Ограничения на параметры минимальной суперсимметричной Стандартной модели

Полный текст

1. ВВЕДЕНИЕ Основная задача Большого адронного коллайдера после подтверждения бозона Хиггса - это изучение его свойств. Открытие бозона Хиггса 4 июля 2012 года завершило полувековой поиск последней частицы СМ и привело к новому этапу исследований в физике элементарных частиц, что позволило окончательно исключить ряд теорий и наложить ограничения на модели, предсказывающих данную частицу [3]. В экспериментах двух коллабораций ATLAS и CMS в каналах распада на два фотона и два Z бозона получено хорошее соответствие значения массы бозона Хиггса в районе 125 ÷ 126 ГэВ. В настоящее время масса бозона Хиггса принимается равной mh = 125,5 ± 1 ГэВ. Наиболее популярными тестируемыми моделями для изучения нарушения электрослабой симметрии являются стандартная модель физики элементарных частиц (СМ) и минимальная суперсимметричная стандартная модель (МССМ). В отличие от СМ, в МССМ вводятся два скалярных дублета хиггсовских полей, что приводит к пяти физическим полям бозонов Хиггса. В низшем приближении в отсутствие CP-нарушения вводятся два CP-четных бозона Хиггса h и H, один CP-нечетный A и два заряженных H±. Хиггсовский сектор МССМ определяется следующими параметрами: массой Z бозона mZ , массой CP-нечетного бозона Хиггса mA или массой заряv2 женного бозона Хиггса mH± и отношением вакуумных ожиданий tg β = . Массы CP-четных v1 бозонов Хиггса определяются в терминах параметров МССМ, включая поправки высших порядков. Сектор Хиггса МССМ отличается от СМ, что приводит к изменению констант связи, ширин и бренчингов распадов бозонов Хиггса. Например, открытый бозон Хиггса интерпретируется в МССМ как легкий CP-четный бозон, однако возможно и другое представление [12]: его можно сопоставить с тяжелым CP-четным бозоном с массой около 125 ГэВ, при этом каплинги взаимодействия CP-четного бозона Хиггса с калибровочными бозонами сильно подавлены, а масса CP-четного бозона Хиггса меньше нижней границы, установленной на коллайдере LEP. Qc РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ, 2018 603 Так как МССМ содержит очень много свободных параметров, хотя всего один отличающий ее сектор Хиггса от СМ, то при их анализе выделяют так называемые сценарии, соответствующие тем или иным экспериментальным данным. В статье рассмотрены ограничения на параметры модели МССМ с CP-нарушением, при которых наблюдаемый на эксперименте бозон Хиггса соответствует легкому CP-четному бозону. В разделе 2 рассмотрена модель с двумя дублетами скалярных полей и представлены параметры эффективного потенциала, а также получены массы бозонов Хиггса в МССМ с нарушением CP-инвариантности. В разделе 3 представлены ограничения на параметры модели и проведен анализ полученных результатов для бозонов Хиггса на LHC. 1. Проблемы стандартной модели. Хорошо известно, что эффекты электромагнитного, сильного и слабого взаимодействия частиц, наблюдающиеся как в экспериментах на ускорителяхколлайдерах, так и в других экспериментах (например, в экспериментальных исследованиях осцилляций нейтрино, редких