценки количества соответствующих данному числу языков циклов : = log2 L. Например, для 6000 всех языков получаем: = log2 6000 12,55, т. е. примерно 13 поколений, что соответствует примерно времени 13 500 лет = 6500 лет. Только для индоевропейских языков имеем: = log 500 8,97, т. е. примерно 9 поколений или 4500 лет. Учёт вероятных исчезнувших языков и всевозможных диалектов увеличит эти оценки, особенно в случае всех языков, что вполне естественно. С этой точки зрения можно рассматривать данные оценки как оценки времён, когда различные языки окончательно разошлись. Напомним кратко об Анатолийской и Курганной гипотезах формирования протоиндоевропейцев. Анатолийская гипотеза локализует индоевропейскую прародину в западной Анатолии (современная Турция). Данные, полученные Греем и Аткинсоном методами байесовского анализа, по их мнению, указывают на возраст праиндоевропейского языка в интервале от 8000 до 9500 лет и на анатолийское происхождение языка (см., например, [13]). Курганная гипотеза была предложена Марией Гимбутас в 1956 г., чтобы соединить данные археологических и лингвистических исследований для определения местонахождения прародины народов носителей праиндоевропейского языка. Гипотеза является наиболее популярной в отношении происхождения ПИЕ. По ней протоиндоевропейские народы существовали в причерноморских степях и юго-восточной Европе примерно с V по III тысячелетие до н.э. (а возможно и ранее) [5, 6, 13, 14, 18]. Важнейшим этапом в развитии курганной культуры было одомашнивание лошади и использование повозок, что сделало носителей культуры мобильными и существенно расширило их влияние [6, 14]. В курганной гипотезе полагается, что причерноморские степи были прародиной протоиндоевропейцев и по всему этому региону говорили на поздних диалектах праиндоевропейского языка. Используем полученные данные при численном исследовании распространения и изменения лингвистической информации в некотором модельном индоевропейском (ИЕ) языковом сообществе, в том числе на начальном этапе его формирования (см. также [21]). При этом будем полагать, что время начала разделения (т. е. по сути «исчезновения») гипотетического праиндоевропейского (ПИЕ) языка (в англоязычной литературе используется термин Proto-Indo-European language - PIE) произошло приблизительно не позднее 6500 (курганная гипотеза) или не позднее 9500 (анатолийская гипотеза) лет назад [5, 14]. Волновая модель распространения и изменения лингвистической информации в сообществе Как известно, при описании языковых явлений в сообществах наиболее часто употребляются термины: передача и распространение (см., например, [16, 17]). Действительно, лингвисты давно обратили внимание на волновую природу многих языковых явлений (см., например, [16, 17]). Однако в этой области пока предложено мало математических моделей, позволяющих учитывать именно волновой характер различных лингвистических явлений. Многообразие волновых процессов в природе приводит к тому, что никаких абсолютных общих свойств волн выделить не удаётся. Среди многообразия волн можно выделить некоторые типы, которые возникают во многих ситуациях из-за математического сходства описывающих их теоретических моделей. Целый ряд таких моделей описывается волновыми уравнениями. Для описания процессов распространения информации в языковом сообществе предлагается применить математический аппарат, который широко используется при исследовании различных волновых явлений (см, например, [22-25]). Как известно, скалярное волновое уравнение являющееся уравнением гиперболического типа, описывает математические модели различных реальных процессов в биологических, экологических и социальных системах (см., например, [3, 23-25]). В рассматриваемом одномерном случае пространственная координата (ось z) направлена вдоль направления распространения волны; - некоторая положительная константа (скорость волны). Решение Ψ(z, t) волнового уравнения известно и даётся формулой Даламбера [22]. Предлагаемая нами математическая модель, описывающая процессы волнового распространения и изменения некоторой информации в анализируемой распределённой системе, может быть представлена в одномерном виде как модификация исходного волнового уравнения, которая позволяет учесть процессы изменения информации, распространяющейся в системе, в результате взаимодействия как между членами данного ИЕ языкового сообщества, так и между членами данного ИЕ языкового сообщества и членами других (например, соседних) не ИЕ языковых сообществ [1, 2]. Заметим, что в общем случае процесс волнового распространения информации может сопровождаться процессами диффузии информации в окрестности ареалов, куда доходят волны лингвистической информации. Напомним, что по определению информация - сведения