A Method for Predicting the Lifetime of Power Modules of Power Converters Based on the Analysis of Operational Data

Full Text

Введение Объектом исследования являются промышленные преобразователи частоты (ПЧ), выступающие ключевым элементом электропривода в ответственных технологических процессах (нефтегазовая отрасль, металлургия, химическая промышленность и др.). В условиях цифровой трансформации топливно-энергетического комплекса, принятой распоряжением Правительства Российской Федерации от 12 марта 2024 г. № 581-р, возрастает актуальность оценки состояния промышленного оборудования в рамках его эксплуатации. Внезапные отказы ПЧ приводят не только к простою оборудования, но и к значительным финансовым потерям. Как показано в [1], внедрение стратегий предиктивного обслуживания на базе искусственного интеллекта способно обеспечить высокий возврат инвестиций (ROI) за счет сокращения аварийных простоев и оптимизации логистики запчастей. Однако на практике реализация таких стратегий сталкивается с ограничениями архитектуры промышленных систем. Анализ современных публикаций выявляет несколько доминирующих подходов к диагностике систем электропривода, каждый из которых имеет существенные ограничения применительно к промышленным ПЧ, перечисленные ниже. 1. Диагностика систем электропривода. Значительный пласт работ посвящен диагностике «вращающегося оборудования» - подшипниковых узлов, статорных обмоток, механических передач. Так, в [2] предлагают технологию «Electric Motor Scan» для электродвигателей, а C.D. Constantino-Robles и др. [3] детально рассматривают диагностику компонентов трансмиссии ветрогенераторов. Аналогично C.L. Tolbert [4] описывает использование данных ПЧ для неразрушающего контроля механических систем. Эти методы эффективно защищают исполнительные механизмы, но оставляют саму силовую электронику (инвертор/выпрямитель) «черным ящиком», не оценивая деградацию ее критических компонентов. 2. Физические модели надежности. Фундаментальные работы K. Ma и др. [5] и S. Peyghami и др. (2020) [6] заложили основу проектирования надежности на базе физики отказов. Данные подходы идеальны для этапа проектирования, но сложно применимы для диагностики эксплуатируемого оборудования (в условиях промышленного предприятия), так как требуют точных параметров материалов и геометрии модулей, которые являются закрытой информацией производителей. 3. Методы на основе искусственного интеллекта (AI) и глубокого обучения (DL). S. Konkimalla [7] рассматривает применение AI для диагностики асинхронных двигателей, батарей и силовой электроники электромобилей, а Y. Jian и др. [8] и Z. Zhang, X. Chen [9] предлагают алгоритмы CNN-LSTM и Pathformer сетей для оценки старения конденсаторов и IGBT-транзисторов соответственно. Большинство этих моделей требуют высокочастотных данных (мгновенные значения токов/напряжений), которые невозможно передать через стандартные промышленные интерфейсы (Modbus/Profinet) обычных ПЧ без установки дорогостоящего дополнительного оборудования. 4. Гибридные и системные подходы. H. Taoufyq и др. [10] и B. Muniandi и др. [11] в своих обзорах указывают на перспективность интеграции IoT и ML. Y. Fassi и др. [12] и A. Ozdagli и X. Koutsoukos [13] подчеркивают необходимость внедрения физических знаний в модели машинного обучения (Physics-Informed ML) для повышения их интерпретируемости. Работы [14-15] подтверждают тренд на использование встроенных данных для электродвигателей и ПЧ соответственно. Несмотря на обилие методов, в литературе слабо представлены решения, позволяющие диагностировать внутренние компоненты (IGBT, DC-конденсаторы) закрытых промышленных ПЧ, используя только низкочастотную телеметрию, доступную штатно. На основании проведенного анализа установлено, что в существующих литературных источниках отсутствует комплексная методика, позволяющая оценивать остаточный ресурс силовых модулей промышленных ПЧ в режиме реального времени без вмешательства в их аппаратную часть и без использования высокочастотных осциллографов (устройств сбора данных). Существует разрыв между точными лабораторными (теоретическими) методами (требующими сложного оборудования) и доступными промышленными данными (имеющими низкую частоту дискретизации). Цель исследования - разработка методики предиктивной оценки остаточного ресурса (RUL) силовых компонентов ПЧ на основе гибридного анализа эксплуатационных данных, получаемых через штатные промышленные протоколы. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: 1) провести анализ физики отказов IGBT-модулей инвертора и конденсаторов постоянного тока для определения диагностических признаков, наблюдаемых через косвенные параметры: температура, пульсации напряжения, токовые нагрузки; 2) разработать алгоритмы предобработки низкочастотных временных рядов для выделения скрытых трендов деградации (снижения эксплуатационного ресурса); 3) создать гибридную модель прогнозирования, объединяющую физические закономерности старения с методами глубокого обучения (на примере LSTM/RNN); 4) предложить архитектуру системы мониторинга, интегрируемую в существующий IT-ландшафт предприятия; 5) выполнить экспериментальную валидацию методики на наборе данных для подтверждения ее эффективности. 1. Материалы и методы 1.1. Анализ стратегий технического обслуживания силовой электроники В современной промышленности эксплуатация преобразователей частоты (ПЧ) традиционно базируется на двух основных подходах: реактивном и превентивном. Реактивная стратегия подразумевает эксплуатацию оборудования до момента отказа. В условиях отсутствия локальных нормативных документов и специализированных компетенций у персонала цехов промышленных площадок данный подход является доминирующим на многих предприятиях. Однако для критически важного оборудования он экономически неэффективен, так как внезапные отказы силовой электроники приводят к длительным простоям и каскадным повреждениям сопряженных механизмов. Превентивная стратегия (планово-предупредительный ремонт) основывается на регламентной замене компонентов (вентиляторов, силовых модулей, конденсаторов и прочих компонентов ПЧ) через фиксированные интервалы времени, независимо от их фактического состояния. Главным недостатком этого метода является «избыточное обслуживание», когда замене подлежат исправные узлы с неисчерпанным ресурсом, либо, наоборот, деградация происходит быстрее регламентного срока из-за тяжелых режимов работы. Сложность внутренней архитектуры современных ПЧ и высокие требования к квалификации персонала вынуждают предприятия передавать функции обслуживания на аутсорсинг сервисным организациям. Это создает зависимость от внешних подрядчиков и не позволяет оперативно оценивать риски отказа в режиме реального времени. Решением данных проблем является переход к обслуживанию по фактическому состоянию (Condition-Based Maintenance, CBM) и предиктивной аналитике. Использование ПЧ в качестве интеллектуального устройства позволяет непрерывно мониторить состояние ПЧ без необходимости проведения ежедневных осмотров, что минимизирует влияние человеческого фактора и оптимизирует затраты на ТОиР. 1.2. Анализ механизмов отказов и выбор диагностических признаков 1.2.1. Физика деградации силовых полупроводниковых модулей Надежность частотно-регулируемого привода (в частности преобразователей частоты) критически зависит от ресурса силовых IGBT-модулей, которые подвергаются наиболее интенсивным термомеханическим нагрузкам. В условиях циклической нагрузки, характерной для промышленных приводов с переменным профилем нагрузки, основным триггером отказа является несоответствие коэффициентов теплового расширения (CTE) материалов многослойной структуры модуля (кремниевый чип, припой, медное основание, керамическая подложка). Механизм деградации протекает в двух основных направлениях. 1. Отслоение соединительных проводников: алюминиевые проводники, соединяющие эмиттер чипа с терминалами, испытывают деформацию сдвига при колебаниях температуры перехода (Tj). Накопление усталостных напряжений приводит к появлению микротрещин и последующему отрыву проводников. Это вызывает перераспределение тока на оставшиеся проводники, ускоряя их деградацию лавинообразно. 2. Усталость паяного слоя: деградация припоя между чипом и подложкой приводит к увеличению теплового сопротивления (Rth), что вызывает рост средней температуры перехода и ускоряет старение. 