распадов и космических лучей), в целом впечатляюще описываются стандартной моделью кварков и лептонов (СМ), в которой роль локальной группы симметрии выполняет группа SU(2)L × U(1)Y × SU(3)C . Однако есть не решаемые СМ проблемы, которые не позволяют рассматривать ее как завершенную теорию. Прежде всего к ним относятся: 1. проблема калибровочных иерархий - стабильности квантовых поправок, 2. проблема унификации связей для трех типов взаимодействий, 3. проблема смешиваний и СР-нарушения. Кроме того, СМ не включает гравитацию, в связи с чем за пределами модели находится заслуживающая самого пристального внимания проблема космологического члена1 [16, 19] и связанные с ней вопросы, например, проблема ускоренного расширения Вселенной на современном этапе ее эволюции. Наиболее простым расширением СМ является минимальная суперсимметричная стандартная модель (МССМ), в рамках которой удается решить проблемы (1) и (2) и представить определенные аргументы, проливающие свет на проблему (3). В связи с экспериментальными данными последних лет об осцилляциях нейтрино (в экспериментах с выведенными пучками) было надежно установлено существование масс нейтрино и смешиваний в лептонном секторе [10, 15]. По этой причине проблема смешиваний (3) существенно усложнилась, поскольку мало ответить на традиционный вопрос, почему природе нужен механизм смешивания ароматов фундаментальных фермионов. Непонятно, почему различаются механизмы смешивания кварков и лептонов, а также каково происхождение механизма смешивания в слабых взаимодействиях, очевидно отсутствующее в других типах взаимодействий. Нарушение симметрии взаимодействий частиц относительно преобразования Р пространственного отражения и одновременного преобразования С изменения знака заряда (нарушение СРинвариантности) играет фундаментальную роль в космологической эволюции (см. ниже). Единственным источником нарушения СР-инвариантности в стандартной модели является матрица смешивания Кабиббо-Кобаяши-Маскава (матрица CKM). Она естественным образом появляется в лагранжевых членах с участием заряженного тока вследствие определения массовых состояний кварков. Поворот «верхних» или же «нижних» кварков в калибровочно-инвариантных лагранжевых членах взаимодействия изодублетов и синглетов кварков со скалярным изодублетом (членом взаимодействия Юкавы), ответственных за генерацию масс кварков, необходим после спонтанного нарушения симметрии основного состояния для диагонализации матрицы, возникающей в членах второй степени по полям кварков (массовой матрицы). Другими словами, компоненты изодублетов, отвечающие преобразованиям группы локальной симметрии теории, не совпадают с полями, отвечающими определенным массовым состояниям. Для приведения SU (2) ⊗ U (1) состояний к массовым состояниям необходимо дополнительное линейное преобразование2. 