Методология использования методов многокритериального анализа на примере выбора оптимальной архитектуры космического сегмента ГЛОНАСС

Полный текст

Введение В работе рассматривались лишь те характеристики, которые непосредственно влияют на качество сигнала конечного потребителя, а именно точность навигационных услуг, доступность, непрерывность. Однако ввиду большого потребительского сегмента, его категорий, требования, выдвигаемые со стороны сегмента, зачастую несут противоречивый и неопределенный характер. По этой причине встает проблема выбора оптимальной архитектуры космического сегмента ГЛОНАСС [1]. Главной спецификой возникающей задачи является большое число частных критерий, которые вдобавок необходимо систематизировать. Наличие большого числа частных критериев при решении задачи многокритериальной оптимизации возлагает на эксперта или лицо, принимающее решение (ЛПР), большие знания прикладной области, так как ему необходимо производить настройку весовых коэффициентов, определять предпочтения и т. п. В конкретном случае подбор таких коэффициентов или предпочтений становится практически невозможным, ввиду большого числа аспектов, отражающих функционирование глобальной спутниковой навигационной системы (ГНСС)[13] [2; 3]. Для решения возникшей задачи использован метод уверенных суждений (МУС), поскольку такой подход позволит более четко определить в каждом критерии используемые весовые коэффициенты и неопределенности, а также ввести понятие «важности». Таким образом, использование МУС для решения задачи многокритериальной оптимизации предлагается применить на новом множестве критериев. 1. Формирование системы частных критериев При формировании системы частных критериев учитывались: - перечень стандартных задач, которые могут быть решены с использованием ГНСС (позиционирование, синхронизация шкал времени, специальные задачи и др.); - исторически сложившаяся отраслевая сегментация потребителей (воздушная, морская или транспортная навигация, геодезия и др.); - конкретные частные задачи (заход и посадка по требованиям ICAO, управление специальной техникой и т. п.) [4]. Таким образом, удалось сформировать систему частных критериев посредством вычленения определяющих критериев по каждому условному сегменту потребителей. Ниже приведена структурная схема каждого из показателей качества навигационной задачи, исходя из назначений потребительских нужд, путем их максимальной адаптации и разделения [5]. Поскольку для точности определяющим фактором является уровень ошибки навигационных определений, этот критерий был разделен так, как представлено на рис. 1. Для конечного числа стандартных навигационных услуг доступность, так же как и оценка точности, может являться обобщенной системной оценкой качества ГНСС и разделяться на несколько подкатегорий (рис. 2). Точность Вертикальная (VDOP) Горизонтальная (HDOP) Временная (TDOP) Т1 - снижение точности по времени V1 - в пределах нескольких сантиметров V2 - в пределах нескольких дециметров V3 - в пределах нескольких метров H2 - в пределах нескольких дециметров H3 - в пределах нескольких метров H1 - в пределах нескольких сантиметров Рис. 1. Структурная схема показателя точности навигационных услуг Accuracy Vertical (VDOP) Horizontal (HDOP) Temporary (TDOP) T1 - decrease in time accuracy V1 - within a few centimeters V2 - within a few decimeters V3 - within a few meters H2 - within a few decimeters H3 - within a few meters H1 - within a few centimeters Figure 1. Accuracy indicator of the navigation services block diagram Доступность D1 - потребительская доступность D2 - авиация + RAIM Рис. 2. Структурная схема показателя доступности навигационных услуг Availability D1 - consumer availability D2 - aviation + RAIM Figure 2. Availability indicator of the navigation services block diagram Непрерывность N1 - локальная N2 - региональная N3 - глобальная N4 - широта/долгота Рис. 3. Структурная схема показателя непрерывности навигационных услуг Continuity N1 - local N2 - regional N3 - global N4 - latitude/longitude Figure 3. Continuity indicator of the navigation services block diagram Непрерывность в зависимости от области осреднения также можно различать (рис. 3). Полученная в результате новая система частных критериев обладает следующими преимуществами: - отражает как существующие, так и перспективные потребности потребителей; - позволяет формировать важность задач по отношению друг к другу (например, задача захода самолета на посадку важнее задачи движения по маршруту); - может быть легко расширена2.[14] 2. Сужение множества частных критериев На этапе оптимизации возникла проблема, связанная с большим числом критериев. Таким образом, возникла необходимость в сужении множества частных критериев. Существует несколько классических методов, относящихся к многокритериальной оптимизации. В работе использован метод взвешенных функций (method of objective weighting). Обобщенный критерий записывается в следующем виде: (1) где li ³ 0 являются весовыми коэффициентами, которые задают предпочтение i-го критерия по сравнению с другими критериями. Величина li определяет важность i-го частного критерия. При этом более важному критерию приписывается больший вес, а общая важность всех критериев принимается равной 1, то есть (2) Основным недостатком свертывания является сложность назначения весовых коэффициентов. В силу этого был взят достаточно узкий сегмент для свертывания, что позволило повысить качество свертки. С другой стороны, использование свертки позволит существенно уменьшить количество критериев при решении задачи многокритериальной оптимизации [5-9]. 