1.2.2. Обоснование выбора диагностических параметров Для реализации стратегии обслуживания по состоянию необходимо выделить электрические параметры, коррелирующие с физической деградацией. Исследования показывают, что наиболее чувствительным параметром к отслоению проводников является напряжение насыщения коллектор-эмиттер в открытом состоянии (VCE(ON)) [16]. Физическая зависимость описывается следующим образом: по мере отрыва проводников увеличивается омическое сопротивление контакта, что при фиксированном токе нагрузки (Ic) ведет к росту падения напряжения VCE(ON). Критическим пороговым значением принято считать увеличение VCE(ON) на 15-20 % от номинального значения. Увеличенное падение напряжения на одном из ключей создает асимметрию в выходном напряжении инвертора. Это приводит к появлению постоянной составляющей (DC) и четных гармоник в спектре фазных токов двигателя, которые отсутствуют в идеальном состоянии. Анализируя спектр тока (MCSA), возможно вычислить отклонение Vce без установки щупов на сам силовой модуль. 1.2.3. Деградация звена постоянного тока Вторым лимитирующим компонентом являются электролитические конденсаторы DC-звена. Основной механизм их отказа - испарение электролита через уплотнения вследствие теплового старения, что приводит к уменьшению емкости и росту эквивалентного последовательного сопротивления (ESR). Мониторинг пульсаций напряжения в звене постоянного тока позволяет косвенно оценить изменение ESR без разбора устройства. Также большинство современных преобразователей частоты (например, ABB ACS880) имеют внутренние алгоритмы расчета ESR, впоследствии способные выдавать это значение по запросу в вышестоящую систему. В соответствии с общепринятыми стандартами надежности силовой электроники, критерием исчерпания ресурса электролитических конденсаторов принято считать снижение емкости на 20 % или увеличение ESR на 100 % (в 2 раза) относительно начальных значений. Таким образом, для построения предиктивной модели в качестве входных векторов данных необходимо использовать временные ряды токов фаз (Ia, Ib, Ic), напряжения звена постоянного тока (Vdc) и температуры модуля, доступные через встроенные датчики ПЧ, что исключает необходимость установки внешней инвазивной аппаратуры [17]. 1.3. Алгоритм и методика прогнозирования остаточного ресурса 1.3.1. Архитектура системы мониторинга Реализация алгоритмов машинного обучения непосредственно на встроенном контроллере ПЧ ограничена закрытостью проприетарного программного обеспечения производителей и недостаточной вычислительной мощностью штатных микропроцессоров для выполнения ресурсоемких операций. В связи с этим предложена двухуровневая архитектура системы мониторинга (рис. 1), где ПЧ выполняет функцию интеллектуального устройства, а ана-литическая обработка вынесена на внешний вычислительный узел (Edge Gateway/Server). Такой подход обеспечивает универсальность решения и возможность его масштабирования на парк оборудования различных вендоров без вмешательства во внутреннюю схемотехнику устройств. Разработанная методика базируется на функциональной модели стандарта ISO 13374, регламентирующего архитектуру систем диагностики и прогнозирования [18]. Процесс обработки данных разделен на три последовательных этапа: сбор данных, выделение признаков и прогностическая оценка. Рис. 1. Архитектура системы мониторинга[a2] И с т о ч н и к: выполнено Н.В. Буниным. Figure 1. Monitoring system architecture S o u r c e: by N.V. Bunin. В качестве входного вектора данных X(t) используются временные ряды, получаемые с частотой дискретизации непосредственно с контроллера ПЧ через промышленные протоколы (Modbus TCP/Profinet/OPC UA или по аналогу) без использования дополнительных датчиков: где i - фазные токи; - напряжение звена постоянного тока; - температура радиатора; - выходная частота. 1.3.2. Предварительная обработка и выделение диагностических признаков Сырые данные подвергаются предварительной обработке для устранения высокочастотного шума и выбросов, вызванных переходными процессами (пуски, набросы нагрузки). Для этого применяется метод экспоненциального сглаживания: где - сглаженное значение, а - коэффициент сглаживания (). Для оценки состояния IGBT-модулей в качестве ключевого индикатора «здоровья» используется дрейф напряжения насыщения VCE(ON). Поскольку прямое измерение Vce в процессе ШИМ-модуляции затруднено, применяется косвенный метод оценки через анализ спектральных гармоник выходного тока или использование встроенных драйверов с функцией мониторинга Vce в моменты проводящего состояния ключа. Для конденсаторов звена постоянного тока диагностическим признаком является амплитуда пульсаций напряжения ΔUdc, которая линейно коррелирует с ростом ESR (эквивалентного последовательного сопротивления). Полное сопротивление (импеданс ZC) конденсатора складывается из его емкостного сопротивления (XC) и активного