1Наблюдаемая плотность энергии во Вселенной порядка 10-5 ГэВ/см3=10-46 ГэВ4 (в системе единиц c=¯h=1), что примерно соответствует нахождению одного протона в 1 куб. м. пространства (вместе с темной материей и темной энергией), в то время как плотность энергии основного состояния для электрослабых взаимодействий (соответствующей масштабу масс калибровочных бозонов W,Z) порядка 108 ГэВ4. Хотя это различие в 54 порядка не приводит к наблюдаемым противоречиям при расчетах в СМ, поскольку потенциальная энергия определена с точностью до константы, не ясна природа возникновения начинающегося с 53-го знака после запятой фактора, на который нужно умножить плотность энергии стандартной модели, чтобы перейти к реально наблюдаемой плотности энергии во Вселенной. 2Эта ситуация типична для любой модели и возникает не только в членах Юкавы, но также в кинетических членах скалярных полей, где для перехода к массовому базису нейтральных калибровочных полей γ и Z необходимо повернуть Наиболее важные вопросы, на которые должны отвечать модели суперсимметрии в связи с астрофизическими наблюдениями и космологией, можно сформулировать следующим образом: 2. какова природа механизмов образования барионной асимметрии Вселенной? 3. какова природа темной материи? Из результатов измерения реликтового фона WMAP [14, 17] и сканирования небесной сферы SDSS [4, 18] следует, что плотность1 материи во Вселенной ΩM h2 = 0,14, а плотность барионов ΩB h2 = 0,02, т. е. плотность холодной темной материи равна 0,12 на уровне достоверности примерно 1σ. Эти данные достаточно точны и предъявляют специфические требования к возможным сценариям МССМ, где основными возможными кандидатами на роль темной материи являются нейтралино, гравитино и суперпартнер нейтрино. Экспериментально наблюдаемое расширение Вселенной приводит к представлению о ее образовании в результате Большого взрыва. После раздувания (инфляционная стадия) и первичного разогрева должна происходить генерация барионной асимметрии первоначально симметричной по составу частиц и античастиц Вселенной, поскольку в наблюдаемой нами Вселенной практически нет антипротонов и антинейтронов. Принято считать, что барионная асимметрия возникает в результате электрослабого фазового перехода. Отметим, что фазовый переход в ранней Вселенной может происходить как в два этапа (фазовый переход объединения взаимодействий при температуре 1016 ГэВ, что, конечно, является сильным предположением, и далее электрослабый фазовый переход при температуре 102 ГэВ), так и одноэтапно, если максимальная температура после большого взрыва не достигала очень большого значения порядка 1016 ГэВ. Генерация барионной асимметрии не может произойти в рамках СМ (см. далее). После фазового перехода в ранней Вселенной происходит фазовый переход кварк-глюонной плазмы в адроны, отщепление (freeze-out, «закалка») нейтрино и первичный нуклеосинтез2. 2. МИНИМАЛЬНАЯ СУПЕРСИММЕТРИЧНАЯ СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ С ЯВНЫМ НАРУШЕНИЕМ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ И ЗАРЯДОВОЙ СИММЕТРИИ (СР-ИНВАРИАНТНОСТИ) В отличие от СМ, сектор Хиггса МССМ и сектор Юкавы МССМ включают два изодублета скалярных полей. Восемь степеней свободы этих изодублетов соответствуют, после спонтанного нарушения симметрии и перехода трех степеней свободы в калибровочный сектор, пяти бозонам