об объектах и явлениях окружающей среды (живой и неживой природы), а также об их параметрах, свойствах и состояниях. В данном случае интересующие нас сведения о тех или иных информационных волновых процессах в рассматриваемой системе могут быть получены с помощью функции Ψ. На данном этапе исследования из всех возможных характеристик волнового процесса нас интересуют в первую очередь две: амплитуда волны Ψ и интенсивность волны Ψ 2. Более того, полученное в итоге решение, как среднее по ансамблю статистически идентичных лингвистических систем (из данного языкового сообщества), описывает по сути интересующую нас информацию I (скалярная функция), которая определяется с помощью величины Ψ 2. Для удобства решения все величины могут быть приведены к безразмерному виду с использованием характерных параметров системы: размера L (критический размер области, занятый сообществом, ниже которого начинается его вымирание), частоты = 1/ (в качестве может быть взято, например, время разделения 2-х языков, т. е. 500 лет) и времени . Для модельных расчётов можно положить начальное значение Ψ0 2 = 1 либо использовать полученные в первой модели [22] значения I как некоторые начальные значения. (1) Математическая модель процесса волнового распространения и изменения информации в рассматриваемой системе описывается следующей системой интегродифференциальных уравнений: где и q - некоторые коэффициенты (собственные значения); ˙n - комплексный волновой параметр системы; mn, Dn - некоторые функции, определяемые с помощью собственных (базисных) скалярных функций системы. При выводе (1) предполагалось, что рассматриваемая система имеет определённые ограничения в пространстве, оказывающие влияние на рассматриваемый волновой процесс, а именно полагалось, что информационный поток распространяется в ограниченном по ширине канале. Применительно к некоторым экологическим и социальным системам подобные волновые и квазиволноводные явления были достаточно подробно рассмотрены нами ранее. Приближённое искомое решение ищется с помощью спектрального метода в следующем виде: (2) где первое слагаемое в правой части (2) определяет величину «информации» в распределённой системе, обусловленную контактами «незнающих» со «знающими» (сумма по дискретному набору значений информации у её N < + носителей); второе информационное слагаемое определяется как интеграл (т. е. в общем случае это может быть некоторый континуум, включающий только «незнающих»); ;;; 0. Коэффициенты и q могут рассматриваться как некоторые эффективные амплитуды (весовые коэффициенты) в соответствующих (дискретном и интегральном) разложениях. Например, в случае соперничества в рассматриваемом лингвистическом сообществе формирующих его этносов коэффициент q ;;; 0 может характеризовать утрату «пассионарной» энергии [25]. В самом простом случае коэффициент q можно задать в виде матрицы, элементами которой являются действительные положительные числа. В общем случае коэффициенты n и qi могут меняться как во времени, так и в зависимости от места (ландшафта) действия, описываемого с помощью множества . Учитывая положительную определённость информации I ;;; 0 [26], мы, естественно, определяем информацию следующим образом: I Ψ 2, поскольку в общем случае Ψ - волновая функция, которая по определению является комплекснозначной величиной; в частном случае это может быть действительная функция , характеризующая некоторое возмущение (волну) в рассматриваемой системе. Заметим, что наш теоретический подход в некоторой степени аналогичен подходу, использованному, в частности, в работах [23, 25, 27] при построении математических моделей динамики полей различной природы. Ниже на рис. 1 приведены два типичных графика, характеризующие некоторые стационарные распределения информации (среднее по ансамблю статистически идентичных лингвистических систем), получающиеся в рамках данной комплексной нелинейной модели распространения лингвистической информации в данной системе. Здесь [21] проявляется явление самоорганизации, которое в общем случае не следует сводить только к установлению пространственного порядка в рассматриваемой открытой распределённой системе. Рис. 1. (a) - график зависимости функции () от нормированной величины l; - график первой производной зависимости, приведённой слева Используя методы теории катастроф [3, 4], можно пояснить характер поведения рассматриваемой открытой лингвистической системы в зависимости, например, от параметра системы l (нормированная длина участка, на котором распространяется исходная информация). С этой целью исследуем график первой производной данной зависимости. Эту функцию по аналогии с теорией катастроф можно рассматривать как некоторую потенциальную функцию диссипативной системы, имеющую минимумы (локальные и глобальные). Для определения интервала значений функции, где модуль первой производной не превышает 1, проводятся горизонтальные линии +1 и 1. В этом интервале соблюдается условие устойчивости особой точки (точек), где dI/dl :'( 1. Полученный на рис. 1 справа график первой производной соответствует известному случаю бифуркации состояния равновесия («частица» в потенциальной яме с барьером или полочкой). Здесь возможны два состояния равновесия системы: при l < 0,25 и при l > 0,75, а между ними есть высокий потенциальный барьер. Здесь можно применить понятие фазового перехода, при котором происходит качественное изменение системы. Например, если система начинает движение из любой точки участка 0 < l < 0,35, то итерации In сходятся к I * = 0 - устойчивая неподвижная точка. Аналогично, если система начинает движение из любой точки участка → 0,35 < l < 0,5, то интегрированные значения In const, т. е. динамический режим становится стационарным или имеет период, равный единице: возникает цикл 1. Проведённые расчёты показали, что при вариации параметров в системе возможны также и другие циклы типа 2 . Из рис. 1 видно, что для этой модели наиболее характерной чертой является известный в математической лингвистике логистический характер поведения моделируемой динамической системы [2, 5-8]. Полученные результаты позволяют в частности высказать предположение, что около 3500-4000 лет назад в рассматриваемом модельном ИЕ языковом сообществе могли возникнуть 2 основных лингвистических популяции, характеризуемые сейчас как деление индоевропейских языков на так называемые языковые ареалы «сатем-кентум» [6, 8]. Лингвисты предполагают, что такое деление могло возникнуть около 2000-2500 гг. до н.э. Действительно, если две лингвистических популяции стартуют в окрестности точки экстремума l = 0,37 одна слева, а другая справа от неё, то они полностью расходятся примерно за 8-10 суммарных итераций (количество поколений в ансамбле лингвистических систем), что соответствует примерно 2000 г. до н.э. Однако заметим, что возможны и другие изоглоссы, которые делят на две подгруппы индоевропейские языки иначе, чем «сатем-кентум» [8], что, очевидно, представляет интерес при дальнейшем исследовании. Заметим, что в данной модели мы используем в качестве «встроенного» внутреннего временного масштаба (с шагом в 500 лет) последовательность итераций, при которых происходит последовательное увеличение площади, занимаемой развивающимся сообществом. При этом предполагаем, что каждая итерация даёт последовательное увеличение языкового разнообразия в сообществе, т. е. рост числа языков является также следствием роста площади, на которую распространяется исходное сообщество. Как следствие, можно также определить временную «длину» лингвистической «линейки», вдоль которой развивается динамика динамической распределённой системы. В волновой модели для ряда полученных графиков (характерных S-кривых), подобных графику слева на рис. 1, величина «лингвистической информации», после перехода динамической системой критической точки l = 0,37, может достигать максимума примерно за 4-8 поколений в случае цикла 2, и за примерно 8-48 итераций в случае цикла 1, т. е. в среднем чуть больше, чем в первой модели [22]. Скорее всего, число 48 определяет возможное максимальное время ( 24000 лет) развития (или существования) рассматриваемой языковой «семьи» в рамках данной теоретической модели. Подчеркнём, что в дальнейшем планируется уточнение сделанных при исследовании предположений, а также выбранных параметров, в том числе с учётом новых лингвистических и генетических данных. Приведём ещё одну полезную оценку для возможного времени возникновения данного сообщества. С этой целью воспользуемся методикой определения времени диффузии dif системы в минимум по величине кривизны (d2I/dl2) потенциальной функции системы в точках максимума и минимума [4]. В результате находим нижнюю оценку для времени диффузии сообщества: dif 2600 4900 лет. Такой большой разброс определяется в первую очередь погрешностью определения критического размера L области, занятого лингвистической популяцией, ниже которого начинается её вымирание, поскольку имеющиеся исторические и археологические данные не позволяют определить эту величину абсолютно точно (если это вообще возможно). В этой связи полезно напомнить, что с формальной точки зрения можно вести отсчёт времени существования языков от момента появления речевого аппарата у “Homo sapiens” около 100 000 лет назад (по данным археологии) [9]. Однако предполагается, что «язык в его современном виде мог возникнуть на земле около 40 000 лет назад» [9]. Однако там же в [9] отмечено, что «на самом деле язык вполне мог возникнуть одновременно с появлением Homo sapiens более 