Развитие методов уравнивания нивелирных сетей

Полный текст

Введение[****] В современных условиях больших мегаполисов при активной застройке целых микрорайонов, активном освоении подземного пространства этих территорий, строительстве уникальных объектов и сооружений остро встает вопрос геомеханического мониторинга за взаимным влиянием возводимых и эксплуатируемых объектов [1-5]. В центре мегаполисов подземное пространство используется максимально активно. Этому способствуют дефицит земли, жесткие ограничения по высоте здания, габаритам участка, архитектурному стилю. В то же время подземные объекты являются объектами повышенной опасности как в процессе строительства, так и при эксплуатации. Особенно в условиях плотной жилой застройки города и его подземной части. Эффективность и безопасность освоения подземного пространства крупных городов определяется достоверностью оценки исходного геомеханического состояния массива горных пород, качеством выполненного прогноза его изменения в результате техногенного воздействия и подземного строительства, а также оперативностью и соответствием требованиям мониторинга за развитием деформационных процессов [5]. Контроль за геомеханическими процессами, происходящими в массиве горных пород, на земной поверхности и в сооружениях, является наиболее ответственным этапом работ. Под геомеханическим мониторингом понимается «система инструментальных наблюдений, обеспечивающая своевременное обнаружение признаков, предшествующих возникновению аварийных ситуаций с таким расчетом, чтобы вовремя можно было принять необходимые профилактические и защитные мероприятия» [6-8]. При выполнении работ по мониторингу деформационных процессов возникает задача оценки влияния устойчивости опорных реперов, потому что в описанной выше ситуации может наблюдаться явление попадания опорного репера в зону влияния другого объекта, как строящегося, так и эксплуатируемого [9-11]. Большинство методик по оценке устойчивости опорных реперов базируются на использовании результатов уравнивания и оценки точности по результатам уравнивания. В современных условиях существует две группы методов уравнительных вычислений: строгие, полностью реализующие главное условие метода наименьших квадратов, и нестрогие, в которых это условие либо выполняется частично, либо вообще не выполняется [12-15]. Из строгих в настоящее время самое большое распространение получил параметрический метод уравнивания. Из нестрогих наиболее всего под решения задач анализа деформационной составляющей геомеханического мониторинга подходит метод узлов профессора В.В. Попова [16-19]. Актуальной является задача обоснования условий применения строгих и нестрогих методов уравнивания на основе оценки точности получаемых результатов. Результаты и обсуждение Исследование выполнено в несколько этапов. Были рассмотрены стандартные схемы нивелирных сетей, применяемых при геомониторинге. На первом этапе рассматривались сети, представленные группой замкнутых нивелирных ходов с узловыми точками, встречающиеся преимущественно при строительстве зданий и сооружений. На втором этапе выполнялись исследования по разомкнутым полигонам, применяемым в качестве профильных линий на месторождениях полезных ископаемых. Схемы исходных сетей представлены на рис. 1, 2. Для создания математических моделей были сгенерированы отметки всех узловых и исходных реперов и длины звеньев сети. По заданным отметкам рассчитывались превышения по каждому звену сети, то есть разработаны идеальные модели по каждому полигону (без ошибок) (см. таблицу). Рис. 1. Схема замкнутого нивелирного хода [Figure 1. Scheme of a closed leveling stroke] Рис. 2. Схема разомкнутого полигона [Figure 2. Diagram of an open polygon] Таблица Исходные данные для создания модели [Table. Source data for creating the model] Замкнутый нивелирный ход [Closed leveling stroke] Разомкнутые полигоны [Open polygons] Номер хода [Number of stroke] Длина, км [Length, km] Превышение, м [Exceeding, m] Номер хода [Number of stroke] Длина, км [Length, km] Превышение, м [Exceeding, m] 1 17,2 11,149 1 9,7 3,238 2 6,4 4,207 2 8,0 1,753 3 12,1 6,977 3 20,2 0,844 4 3,8 5,101 4 13,6 7,753 5 7,7 0,930 5 10,6 2,247 6 4,5 6,084 6 10,0 1,410 7 9,8 3,369 7 12,9 8,898 8 5,5 7,750 Реперы [Points] Отметка, м [Height, m] 9 10,3 5,467 A 176,389 Реперы [Points] Отметка, м [Height, m] B 181,308 I 184,552 C 172,682 II 191,284 D 176,814 III 188,502 E 187,050 Математические модели позволяют оценить влияние величин ошибок измерений на результаты уравнивания. В данных моделях веса звеньев остаются постоянными, а значения превышений и высотных отметок изменяются путем введения случайных ошибок из трех различных диапазонов: от -4 до +4 мм; от -12 до +12 мм; от -36 до +36 мм. Распределение генерируемых ошибок подчиняется нормальному закону. Приняты следующие алгоритмы расчета приближенных координат узловых пунктов: - по кратчайшему пути; - по среднему значению; - по средневзвешенному значению; - по усредненному значению от всех исходных пунктов по короткому пути (для замкнутого полигона). Для выполнения численных экспериментов составлены табличные формы для уравнивания выбранных сетей параметрическим методом и методом узлов профессора В.В. Попова в программе Excel. Реализации алгоритмов уравнивания представляют собой табличные формы с забитыми формулами для производства вычислений. Табличные формы состояли из трех основных групп: 1-я группа - форма исходных данных, 2-я группа - основные вычисления и 3-я группа - вывод результатов. Вычисления по методу профессора В.