Хиггса. В отличие от тривиального хиггсовского потенциала СМ (один бозон Хиггса, смешивания скаляров отсутствуют, потенциал СР-инвариантен) в МССМ картина гораздо сложнее и богаче по возможным следствиям. Потенциал Хиггса МССМ в общем случае построен из трех сверток изодублетов размерности 2 и семи сверток размерности 4. Таким образом, по сравнению с двумя параметрами μ и λ потенциала СМ мы имеем в случае общей двухдублетной модели десятипараметрическое (в случае действительных независимых параметров) выражение для плотности свободной энергии. Факторы при членах размерности 2 обозначаются μ1, μ2, μ12; факторы при членах размерности 4 обозначаются λ1,... λ7. В двухдублетном потенциале возникают смешивания скалярных полей, его СР-инвариантность явно нарушена (вследствие того, что параметры μ12, λ5, λ6, λ7 комплексные), основное состояние характеризуется двумя вакуумными средними, одно из которых в общем случае комплексное, что приводит к спонтанному нарушению СР-инвариантности. Двухдублетный сектор Хиггса МССМ с явным нарушением и спонтанным нарушением СР-инвариантности, массовые состояния бозонов Хиггса и смешивания изучались и были рассчитаны в работах [5-8, 11], поскольку можно было рассчитывать на прямую реконструкцию матрицы СКМ в двухдублетном секторе Юкавы за счет спонтанного нарушения симметрии, смешиваний и явного нарушения СР-инвариантности в двухдублетном эффективном хиггсовском потенциале. Получены аналитические выражения для массовых состояний и углов смешивания, соответствующие диагонализации эффективного однопетлевого хиггсовского потенциала МССМ в локальном минимуме. калибровочное поле группы U (1) и третью компоненту поля в присоединенном представлении группы SU (2) на угол Вайнберга. 1Здесь h обозначает постоянную Хаббла в единицах 100 км/(Мпк·сек) 2«Закалкой» (freeze-out) частиц называется прекращение их взаимной аннигиляции в горячей космической плазме при температуре порядка массы частиц или несколько меньшей. Для анализа, отражающего основные черты феноменологии моделей суперсимметрии, необходимо использовать параметрически ограниченные разновидности МССМ [2]. В работах [5-8, 11] использовалась параметрически ограниченная разновидность МССМ, напоминающая mSUGRA (minimal supergravity, или gravity mediated supersymmetry breaking) [9, 13]. Отметим, что обычно используемые сценарии МССМ с точным сохранением СР-симметрии эффективного потенциала не выглядят естественно при передаче спонтанного нарушения в сектор СМ как гравитационным, так и калибровочным взаимодействием. «Точная настройка» нулевых фаз не связана с какой-либо известной симметрией. Чрезвычайное многообразие параметрических сценариев МССМ при нулевой температуре T = 0 и отсутствие каких-либо жестких возможностей дискриминации этих сценариев приводит к мысли о включении в анализ высокотемпературной эволюции Вселенной от постинфляционного разогрева при температуре в широком интервале 103-1016 ГэВ до охлаждения до нуля с промежуточным электрослабым фазовым переходом; известные константы СМ определяют для температурной эволюции эффективного потенциала граничными условиями при T = 0. Картина такого рода представляется более объемной, лучше определенной и естественно возникает в рамках сценария космологической эволюции, неотъемлемой частью которого является термодинамическая эволюция системы образовавшихся после первичного разогрева частиц. 