сопротивления (ESR). Пульсации напряжения в звене постоянного тока (ΔUdc) вызываются протеканием через конденсатор переменной составляющей тока (Iripple). Связь описывается формулой Поскольку на высоких частотах (частота ШИМ, кГц) емкостное сопротивление стремится к нулю, импеданс конденсатора становится практически равным ESR. Следовательно, амплитуда высокочастотных пульсаций напряжения становится прямо пропорциональной ESR. 1.3.3. Модель прогнозирования RUL Прогнозирование остаточного ресурса формулируется как задача регрессии временного ряда деградации до момента пересечения заданного порога отказа. Для аппроксимации тренда деградации предлагается использовать гибридную модель, объединяющую физические закономерности и методы машинного обучения. В качестве базовой модели деградации используется экспоненциальная зависимость, характерная для развития усталостных трещин: где- текущее значение индикатора здоровья; - скорость деградации. Однако, учитывая стохастический характер нагрузки в реальных условиях, детерминированная модель дополняется алгоритмом на базе нейронной сети LSTM (Long Short-Term Memory), способной улавливать нелинейные временные зависимости в рядах данных. Остаточный ресурс (RUL) в момент времени tk определяется как где - прогнозируемое время, когда достигнет критического порога . Для IGBT модулей в качестве принято увеличение VCE(ON) на 15-20 % от номинального значения, что свидетельствует о необратимом разрушении паяных соединений. Таким образом, предложенный алгоритм позволяет перейти от экспертной оценки состояния к количественному расчету времени до отказа, минимизируя влияние человеческого фактора. 2. Результаты 2.1. Численный эксперимент 2.1.1. Формирование обучающей выборки и настройка модели Для верификации предложенной методики использовался массив исторических данных (Log-файлы), выгруженных из системы АСУТП промышленного предприятия по производству минеральных удобрений за период 12 месяцев. Входной вектор включал временные ряды выходных токов (Irms), напряжения звена постоянного тока (Vdc) и температуры радиатора преобразователя частоты мощностью 75 кВт. Для имитации процесса деградации использовались эталонные наборы данных. 1. Для IGBT-модулей: набор данных NASA PCoE (IGBT Accelerated Aging Data Set), содержащий записи переходных процессов при термоциклировании до момента отказа (пробой затвора/отрыв проводников). 2. Для конденсаторов: экспериментальные данные деградации электролитических конденсаторов, полученные в ходе испытаний на термическое старение при температурах 105 °C, описанные в [19] Поскольку оригинальные лабораторные датасеты получены с помощью высокоскоростных осциллографов (частота дискретизации кГц), что недостижимо для стандартных промышленных сетей (Modbus TCP/RTU), была проведена процедура децимации (прореживания) данных. Временные ряды были усреднены и дискретизированы с частотойГц (соответствует дискретности данных, хранимых в архиве АСУТП). Это позволило проверить гипотезу о возможности детектирования трендов старения (Vce, ESR) на основе низкочастотной телеметрии, доступной из внутренней памяти преобразователя частоты или сервера АСУТП, без применения дополнительного диагностического оборудования. Ввиду дисбаланса классов (преобладание данных нормального режима над аварийными) была применена процедура аугментации данных с генерацией синтетических аномалий, имитирующих дрейф Vce (для IGBT) (рис. 2) и рост ESR (для конденсаторов) (рис. 3) на основе физических моделей отказов: ¡ для модели деградации IGBT к базовому значению напряжения добавлялся экспоненциальный тренд дрейфа напряжения насыщения ΔVce(t), характерный для накопления усталости паяного слоя: , где - белый шум, имитирующий погрешность датчиков; - порог отказа; ¡ для модели деградации конденсатора инжектировался тренд роста эквивалентного последовательного сопротивления (ESR), соответствующий закону высыхания электролита. Рис. 2. Динамика изменения напряжения насыщения IGBT: исходный сигнал (синий) и сглаженный тренд (красный) относительно порогового значения И с т о ч н и к: выполнено Н.В. Буниным. Figure 2. Dynamics of IGBT saturation voltage degradation: original signal (blue) and smoothed trend (red) relative to the threshold value S o u r c e: by N.V. Bunin. Рис. 3. Динамика роста эквивалентного последовательного сопротивления (ESR) конденсатора: исходный сигнал (синий) и сглаженный тренд (красный) относительно порогового значения И с т о ч н и к: выполнено Н.