100 000 лет назад» [9]. С этой точки зрения наша временная оценка в 24000 лет уже не выглядит чрезмерно завышенной, но тогда остаётся вопрос о типе языковой семьи. Скорее всего, в то время это могло быть сообщество по крайней мере трёх находящихся в контакте языковых семей: праиндоевропейской, прауральской (возможно прауральско-алтайской) и пракавказской. В заключение посмотрим, возможно, ли что-то сказать о гипотетическом ПИЕ алфавите, а именно - о числе возможных «символов/знаков» (или «букв») алфавита праиндоевропейцев на основании полученных нами данных. Получим оценку исходя из данных, полученных для волновой модели. С этой целью используем следующую формулу хорошо известную в теории информации [28]: где Fm - (максимальная) частота, с которой модулируется передаваемое сообщение, например, речевое; - длительность сообщения; число различных символов алфавита при средних мощностях сигнала P (величина некоторой передаваемой в сообществе лингвистической информации I0) и шума P (величина некоторых «помех» передаваемой в сообществе лингвистической информации) принято равным величине: = (P + P )/P . Величина P /P в (3) - отношение сигнала к шуму. Для ненормированной зависимости I () на графике слева на рис. 1 находим: I0,max = 1493 бита (участок кривой близкий к насыщению справа). В средней части кривой, сразу после перехода динамической системой критической точки l = 0,37 вправо, получаем искомую оценку: I0 I0,max/2 = 747 бит, т. е. несколько больше, чем аналогичная величина (примерно 523 бита), полученная в первой модели в аналогичной точке (однако в пределах ансамбля есть реализации, где эти отличия минимальны). При оценке величины 0 использованы: табличные расчётные данные, величина = 1 (погрешность вычисления данных завышена с учётом возможных реальных «помех»), частоту основного тона (у разных людей - мужчин, женщин, детей - находится примерно в диапазоне 50-450 Гц) взяли небольшой Fm = 75 Гц (или с-1), а = 3 с. В результате получили: I0 = (2 75 3+1) log (490 + 5)/5 1493 бита. Возьмём снова данные с рис. 1 для величины I () и оценим возможное число шума мы можем получить ряд значений для ℑ =(P + P )/P . Рассмотрим символов алфавита ℑ. При варьировании уровня сиг√︀нала и фиксированном уровне для примера диапазон изменения уровня сигнала P от 1 до 200 при P1 = 0,01. Возьмём ряд значений Pn из данного диапазона и найдём возможное число знаков в алфавите : P = 1, 10; P = 10, 32; P = 20, 45. Для сравнения приведём аналогичные значения при более реальной величине P2 = 0,1: Мы можем оценить некоторую минимальную величину «помех» при передаче лингвистической информации в данном модельном сообществе. Получаем, что уровень P,min составляет в данном случае примерно 1/500 = 0,002 от заданного уровня «сигнала» и не может быть ниже этой величины (хотя в численных расчётах в отсутствие «помех» эта величина, конечно, может быть ниже, поскольку ограничивается в основном точностью численных расчётов). Как видно из приведённых примеров, в первом случае P удовлетворяет этому ограничению (P ;;; P,min) только при уровне P < 20, начиная с которого P1 /P ;;; 0,002. А во втором случае - при уровне P :'( 50. При низком уровне «помехи» эти диапазоны будут немного шире. Исходя из полученных результатов приходим к выводу, что диапазон возможных значений для символов алфавита ограничен следующими значениями: в первом случае это n 10 32, а во втором - n 3 22. Как следствие, получаем, что n ограничено диапазоном значений: 10 22. В случае же объединения двух множеств получим более широкий диапазон: n = 3 32. Полученные данные соответствуют данным нашей работы [21]. Для сравнения приведём известные в научной литературе данные по числу знаков в алфавитах некоторых языков. Финикийское письмо является одной из первых алфавитных письменностей в мире. Появилась около 3500 лет назад. Финикийская письменность дала начало нескольким ветвям алфавитных письменностей, и на сегодняшний день практически все алфавитные письменности мира имеют корни именно в финикийском письме. Отличительные особенности: использовался консонантный принцип, то есть для записи слов использовались только согласные звуки, а значение гласных оставлялось на понимание читателя; текст записывался справа налево. Число знаков в алфавите: 22. Греческий алфавит. Время создания алфавита: около VIII века до н.э. Число знаков в алфавите: 24 буквы. В доклассическую эпоху в некоторых диалектах греческого применялись ещё 6 букв. Происхождение: из финикийского алфавита. Греческий алфавит развился в следующие виды письменности: готское письмо, глаголица, кириллица, коптское письмо, армянское письмо, этрусский алфавит, латинский алфавит. Глаголица - одна из первых славянских азбук. Языки: старославянский, церковнославянский, ранние славянские языки. Тип письма: консонантно-вокалическое письмо. Время создания алфавита: примерно IX век н.