1. Параметры эффективного потенциала МССМ. Рассмотрим общую двухдублетную модель с нарушением CP-инвариантности и введем эффективный потенциал с действительными параметрами λ1,...,4 и комплексными параметрами λ5,6,7: ∗ U (Φ1, Φ2) = -μ2(Φ† Φ1) - μ2(Φ† Φ2) - μ2 (Φ† Φ2)- μ2 (Φ† Φ1)+ 1 1 2 2 12 1 12 2 + λ1 (Φ† Φ1)2 + λ2 (Φ† Φ2)2 + λ3(Φ† Φ1)(Φ† Φ2)+ λ4(Φ† Φ2)(Φ† Φ1)+ 2 1 2 2 1 2 1 2 ∗ λ5 λ5 † † + (Φ† Φ2)(Φ† Φ2)+ (Φ Φ1)(Φ Φ1)+ 2 1 1 2 2 2 +λ6(Φ† Φ1)(Φ† Φ2)+ ∗ (Φ† Φ1)(Φ† Φ1)+ λ7(Φ† Φ2)(Φ† Φ2)+ ∗ (Φ† Φ2)(Φ† Φ1). (2.1) 1 1 λ6 1 2 2 1 λ7 2 2 В древесном приближении на масштабе энергий MSUSY все параметры λ1,...,7 действительные и выражаются через константы связи g1 и g2 электрослабой группы калибровочной симметрии SU (2) ⊗ U (1): λMSUSY m 2 MSUSY 1 2 2 Z 1 = λ2 = 4 (g2 + g1 ) = 2v2 , 2 2 2 λMSUSY 1 2 2 8mW - 4mZ MSUSY 1 2 2mW (2.2) 3 = 4 (g2 - g1 ) = 4v2 , λ4 = - 2 g2 = - v2 , λMSUSY MSUSY MSUSY 5 = λ6 = λ7 = 0. Нарушения CP-инвариантности потенциала на масштабе MSUSY нет. Радиационные поправки к параметрам эффективного потенциала приводят к проявлению нарушения CP-инвариантности и могут быть получены явным расчетом однопетлевых диаграмм с двумя и четырьмя внешними линиями, обусловленных взаимодействием бозонов Хиггса с третьем поколением скалярных кварков. Для получения однопетлевых поправок к параметрам эффективного потенциала необходимо рассмотреть суперсимметричный скалярный потенциал взаимодействия бозонов Хиггса с третьим поколением суперпартнеров кварков, вершины взаимодействия которых для удобства представлены в табл. 1. В качестве примера ниже приведены однопетлевые диаграммы Фейнмана для расчета поправок к параметру λ5 эффективного потенциала. ϕ0u˜Lu˜R 1 -huμ C31 ϕ0∗d˜Ld˜R 1 hdAd C32 ϕ0∗u˜Lu˜R 2 huAu C33 ϕ0∗d˜Ld˜R 2 -hdμ C34 ϕ0∗ 0u˜∗ u˜ 1 ϕ1 L L g22 g12 4 - 12 C41 ϕ0∗ 0d˜∗ d˜L 1 ϕ1 L g12 g22 - - + hd2 12 4 C42 ϕ0∗ 0u˜∗ u˜ 1 ϕ1 R R g12 3 C43 ϕ0∗ 0d˜∗ d˜R 1 ϕ1 R g12 hd2 - 6 C44 ϕ0∗ 0u˜∗ u˜ 2 ϕ2 L L g12 g22 2 12 - 4 + hu C45 ϕ0∗ 0d˜∗ d˜L 2 ϕ2 L g12 g22 + 12 4 C46 ϕ0∗ 0u˜∗ u˜ 2 ϕ2 R R g12 hu2 - 3 C47 ϕ0∗ 0d˜∗ d˜R 2 ϕ2 R g12 6 C48 ТАБЛИЦА 1. Вершины взаимодействия бозонов Хиггса с третьим поколением суперпартнеров кварков φ0 0∗ ❅ 2 φ1/ ❅ C33 ❅ u˜R / / C31 u˜L u˜L C2 2 31C33I2[mQ, mU ] C31 C33 / / / φ0∗ R u˜ ❅ ❅ 0❅ 1 φ2 φ0 0∗ ❅ 2 φ1/ ❅ C34 ❅ d˜L d˜R / / C32 d˜L C2 C2 32 34I2[mQ, mD ] C32 C34 / / / φ0∗ ❅ d˜R ❅ 0❅ 1 φ2 После вычисления однопетлевых диаграмм получаем следующие поправки к параметрам эффективного потенциала λi: Δλ1 = C4 I2[mQ, mU ]+ C4 I2[mQ, mD ]+ 31 32 31 + C2 (C41I1[mQ, mU ]+ C43I1[mU , mQ]) + 32 + C2 (C42I1[mQ, mD ]+ C44I1[mD , mQ]); Δλ2 = C4 I2[mQ, mU ]+ C4 I2[mQ, mD ]+ 33 34 33 + C2 (C45I1[mQ, mU ]+ C47I1[mU , mQ]) + 34 + C2 (C46I1[mQ, mD ]+ C48I1[mD , mQ]); Δ(λ3 + λ4) = C2 C2 I2[mQ, mU ]+ C2 C2 I2[mQ, mD ]+ 31 33 32 34 + (C2 