В. Попова выполнялись в следующей последовательности: определялись невязки по звеньям, их веса, невязки и веса узлов; составлялась матрица для расчета поправок к приближенным значениям искомых величин. На заключительном этапе производилось вычисление уравненных значений высотных отметок узловых пунктов. Реализация параметрического метода уравнивания была выполнена по аналогичной схеме. Проверка корректности составленных моделей осуществлялась путем занесения в нее сгенерированных исходных данных. Программы показали нулевые невязки и нулевые поправки, то есть корректно отрабатывали модель. В заданных диапазонах были сгенерированы по десять вариантов нивелировок. Для всех вариантов рассчитывались приближенные координаты по каждому указанному алгоритму каждым методом. По полученным значениям производилось уравнивание. Так как известны истинные значения координат узловых пунктов, можно определить величины отклонений полученных значений от безошибочной модели. Анализ полученных результатов позволил сделать вывод о том, что качество результатов уравнивания строгим методом полностью зависит от качества измерений, поскольку отклонения от истинных значений не превышают ошибку измерения (рис. 3). В отличие от нестрогого метода на результат уравнивания строгим методом способ расчета приближенных отметок узлов не влияет (рис. 4 и 5). При этом, очевидно, что самый оптимальный алгоритм расчета приближенной отметки нестрогим методом для полигонов и разомкнутых сетей - по средним значениям (рис. 5). Рис. 3. Модули отклонений уравненных координат узловых пунктов от истинных значений для диапазона ошибок ±4 мм, рассчитанных строгим методом [Figure 3. Modules of deviations of the equalized coordinates of nodal points from the true values for the error range ±4 mm, calculated by the strict method] По средневзвешенному [By weighted average] По среднему [By average] От всех исходных звеньев по короткому пути [From all source links] По короткому звену [By short link] Рис. 4. Распределение модулей средних погрешностей строгого уравнивания в зависимости от метода определения приближенных отметок узловых пунктов [Figure 4. Distribution of modules of average errors of strict equalization depending on the method of determining approximate marks of nodal points] В случае, когда конфигурация сетей представляет собой набор разомкнутых ходов с узловыми пунктами, алгоритмы расчета по среднему и средневзвешенному значению сопоставимы (рис. 6). Отклонения от истинных значений, полученных при расчете нестрогим методом, не превышают двойной ошибки, закладываемой в расчет (рис. 4 и 5). Результаты уравнивания строгим и нестрогим методами зависят от качества измерений. Используя следующие алгоритмы расчета приближенных отметок узловых пунктов для метода узлов профессора В.В. Попова, можно получить результаты, аналогичные результатам, полученным строгими методами: для разомкнутых полигонов - по среднему значению, для замкнутых сетей - по усредненному значению от всех исходных пунктов по короткому пути. Это позволяет упростить обработку данных мониторинга и оценку различных вариантов конфигурации сетей, используемых для мониторинга. По средневзвешенному [By weighted average] От всех исходных звеньев по короткому пути [From all source links] По короткому звену [By short link] По среднему [By average] Рис. 5. Распределение модулей средних погрешностей нестрогого уравнивания замкнутых полигонов в зависимости от метода определения приближенных отметок узловых пунктов [Figure 5. distribution of modules of average errors of non-strict equalization of closed polygons depending on the method of determining approximate marks of nodal points] По средневзвешенному [By weighted average] По среднему [By average] По короткому звену [By short link] Рис. 6. Распределение модулей средних погрешностей нестрогого уравнивания разомкнутых полигонов в зависимости от метода определения приближенных отметок узловых пунктов [Figure 6. Distribution of modules of average errors of non-strict equalization of open polygons depending on the method of determining approximate marks of nodal points] Заключение Выполненное обоснование способа расчета приближенных отметок узловых пунктов при уравнивании нивелирных сетей разными методами доказывает, что качество результатов уравнивания строгим методом полностью зависит от качества измерений, и в отличие от нестрогого метода на результат уравнивания строгим методом способ расчета приближенных отметок узлов не влияет. Определено, что оптимальным алгоритмом расчета приближенной отметки нестрогим методом для полигонов и разомкнутых сетей является расчет по средним значениям, а в случае, когда конфигурация сетей представляет собой набор разомкнутых ходов с узловыми пунктами, алгоритмы расчета по среднему и средневзвешенному значению сопоставимы. Установлено, что отклонения от истинных значений, полученных при расчете нестрогим методом, не превышают двойной ошибки, закладываемой в расчет. Выполненные исследования показывают, что можно добиться упрощения обработки данных мониторинга и оценки различных вариантов конфигурации сетей, применяемых при мониторинге, используя алгоритмы расчета приближенных отметок узловых пунктов: для разомкнутых полигонов - по среднему значению, для замкнутых сетей - по усредненному значению от всех исходных пунктов по короткому пути. Это дает возможность упростить обработку результатов мониторинга и оценку различных вариантов конфигурации сетей при обеспечении требуемого уровня точности измерений.

Об авторах

Екатерина Николаевна Есина

Институт проблем комплексного освоения недр имени академика Н.В. Мельникова Российской академии наук; Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: esina-en@rudn.ru

старший научный сотрудник ИПКОН РАН, доцент департамента недропользования и нефтегазового дела Инженерной академии РУДН, доцент, кандидат технических наук

Российская Федерация, 111020, Москва, Крюковский тупик, 4; Российская Федерация, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Владислава Васильевна Лиходеевская

ООО «СМУ-6 Метростроя»

Email: esina-en@rudn.ru

сменный маркшейдер

Российская Федерация, 127473, Москва, ул. Селезневская, д. 29, стр. 2

Список литературы