В. Буниным. Figure 3. Dynamics of capacitor ESR increase: original signal (blue) and aging trend (red) relative to the threshold value S o u r c e: by N.V. Bunin. Сформированный массив данных был разделен на обучающую (70 %), валидационную (15 %) и тестовую (15 %) выборки. Входной вектор модели формировался методом сколь-зящего окна шириной W = 50 отсчетов (5 с реального времени): , где - прямые измерения тока, напряжения и температуры; - выходная частота (определяет режим работы); - амплитуда пульсаций напряжения в звене пос-тоянного тока, выделенная из сигнала Udc путем высокочастотной фильтрации. Архитектура модели включала: - слой 1D-CNN (128 фильтров) для извлечения локальных признаков из временных рядов токов и пульсаций; - два слоя LSTM (по 64 нейрона) для выявления долговременных зависимостей деградации; - полносвязный слой (Dense) для регрессии значения RUL. 2.1.2. Классификация технического состояния На основе анализа дрейфа диагностических признаков относительно базовой линии была сформирована матрица состояний преобразователя. Для унификации диагностической матрицы введен обобщенный (нормированный) параметр отклонения δ. Поскольку физические критерии отказа для критических компонентов различаются по абсолютной величине - для IGBT-модулей критическим считается рост напряжения насыщения Vce на 20 % [20], а для конденсаторов звена постоянного тока окончанием ресурса является увеличение ESR на 100 % (в 2 раза) - в методике применена процедура масштабирования признаков. Для конденсаторов физическое отклонение ESR нормируется с коэффициентом k = 0,2. Это позволяет использовать единую шкалу оценки (табл.), где значению δ = 20 % соответствует полное исчерпание ресурса любого из контролируемых узлов. Критерии оценки технического состояния силового каскада ПЧ Criteria for assessing the technical condition of the power stage of a frequency converter Класс состояния / Condition Class Диапазон отклонения признака / Parameter Deviation Range (ΔHI) Характеристика режима / Operating Mode Characteristics Рекомендуемое действие / Recommended Action I. Норма / Normal δ ≤ 5 % Штатная эксплуатация / Normal operation Мониторинг без вмешательства / Monitoring without intervention II. Деградация / Degradation 5 % < δ ≤ 1 2 % Начальный износ / Initial wear (Onset of degradation) Планирование ТО в ближайшее «окно» / Maintenance planning for the next available window III. Предаварийный / Pre-fault (Alert) 12% < δ ≤ 18 % Развитый дефект / Developed defect (Advanced fault) Снижение нагрузки, заказ ЗИП / Load reduction, ordering spare parts (SPARE) IV. Критический / Critical δ >18 % Исчерпание ресурса / End of life (Resource depletion) Аварийный останов, немедленная замена / Emergency shutdown, immediate replacement И с т о ч н и к: выполнено Н.В. Буниным / S o u r c e: by N.V. Bunin. 2.1.3. Оценка точности прогнозирования RUL Для оценки эффективности предложенного гибридного алгоритма (CNN-LSTM) было проведено сравнение с традиционным методом экстраполяции на основе закона Аррениуса (используемым в статических расчетах надежности). В качестве метрик точности использовались корень из среднеквадратичной ошибки (RMSE) и средняя абсолютная ошибка (MAE) прогноза остаточного ресурса в часах. Результаты моделирования показали, что при горизонте прогнозирования 30 дней погрешность предложенной методики не превышает 12-15 %, в то время как традиционный метод дает ошибку до 30-40 % (рис. 4) из-за неучета динамики реального профиля нагрузки. Алгоритм продемонстрировал высокую чувствительность к ранним признакам старения: 1) для IGBT-модулей: тренд роста Vce был идентифицирован за 160 ч до фактического отказа; Рис. 4. Сравнение точности прогнозирования остаточного ресурса: предложенная гибридная модель (зеленый) против традиционного метода экстраполяции (синий) И с т о ч н и к: выполнено Н.В. Буниным. Figure 4. Comparison of the remaining life prediction accuracy: the proposed hybrid model (green) versus the traditional extrapolation method (blue) S o u r c e: by N.V. Bunin. 2) для конденсаторов: необратимый рост эквивалентного последовательного сопротивления (ESR) был детектирован за 200 ч до достижения критического порога (+100 %). 