C45 + C2 C41)I1[mQ, mU ]+ (C2 C47 + C2 C43)I1[mU , mQ]+ 31 33 31 33 + (C2 C46 + C2 C42)I1[mQ, mD ]+ (C2 C48 + C2 C44)I1[mD , mQ]; 32 34 32 34 Δλ5 = C2 C2 I2[mQ, mU ]+ C2 C2 I2[mQ, mD ]; 31 33 32 34 Δλ6 = C3 C33I2[mQ, mU ]+ C3 C34I2[mQ, mD ]+ 31 32 + C31C33(C41I1[mQ, mU ]+ C43I1[mU , mQ]) + + C32C34(C42I1[mQ, mD ]+ C44I1[mD , mQ]); Δλ7 = C31C3 I2[mQ, mU ]+ C32C3 I2[mQ, mD ]+ 33 34 + C31C33(C45I1[mQ, mU ]+ C47I1[mU , mQ]) + + C32C34(C46I1[mQ, mD ]+ C48I1[mD , mQ]). При расчетах константы связи Юкавы для третьего поколения скалярных кварков определены стандартным образом: √2 m t √2 mb h t = v sin β , h b = v cos β . Трилинейные константы взаимодействия в скалярном секторе At, Ab и массовый параметр хиггсино μ в секторе взаимодействия скалярных кварков с хиггсовскими полями могут быть комплексными, приводя к нарушению CP-инвариантности в эффективном скалярном потенциале. Интегралы I1[mi, mj ] и I2[mi, mj ] (i, j = (mQ, mU , mD )) в данной работе вычисляются для случая mQ = mU = mD = MSUSY : r d4k 1 1 1 I1[mi, mi] = (2π)4 (k2 = i - m2)3 i 16π2 2m2 , I2[mi, mi] = r d4k (2π)4 (k2 1 = i - m2)4 1 16π2 ( 1 \ i - 6m2 . 2. Массовые состояния бозонов Хиггса. Компоненты комплексных полей в SU (2)-дублетах Φ1 и Φ2 не являются физическими полями, поэтому необходимо провести диагонализацию массового члена эффективного хиггсовского потенциала МССМ в локальном минимуме. В случае CP-сохранения сектор Хиггса двухдублетной модели содержит два заряженных бозона H±, псевдоскалярный A и два скалярных h и H c mH > mh. В случае комплексных параметров μ и At,b появляются также мнимые части параметров Δλ5,6,7 и в массовом члене эффективного потенциала возникают зависящие от них смешанные слагаемые hA и HA, и массовая матрица бозонов Хиггса становится недиагональной. Для устранения недиагональных членов hA и HA проводится ортогональное преобразование в секторе h, H, A ⎛ h ⎞ ⎛ h1 ⎞ (h, H, A) M 2 ⎝ H A где массовая матрица имеет вид ik ⎠ = (h1, h2, h3) aT M kl 2 alj ⎝ h2 h3 ⎠ , (2.3) ⎛ m2 0 c1 ⎞ m ⎝ 0 M 2 = 1 h 2 2 H c2 ⎠ , (2.4) A c1 c2 m2 в результате чего появляются физические бозоны Хиггса h1, h2, h3, не обладающие определенной CP-четностью. Квадраты масс физических бозонов Хиггса являются корнями кубического уравнения (m2 )3 + a2(m2 )2 + a1(mh )2 + a0 = 0 (2.5) hi hi i h и определяются формулами Кардано (m2 1 � m � m ) 2 2 h2 h3 m2 j ( Θ+2π \ a2 h1 = 2 - (-q) cos 3 , (2.6) 3 m2 j ( Θ - 2π \ a2 h2 = 2 - (-q) cos 3 , (2.7) 3 m2 j ( Θ\ a2 где h3 = 2 - (-q) cos 3 , (2.8) 3 r 1 3 1 2 j Θ = arccos ( -q3) 54 9 , r = (9a1a2 - 27a0 - 2a2), q = (3a1 - a2), a1 = m2 m2 + m2 m2 + m2 m2 - c2 - c2, a2 = -m2 - m2 - m2 , h H h A H A 1 2 h H A a0 = c2m2 + c2m2 - m2 m2 m2 . 1 H 2 h h H A 3. ОГРАНИЧЕНИЯ НА ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИ Используя экспериментальное значение для массы бозона Хиггса mh = 125,5 ГэВ, можно получить ограничения на параметры рассматриваемой модели. В работе построены контурные графики массы легчайшего бозона Хиггса для значений, лежащих в интервале 125 ГэВ < mh < 126 ГэВ в зависимости от выбранных параметров. 