э. Направление письма: слева направо. Число знаков в алфавите: 41. Происхождение: греческий (финикийский). Кириллица - кириллический (или кирилловский) алфавит; один из двух (наряду с глаголицей) древних алфавитов для старославянского языка. Тип письма: консонантно-вокалическое письмо. Языки: старославянский, церковнославянский, русский, сербский, болгарский, македонский, украинский, молдавский и многие другие. Время создания алфавита: примерно IX век; в современном виде с конца XVI века. Состав первоначальной кириллической азбуки неизвестен; «классическая» старославянская кириллица из 43 букв. Санскрит - древний литературный язык Индии со сложной синтетической грамматикой. Само слово «санскрит» означает «обработанный, совершенный». Возраст ранних памятников доходит до 3500 лет. Классификация: индоевропейская семья, индоиранская ветвь, индоарийская группа. Единой системы письменности для санскрита не существует. Это объясняется тем, что литературные произведения передавались в основном устно. С примерно XIX века используется письменность деванагари и др. Классический санскрит насчитывает около 36 фонем1. Если учитывать аллофоны2 (а система письма их учитывает), то общее количество звуков в языке увеличивается до 48. С учётом данных по древнему санскриту (примерно 3700 лет назад) из книги [29] можно оценить минимальное возможное число «знаков» в алфавите прасанскрита величиной: ℑ = 9. 1Фонема (от др.-греч. ´a - «звук») - минимальная смыслоразличительная единица в языке. Фонема не имеет самостоятельного лексического или грамматического значения, она служит для различения и отождествления значимых единиц языка, таких как морфемы и слова. Морфема - наименьшая единица языка, имеющая некоторый смысл. 2Аллофон (от греч. a´ - другой, и ´ - звук) - реализация фонемы, её вариант, обусловленный конкретным фонетическим окружением. В отличие от фонемы аллофон является не абстрактным понятием, а конкретным речевым звуком. Как видно из приведённых данных для этих языков, они в основном удовлетворяют заданному диапазону: n = 3 32 символов. Полученные результаты, по сути, позволяют сделать вывод, что предложенная нами математическая волновая модель распространения и изменения лингвистической информации в сообществе достаточно адекватно описывает исследуемое явление. Вместе с тем проведённое исследование показало, что необходима дальнейшая тонкая настройка моделей, в том числе с учётом априорной лингвистической и другой информации об исследуемых языковых сообществах. Итак, в настоящей работе приведены результаты компьютерного моделирования, которые показывают в частности хорошее соответствие двум основным гипотезам о формировании праиндоевропейцев: анатолийской и курганной. Кроме того, есть хорошая корреляция наших данных с выводами генетиков о возможном времени появления (примерно 14000-20000 лет назад) гаплогруппы Y-DNA R1a (считается, что носителями ПИЕ-языков были в первую очередь мужчины с данной гаплогруппой) [30, 31]. При этом совокупность данных, полученных при исследовании обеих моделей, говорит о предпочтительности курганной гипотезы. Данный вывод хорошо согласуется с выводами большинства исследователей во всём мире: лингвистов, генетиков, историков и археологов. Заключение В данной работе изложены теоретические принципы нового метода исследования лингвистических сообществ (и процессов распространения в них лингвистической информации) как динамических диссипативных систем. Этот подход может стать особенно перспективным в первую очередь для качественного анализа поведения подобных лингвистических систем. Результаты компьютерного моделирования показывают, что курганная гипотеза формирования праиндоевропейцев лучше соответствует полученным временным оценкам. Полученные в статье результаты позволяют также высказать предположение, что около 3500-4000 лет назад в рассматриваемом модельном ИЕ языковом сообществе могли возникнуть две основные лингвистические популяции, характеризуемые сейчас как деление индоевропейских языков на так называемые языковые ареалы «сатем-кентум». Хотя возможны и другие изоглоссы, которые делят на две подгруппы индоевропейские языки иначе, чем «сатем-кентум».

Об авторах

Александр Алексеевич Егоров

Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН

Email: alexandr_egorov@mail.ru
Учебно-научный Центр Совета ВОИР РУДН ул. Вавилова, д. 38, Россия, Москва, 119991

Майя Александровна Егорова

Российский университет дружбы народов

Email: egorova_ma@pfur.ru
Кафедра иностранных языков факультета гуманитарных и социальных наук ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, Россия, 117198

Список литературы