Алгебраические поверхности для судовых корпусов

Полный текст

Введение В настоящее время построено много судов различного назначения с разнообразными формами судовых корпусов (рис. 1). Выбор формы корпуса обусловлен многими факторами: назначение судна, очертание ватерлинии, сопротивление воды, трудоемкость изготовления [1], разделение на конструктивные модули [2], скорость движения судна [3], архитектурные требования и др. Например, в [4] приводятся результаты испытаний 20 моделей корабельных корпусов и показывается большое влияние главных геометрических параметров на гидродинамические качества корпуса. Некоторые конструкторы предлагают использовать для формообразования судовых корпусов аэро/гидродинамические поверхности с тремя наперед заданными плоскими кривыми, лежащими в главных взаимно перпендикулярных сечениях корпуса судна (рис. 2). Наиболее активно в этом направлении работают Е.Я. Авдоньев [5; 6] и С.М. Протодьяконов [7], С.Н. Кривошапко [8; 9], А.Ю. Логинов [10], Kwang Hee Ko [11] и др. Имея три плоские кривые, которые совпадают с мидель-шпангоутом (в сечении плоскостью yOz), главным батоксом (в сечении диаметральной плоскостью xOz) и ватерлинией (в сечении плоскостью xOy), можно построить три отличающиеся друг от друга алгебраические поверхности. Одну из них можно взять в первом приближении за форму проектируемого судового корпуса. Далее по необходимости можно приступить к формированию цилиндрической вставки или принять форму корпуса, состоящую из двух разных поверхностей (носовая часть и кормовая оконечность) и стыкующихся по мидель-шпангоуту. а б в Рис. 1. Формы судовых корпусов: а - грузовое судно; б - пассажирское судно; в - корпус строящейся яхты (фотографии б и в С.Н. Кривошапко, В.Н. Иванова) Figure 1. The shapes of ship hulls: а - a cargo vessel; б - a passenger ship; в - a hull of the building yacht (photos б and в by S.N. Krivoshapko, V.N. Ivanov) ватерлиния / the waterline главный батокс / the main buttock О y x = L x x = -L y = W z мидель-шпангоут / the midship section z = -T Рис. 2. Гидродинамическая поверхность с каркасом из квадратной параболы, параболы 4-го порядка и параболы 4-го порядка Figure 2. A hydrodynamic surface with the frame from the second order parabola, the forth order parabola, and the forth order parabola Рис. 3. Корпус судна, аппроксимированный кусками торсовой обшивки (фотография с сайта http://www.ladverf.ru/page/3/) Figure 3. The ship hull that is approximated by the fragments of torse skin (photo from the website http://www.ladverf.ru/page/3/) В [12] используется метод оптимизации формы корпуса, когда базовая форма выбирается как первый шаг к получению новой формы путем итерации. В настоящей статье будем называть рассматриваемые поверхности просто гидродинамическими, как в [9], а более точно - гидродинамическими поверхностями с главным каркасом из заданных плоских кривых, совпадающими с ватерлинией, мидель-шпангоутом и главным батоксом (килевой линией). Гидродинамические поверхности не могут быть развертывающимися [13], что удорожает формообразование корпуса, поэтому их часто аппроксимируют кусками развертывающихся (торсовых) поверхностей (рис. 3), что мало влияет на ходовые качества судна [14], но упрощает их изготовление [15]. 1. Примеры алгебраических поверхностей с одинаковым каркасом из трех плоских линий При построении гидродинамических поверхностей будем использовать методику, изложенную в [5] и апробированную в [9]. Все основные наперед заданные габариты (T, W, L) проектируемого судового корпуса показаны на рис. 4. Рис. 4. Главные сечения гидродинамической поверхности Figure 4. The main sections of hydrodynamic surface Рис. 5. Главный каркас из кривых (1)-(3) Figure 5. The main frame from the (1)-(3) curves Алгебраические поверхности с каркасом из параболы 4-го порядка, кривой 6-го порядка с особой точкой и параболы 4-го порядка Пусть задан каркас из трех плоских кривых (рис. 5): - ватерлиния в форме параболы 4-го порядка в плоскости xOy: - мидель-шпангоут в форме кривой 6-го порядка в плоскости yOz: - главный батокс в форме параболы 4-го порядка в плоскости xOz: тогда уравнение плоской кривой в сечении z = const (рис. 4, в) будет где Подставляя значения L(z) и W(z) из формул (5), (6) в формулу (4), получаем уравнение искомой алгебраической бортовой поверхности: Представим уравнение (7) в параметрической форме: (рис. 6, а). Уравнение плоской кривой в сечении x = const (рис. 4, а) будет по аналогии с (2) тогда Подставляя два последних выражения в (9), находим Это и есть уравнение второй гидродинамической поверхности с каркасом (1)-(3). Представим уравнение поверхности (12) в параметрической форме: (рис. 6, б). Рис. 6. Алгебраические бортовые поверхности с каркасом из параболы 4-го порядка, кривой 6-го порядка с особой точкой и параболы 4-го порядка: а - поверхность построена по (8); б - поверхность построена по (13); в - поверхность построена по (17) Figure 6. The algebraic board surfaces with the frame from the 4th order parabola, the 6th order parabola with a singular point, and the 4th order parabola: а - a surface was built by the (8); б - a surface was built by the (13); в - a surface was built by the (17) Уравнение плоской кривой в сечении y = const (рис. 4, б) будет по аналогии с (3) где Подставляя выражения (15) в (14), находим алгебраическое уравнение третьей гидродинамической поверхности с каркасом (1)-(3): Представим уравнение поверхности (16) в параметрической форме: (рис. 6, в). Во всех полученных формулах верхние знаки для правой части корпуса (относительно плоскости xOz), а нижние - для левой части корпуса (рис. 4, б). На рис. 6 представлены все три гидродинамические поверхности с каркасом (1)-(3), построенные по (8), (13) и (17). Алгебраические поверхности с каркасом из параболы 4-го порядка, пулевидной кривой и параболы 4-го порядка Рассмотрим алгебраические поверхности с каркасом из параболы 4-го порядка (1), пулевидной кривой в качестве мидель-шпангоута в плоскости yOz и параболы 4-го порядка (3) в плоскости xOz. В (18) через а обозначена произвольная константа, но a > W. Параметр a можно определить, задав какое-нибудь условие. Например, заранее задать значение угла наклона α0 касательной к кривой (18) к оси Oy в точке y = 0, то есть tgα0 = dz/dy считать известным. Уравнение плоской кривой в сечении z = const (рис. 4, в) будет где Подставляя (20) и (21) в (19), получим алгебраическое уравнение первой гидродинамической поверхности с каркасом (1), (18), (3) Представим уравнение поверхности (22) в параметрической форме (рис. 7, а): Уравнение плоской кривой в сечении x = const (рис. 4, а) будет по аналогии с (18) где W(x) находится по (10), а T(x) - по (11). Подставляя эти значения (10) и (11) в (24), находим Для удобства построения поверхности (25) на компьютере представим ее уравнение в параметрической форме (рис. 7, б): И наконец, рассмотрим кривую в сечении поверхности плоскостью y = const. Уравнение кривой получено в виде (14), значения L(y) определяются по одной из (15), а где T(y) это z в формуле (18), рис. 4, б. Подставляя значения T(y) из (27) и L(y) из (15) в уравнение кривой (14), получим уравнение третьей гидродинамической поверхности с заданным каркасом (1), (18), (3): Уравнение поверхности (27) можно представить в параметрической форме (рис. 7, в): , Как и в первом примере, верхние знаки для правой части корпуса (относительно плоскости xOz), а нижние - для левой части корпуса (рис. 4, а). На рис. 7 представлены все три гидродинамические бортовые поверхности с каркасом (1), (18), (3), построенные по (23), (26) и (29). Рис. 7. Алгебраические поверхности с каркасом из параболы 4-го порядка, пулевидной кривой и параболы 4-го порядка: а - поверхность построена по (23); б - поверхность построена по (26); в - поверхность построена по (29) Figure 7. The algebraic board surfaces with the frame from the 4th order parabola, the bullet surface, and the 4th order parabola: а - a surface was built by the (23); б - a surface was built by the (26); в - a surface was built by the (29) Алгебраические поверхности с каркасом из парабол 4-го порядка Пусть все три плоские кривые главного каркаса представляют собой параболы 4-го порядка, то есть в плоскости xOy лежит парабола (1), в плоскости yOz - парабола а в плоскости xOz парабола (3). В сечении поверхности плоскостью z = const должна лежать кривая (4), где L(z) находится по (5), а В этом случае уравнение первой гидродинамической поверхности получаем из (4): Запишем уравнение поверхности (32) в параметрической форме (рис. 8, а): Следуя подробно рассмотренной ранее методике, запишем уравнение кривой, лежащей в плоскости x = const. Это уравнение записывается на