Some peculiarities of the polarization structure of the electromagnetic field at high frequencies in geological sections: mathematical solutions and experiments

Full Text

Введение[**] Математическое компьютерное моделирование структуры электромагнитного поля не потеряло своей актуальности, несмотря на большое количество работ в данной области. Причиной этого является разнообразие физических сочетаний состояния вещества горных пород в реальных геологических обстановках и необходимость поиска твердых полезных ископаемых новых геолого-промышленных типов. Сочетания петрофизических свойств горных пород создают среды самых различных форм и особенностей - нелинейные, анизотропные, неоднородные, слоистые, складчатые и прочие. Целью математического компьютерного моделирования в настоящей работе было изучение распространения высокочастотного электромагнитного поля от линейного источника тока в материальной среде путем решения уравнений Максвелла методом конечно-разностных приближений (итераций) во временной области. Подобные модельные исследования ранее проводились различными авторами [1-9]. Отличие данной работы от перечисленных выше в попытке решить обозначенную проблему для высокочастотного электромагнитного поля с изучением эффектов вызванной поляризации. В таком решении видится возможность практического применения этой работы при поисках рудных месторождений (как коренных, так и россыпных). Результаты исследования Строгое решение системы уравнений Максвелла в общем виде пока неизвестно. Исключение составляют несколько специальных случаев. Преодолению проблемы препятствует удовлетворение решения граничным условиям. Однако решение задач электродинамики сейчас интенсифицируется [10-16]. Чаще всего при решениях нестационарных уравнений Максвелла применяется конечно-разностный метод во временной области (К-Р ВО). Этот метод был дан в работе Kane S. Yee в 1966 г. [17]. Решая задачу о рассеянии электромагнитного импульса на проводящей поверхности, он предложил перемежать компоненты поля в трехмерной матрице пространства так, чтобы электрические компоненты поля (Е) располагались в середине ребер матрицы, а магнитные компоненты поля (Н) располагались в серединах граней этой матрицы (рис. 1 и 2). Это позволяет иметь систему конечно-разностных уравнений, во многом удовлетворяющую граничным условиям, включающим проводящие и полупроводящие поверхности. Рис. 1. Расположение составляющих электромагнитного поля (Е и Н) в элементарной ячейке трехмерной матрицы расчетной области [Figure 1. Location of the components of the electromagnetic field (E and H) in the unit cell of the three-dimensional matrix of the calculated area] Рис. 2. Направления векторов электромагнитного поля (Е и Н) относительно элементарной ячейки трехмерной матрицы расчетной области [Figure 2. Directions of the electromagnetic field vectors (E and H) relative to the unit cell of the three-dimensional matrix of the calculated area] Поперечная электромагнитная волна [Secondary electromagnetic wave] Продольная электромагнитная волна [Primary electromagnetic wave] Рис. 3. Распределение векторов и величин амплитуд электрических (красная линия графиков) и магнитных (синяя линия графиков) составляющих переменного электромагнитного поля в продольной и поперечной электромагнитных волнах [18] [Figure 3. Distribution of vectors and amplitudes of electric (red line of graphs) and magnetic (blue line of graphs) components of the alternating electromagnetic field in the primary and the secondary electromagnetic waves [18]] В представленной на рис. 3 модели автоматически удовлетворяются граничные условия и для поверхностей раздела сред (благодаря смене положения в пространстве электрической и магнитной составляющих поля). Это позволяет использовать данный метод для сквозного расчета электромагнитных полей в сложнопостроенных трехмерно неоднородных структурах. В этой модели каждая компонента вектора магнитного поля находится между четырьмя компонентами электрического поля, и наоборот. Такое положение компонент полей дает возможность реализовать и центрально-разностный аналог пространственных производных вихревых уравнений Максвелла, и естественную геометрию воспроизведения интегрального вида закона Фарадея в простой пространственной ячейке. Трехмерные конечно-разностные уравнения во временной области для прямоугольной системы координат записывают так, как показано ниже. Уравнения Максвелла: Расположение компонент поля: i = 1,…, Nx + 1, j = 1,…, Ny, k = 1,…, Nz, i = 1,…, Nx + 1, j = 1,…, Ny, k = 1,…, Nz; i = 1,…, Nx + 1, j = 1,…, Ny, k = 1,…, Nz, i = 