3. Практическая значимость Экономическая целесообразность перехода от реактивного обслуживания к предиктивному оценивается через снижение совокупной стоимости владения (Total Cost of Ownership, TCO). Анализ структуры эксплуатационных затрат показывает, что в традиционной модели аутсорсинга значительную долю составляют не только прямые расходы на оплату услуг подрядчиков, но и косвенные потери, связанные с латентностью реагирования (временем ожидания сервисной бригады) и административными издержками на сопровождение контрактов. Согласно индустриальным исследованиям, внедрение систем предиктивной аналитики позволяет трансформировать структуру затрат следующим образом: 1) сокращение бюджета на ТОиР составляет 18-25 % за счет исключения «лишних» операций с исправным оборудованием (устранение избыточного обслуживания) и перехода к ремонтам «точно вовремя»; 2) раннее обнаружение дефектов позволяет сократить незапланированные простои на 30-50 %, что для непрерывного производственного цикла эквивалентно сохранению сотен часов продуктивного времени ежегодно (сокращение простоя) [21]; 3) оптимизация складских запасов: точный прогноз замены компонентов позволяет сократить складские запасы ЗИП на 10-20 %, исключая необходимость хранения дорогостоящих узлов «на всякий случай» [22]. Внедрение методики не предполагает полной замены человека алгоритмами, а меняет парадигму работы электротехнического персонала предприятия. ПЧ, оснащенный системой диагностики, выступает в роли системы поддержки принятия решений. Это позволяет сместить фокус работы штатных специалистов с рутинных осмотров на высококвалифицированную аналитику и точечное устранение неисправностей. Такой подход обеспечивает: - снижение MTTR (Mean Time To Repair): собственный персонал, получая остаточную оценку ресурса преобразователя, может предпринимать превентивные меры по выводу позиции из эксплуатации (предусмотрев заблаговременно изменение технологической карты и оформление заказ-наряда на замену); - технологический суверенитет: снижение критической зависимости от внешних подрядчиков и сохранение экспертизы внутри предприятия. Повышение квалификации персонала происходит в момент реализации проекта внедрения системы предиктивной аналитики, тем самым оптимизируя общие затраты перспективного проекта. Заключение Проведенное исследование подтвердило, что традиционные стратегии технического обслуживания (реактивная и превентивная) не обеспечивают требуемого уровня надежности промышленных электроприводов в условиях интенсивной эксплуатации. Установлено, что отсутствие непрерывного инструментального контроля деградации силовых полупроводников (IGBT) и конденсаторов звена постоянного тока является главной причиной внезапных отказов, влекущих значительные экономические потери. В работе получены следующие основные результаты. 1. Разработана методика гибридной диагностики, основанная на комплексировании физических моделей отказов и алгоритмов машинного обучения. Доказано, что мониторинг дрейфа напряжения насыщения (VCE(ON)) и пульсаций напряжения в звене постоянного тока (ΔUdc) позволяет выявлять дефекты на ранней стадии развития (за 160-200 ч до отказа) без использования внешних датчиков. 2. Обоснована двухуровневая архитектура системы, реализующая принцип граничных вычислений (Edge Computing). Это позволяет преодолеть ограничения закрытых промышленных контроллеров ПЧ, передавая телеметрию для глубокого анализа на внешний сервер. Перспективы дальнейших исследований связаны с апробацией реализованной модели на реальном промышленном объекте, поэтапной адаптацией и доработкой предложенной модели, а также формализацией подходов к техническому обслуживанию и ремонтов для предприятий в виде инструкций/нормативных актов.

About the authors

Nikita V. Bunin

Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration

Author for correspondence.
Email: cool.buninnikita@yandex.ru
ORCID iD: 0009-0008-5290-2045
SPIN-code: 7020-2664

PhD Student of the Department of Systems Analysis and Informatics, Institute of Economics, Mathematics and Information Technology

82, build. 1, ave. Vernadsky, Moscow, 119571, Russian Federation

Aleksandr Yu. Salnikov

Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration

Email: salnikov-ay@ranepa.ru
ORCID iD: 0009-0005-1733-2778
SPIN-code: 1822-7840

PhD in Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Systems Analysis and Informatics, Institute of Economics, Mathematics and Information Technology

82, build. 1, ave. Vernadsky, Moscow, 119571, Russian Federation

References

Supplementary files