основании (30): где W(x) определяется по (10), а T(x) - по (11). Подставляя W(x) и T(x) в (34), находим Для удобства компьютерного построения поверхности (34) запишем ее параметрические уравнения (рис. 8, б): Третья поверхность с каркасом из парабол 4-го порядка формируется семейством плоских парабол, лежащих в параллельных плоскостях y = const, то есть ее уравнение можно записать по аналогии с уравнением (3) как где Рис. 8. Алгебраические поверхности с каркасом из парабол 4-го порядка: а - поверхность построена по (33); б - поверхность построена по (36); в - поверхность построена по (39) Figure 8. The algebraic board surfaces with the frame from the 4th order parabolas: а - a surface was built by the (33); б - a surface was built by the (36); в - a surface was built by the (39) Рис. 9. Проекции рассмотренных гидродинамических поверхностей на плоскость yOz: а - поверхность представлена на рис. 6, б; б - поверхность представлена на рис. 7, б; в - поверхность представлена на рис. 8, б Figure 9. The projections of the shown hydrodynamic surfaces on the yOz plane: а - a surface is presented on Figure 6, б; б - a surface is presented on Figure 7, б; в - a surface is presented on Figure 8, б Подставляя последние два выражения в (37), получаем явное уравнение искомой гидродинамической поверхности: Запишем уравнение поверхности (38) в параметрической форме (рис. 8, в): Все три гидродинамические бортовые поверхности с каркасом (1), (30), (3), построенные по (33), (36) и (39), показаны на рис. 8. Для лучшего представления о формах рассмотренных корпусов судов на рис. 9 продемонстрированы проекции корпусов на плоскость yOz (рис. 4, а). 2. Результаты На трех примерах показана методика определения трех троек новых гидродинамических поверхностей с одинаковым главным каркасом из заданных заранее плоских кривых (рис. 6-8). Получены их явные и параметрические уравнения. Все поверхности визуализированы с помощью компьютерного комплекса MathCad [16]. Полученные гидродинамические поверхности могут привлечь внимание судовых архитекторов при проектировании корпусов судов различного назначения, яхт и лодок. Апробированная методика может быть применена для конструирования корпусной поверхности в первом приближении. Однако, когда поверхность корпуса корабля в первом приближении выбрана, появляется масса других проблем, требующих решения. Это подробно рассмотрено на примере двух судовых корпусов в [17]. Помимо представленных в статье девяти новых гидродинамических поверхностей, известны около десятка поверхностей, предложенных Е.Я. Авдоньевым [5; 7], шесть поверхностей описаны ранее С.Н. Кривошапко [9], одна поверхность с главным батоксом в форме прямой линии изучается в [18]. Аналогичная гидродинамическая поверхность, известная в научной литературе под названием Wigley hull, имеет мидель-шпангоут и ватерлинию в форме квадратной параболы, а главный батокс представляет собой прямую линию. Гидродинамические поверхности составляют отдельный класс [8]. В основном, как показали результаты данной статьи, они задаются в неортогональной криволинейной системе координат. Их можно отнести также к разновидностям велароидальных поверхностей [19]. Заключение Предложены для рассмотрения девять новых гидродинамических поверхностей, заданных параметрическими уравнениями. Из них три образованы семейством плоских линий, параллельных ватерлинии, три - семейством линий, параллельных мидель-шпангоуту, и три - семейством линий, параллельных главному батоксу. Расширение числа предлагаемых к применению в судостроении гидродинамических поверхностей, заданных аналитически, поможет проектировщикам выбрать рациональные формы судовых корпусов.

Об авторах

Сергей Николаевич Кривошапко

Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: sn_krivoshapko@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-9385-3699

доктор технических наук, профессор департамента строительства, Инженерная академия

Российская Федерация, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6

Вячеслав Николаевич Иванов

Российский университет дружбы народов

Email: i.v.ivn@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-4023-156X

доктор технических наук, профессор департамента строительства, Инженерная академии

Российская Федерация, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6

Список литературы