1,…, Nx, j = 1,…, Ny + 1, k = 1,…, Nz + 1; i = 1,…, Nx + 1, j = 1,…, Ny, k = 1,…, Nz + 1; i = 1,…, Nx + 1, j = 1,…, Ny + 1, k = 1,…, Nz. Конечно-разностные уравнения: где а ( ) берутся в местах расположения H-компонент, и где а ( ) берутся в местах расположения E-компонент. В свободном пространстве Электрические и магнитные составляющие поля вычисляются попеременно через полушаги во времени - сначала магнитная составляющая, затем электрическая. Следует отметить, что правильность вычислений сильно зависит от соотношения пространственной и временной детальности (дискретизации) трехмерных матриц с результатами моделирования. Для этого размеры ячеек трехмерных матриц необходимо выбирать кратными в 2, 3, 4 и более раз по отношению к размеру объекта, который необходимо выделить по результатам моделирования. Численное моделирование экспериментального электромагнитного рассеяния волн на объектах сложной формы, выполненное в работе [11], показало, что время счета, то есть число полных периодов падающей синусоидальной волны, необходимое для установления синусоидального режима в расчетной области, зависит от размера объекта и его диэлектрической и магнитной однородности. Это условие позволяет рассматривать поведение электромагнитных волн в горных породах по аналогии с сейсмическими волнами (рис. 3). Такой подход дает возможность вычленить и отфильтровать некоторые явления (ранее трактовавшиеся как помехи, внутренние шумы аппаратуры и пр.), возникающие при измерениях вызванной поляризации на высоких частотах от объектов сложной формы. Фильтрация ведется на основе анализа фазовых величин магнитных компонент электромагнитного поля (рис. 4). Из рис. 3 и 4 видно, что изменение амплитуды магнитной составляющей поля в продольной волне отстает от поперечной на четверть периода колебаний несущей частоты. Дальнейшая обработка результатов измерений велась по известной схеме, методом итеративного подбора в автоматическом режиме. Обычно число итераций составляло не менее 10 и не более 20 с поправочным коэффициентом 0,01-0,02. Большее число итераций или более высокая величина поправочного коэффициента не имеют смысла и часто приводят к искажению результата при визуализации (проверялось после заверочных буровых и горных работ). Рис. 4. Поляризация плоской электромагнитной волны [19] [Figure 4. The polarization of a plane electromagnetic wave [19]] Первые эксперименты по измерению эффектов вызванной поляризации электромагнитного поля на высоких частотах были начаты нами в 1995 г. на аппаратуре «Геозонд-РЧ». Недостатки аппаратуры (супергетеродинная схема приемника, узкий частотный спектр и пр.), не позволявшие в должной мере обеспечить чистоту эксперимента, привели к необходимости выбора новой аппаратурной схемы, ее реализации и отладки. Для визуализации результатов измерений сначала использовался цифровой осциллограф Visual DMM 740. Позже визуализация и запись результатов измерений производилась на виртуальный осциллограф Zetlab, инсталлируемый в ноутбук или планшет. Эксперименты проводились в полевых условиях на Южном Урале, в Монголии, Казахстане и Центральной России. Заверочные работы по проверке результатов геологической интерпретации полученных измерений выполнялись во всех случаях и показали хорошую сходимость с результатами экспериментов. Заключение Ограниченный размер статьи не позволяет привести результаты всех экспериментов. На рис. 5 представлен геофизический разрез, полученный на участке Дзун-Чулут в Монголии по одному из профилей через межгорную впадину. зона вероятного развития слабой кварц-сульфидной минерализации zone of probable development of weak quartz-sulfide mineralization Рис. 5. Результаты измерения электрических сопротивлений в разрезе по бортам долины ручья Узун-Чулун [Figure 5. Results of measuring electrical resistances in the section along the sides of the valley of the Uzun-Chulun stream] Отчетливо выделяются участки пониженных электрических сопротивлений в долине, соответствующие обводненным породам в самой нижней части разреза. В бортах долины выделяются участки с повышенными сопротивлениями, соответствующие выходам магматических пород, и участки пониженных сопротивлений, соответствующие выходам углефицированных сланцев.

About the authors

Vladimir Yu. Abramov

Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)

Author for correspondence.
Email: geophy-rudn@mail.ru

Associate Professor of Department of Geology, Mining and Oil & Gas Engineering of RUDN University; Candidate of Geological Sciences

6 Miklukho-Maklaya St, Moscow, 117198, Russian Federation

References

Supplementary files