3. Формирование предпочтений На основании описанных показателей качества навигационных услуг, а также идеи о свертке показателей системы частных критериев, сформирована таблица предпочтений (табл. 1), которая отражает приоритеты, расставленные по сегментам потребителей каждого из частных критериев. Таблица 1 Таблица предпочтений Сегмент потребителей Показатели качества навигационных услуг Критерий Точность Доступность Непрерывность Примечание: Li - частные критерии; Zj - сегмент потребителей; Jj - совокупность частных критериев. Table 1 Preference table Consumer segment Navigation services quality indicators Criteria Accuracy Availability Continuity Note: Li - private criteria; Zj - consumer segment; Jj - convolutions of private criteria. С учетом данной таблицы решение состоит из нескольких этапов: 1) формирование системы частных критериев; 2) выбор сегментов пользователей и проведение декомпозиции каждого из сегментов с целью выявления отдельных подзадач; 3) формирование предпочтений для каждого сегмента с использованием системы частных критериев; 4) свертывание критериев; 5) сортировка различных критериев по группам «важности» и решение задачи многокритериальной оптимизации методом уверенных суждений [4; 10-12]. 4. Отработка результатов Решение задачи многокритериальной оптимизации относительно новой системы критериев проводилось следующим образом: - формирование множества Парето-равноценных решений; - сужение множества неопределенностей за счет учета в нем уверенных суждений; - оставшиеся неопределенности устраняются путем введения рейтинга решений: наилучшим принимается решение с максимальным жестким рейтингом, а при прочих равных условиях - с наилучшим мягким. В качестве примера были выбраны восемь альтернатив: A - Структура 30\3, C - Структура 30\5, E - Структура 24\6, H - Структура 30\6, B - Структура 32\8, D - Структура 32\4, F - Структура 28\7, G - Структура 30\3H, где первое значение - это общее количество спутников, второе - количество плоскостей. Далее было сформировано множество частных критериев (табл. 2)3.[15] Затем составлена таблица предпочтений (табл. 3). Произведен расчет предпочтений по каждой альтернативе (рис. 4) [3; 13]. Таблица 2 Множество частных критериев PDOP (локальный) PDOP (район) PDOP (глобальный) Доступность ≥4 ≥6 Table 2 Particular criteria variety PDOP (local) PDOP (area) PDOP (global) Availability ≥4 ≥6 Таблица 3 Таблица предпочтений № задачи Критерии Свертка PDOP (локальный) PDOP (район) PDOP (глобальный) Доступность ≥4 Доступность ≥6 J 1 + - - - + J1 2 - - + + - J2 3 - + - + - J3 Table 3 Preference table Task number Criteria Convolution PDOP (local) PDOP (area) PDOP (global) Availability ≥4 Availability ≥6 J 1 + - - - + J1 2 - - + + - J2 3 - + - + - J3 0.804 0.79 0.967 0.973 1.02 1.53 1.674 1.586 1.586 3 2 1 J Доступность / Availability ³ 6 Доступность / Availability ³ 4 PDOP (глобальный / global) PDOP (район / area) PDOP (локальный / local) - - - - - - - - - № задачи / Task number № задачи / Task number № задачи / Task number № задачи / Task number № задачи / Task number № задачи / Task number № задачи / Task number Свертка / Convolution Свертка / Convolution Свертка / Convolution Свертка / Convolution Свертка / Convolution Свертка / Convolution Рис. 4. Расчет всех предпочтений Figure 4. Calculation of all preferences Таблица 4 / Table 4 Рассчитанные частные свертки критериев для выбранных альтернатив / Calculated partial convolutions of criteria for selected alternatives A 30/3 B 32/8 C 24/6 D 30/5 E 32/4 F 28/7 G 30/3H H 30/6 J1 2.65 2.78 3.03 2.55 2.61 2.83 2.63 2.62 J2 1.88 1.86 2.07 1.86 1.84 1.91 1.88 1.86 J3 2.1 2.09 2.24 2.03 2.07 2.13 2.09 2.08 Рассчитанные частные критерии для принятых альтернатив построения орбитального сегмента ГЛОНАСС представлены в табл. 4. В соответствии с рассчитанным множеством альтернатив вид множества Парето представлен на рис. 5-7. Рис. 5. График сверток J1 и J2 Figure 5. J1 and J2 convolutions graph Рис. 6. График сверток J1 и J3 Figure 6. J1 and J3 convolutions graph Рис. 7. График сверток J2 и J3 Figure 7. J2 and J3 convolutions graph Рейтинг альтернативы - вероятность того, что альтернатива окажется наилучшей с учетом всевозможных способов учета неопределенностей, которые допустимы в конкретной задаче принятия решения (табл. 5) [3; 14]. Таблица 5 Рейтинг альтернатив Структура 30/5 32/4 Рейтинг 0,9997 0,0003 Table 5 Rating of alternatives Structure 30/5 32/4 Rating 0.9997 0.0003 Анализ рис. 5-7 позволяет сразу определить решение - это альтернатива D (30/5). Тем не менее в соответствии с предложенной методологией выполнены все остальные этапы. Результаты совпали. Отличительной особенностью предлагаемого подхода является отказ от явного назначения весовых коэффициентов при решении задачи многокритериальной оптимизации для новой системы частных критериев [4]. Это достигается за счет использования метода уверенных суждений, согласно которому сужение множества альтернатив и выбор окончательного решения осуществляются путем расчета и сравнения их рейтингов4 [15].[16] Заключение Методология на основе использования таблицы предпочтений и метода уверенных суждений позволяет достаточно обоснованно производить сравнительную оценку структур, характеризуемых набором количественных и качественных критериев в условиях неопределенности исходных данных, а также дает возможность не только классической многокритериальной оптимизации, но и учета важности сегментов по отношению друг к другу.

Об авторах

Сергей Юрьевич Шмигирилов

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Автор, ответственный за переписку.
Email: sovietserega@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-8439-6142

старший преподаватель, кафедра 604, аэрокосмический факультет

Российская Федерация, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

Список литературы