2000 125 ГэВ < mh1 < 126 ГэВ 2000 1500 1500 μ(ГэВ) 1000 μ(ГэВ) 1000 500 500 125 ГэВ < mh1 < 126 ГэВ 500 600 700 800 900 1000 MSUSY(ГэВ) а) 500 600 700 800 900 1000 MSUSY(ГэВ) б) РИС. 1. Контурный график в плоскости μ-MSUSY с выделенной областью 125 ГэВ < mh1 < 126 ГэВ (темная область) при значениях параметров: At,b = π 1000 ГэВ, mH± = 300 ГэВ, ϕ = 3 . На рис. 1 представлены контурные графики в плоскости μ-MSUSY . Остальные параметры зафиксированы при следующих значениях: π At,b = 1000 ГэВ, mH± = 300 ГэВ, ϕ = 3 . При tg β = 5 (рис. 1(а)) видно, что физическое состояние бозона Хиггса с 125 ГэВ < mh1 < 126 ГэВ возможно при любом значении 500 ГэВ < MSUSY < 1000 ГэВ. При увеличении tg β до 50 необходимая область сужается и уменьшается допустимый диапазон 1100 ГэВ < μ < 2000 ГэВ (рис.1(б)). На рис. 2 представлены контурные графики в плоскости μ-A. Остальные параметры зафик- π сированы при следующих значениях: MSUSY = 500 ГэВ, mH± = 300 ГэВ, ϕ = , tg β = 5. 3 Параметр μ может принимать любые значения. Однако на параметр At,b накладываются сильные 1000 500 At,b(ГэВ) 0 125 ГэВ < mh1 < 126 ГэВ 500 1000 500 1000 1500 2000 μ(ГэВ) РИС. 2. Контурный график в плоскости μ-At,b с выделенной областью 125 ГэВ < mh1 < 126 ГэВ (темная область) при значениях параметров: MSUSY = 500 ГэВ, π mH± = 300 ГэВ, ϕ = 3 , tg β = 5. ограничения: область, где 125 ГэВ < mh1 < 126 ГэВ существует лишь при |At,b| > 500 ГэВ при заданных фиксированных параметрах. 50 40 tan(β) 30 125 ГэВ < mh1 < 126 ГэВ 20 10 500 600 700 800 900 1000 MSUSY(ГэВ) РИС. 3. Контурный график в плоскости MSUSY -tg β с выделенной областью 125 ГэВ < mh1 < 126 ГэВ (темная область) при значениях параметров: μ = 2000 ГэВ, π At,b = 1000 ГэВ, mH± = 300 ГэВ, ϕ = 3 . На рис. 3 представлены контурные графики в плоскости MSUSY -tg β. Остальные параметры зафиксированы при следующих значениях: μ = 2000 ГэВ, At,b = 1000 ГэВ, mH± = 300 ГэВ, π ϕ = . Анализ показывает, что при выбранных фиксированных параметрах области, соответ- 3 ствующие экспериментальному значению массы легчайшего бозона Хиггса, возможны только при малых tg β < 5 и больших tg β > 28 значениях. При заданных параметрах исключена область 5 < tg β < 28. На рис. 4 представлены контурные графики в плоскости ϕ-tg β. Остальные параметры зафиксированы при следующих значениях: μ = 2000 ГэВ, At,b = 1000 ГэВ, MSUSY = 500 ГэВ, mH± = 300 ГэВ. При любом ϕ возможны физические состояния бозона Хиггса с массой легчайшего бозона Хиггса, соответствующей экспериментальному значению. Однако на tg β накладываются ограничения. Искомая область существует только при малых tg β < 10 и при больших 26 < tg β < 30 значениях при заданных параметрах. 35 30 25 tan(β) 20 125 ГэВ < mh1 < 126 ГэВ 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 φ РИС. 4. Контурный график в плоскости ϕ-tg β с выделенной областью 125 ГэВ < mh1 < 126 ГэВ (темная область) при значениях параметров: μ = 2000 ГэВ, At,b = 1000 ГэВ, MSUSY = 500 ГэВ, mH± = 300 ГэВ. 30 25 tan(β) 20 15 10 5 100 200 300 400 500 mA(ГэВ) РИС. 5. Контурный график в плоскости mA-tgβ с выделенной областью 125 ГэВ < mh1 < 126 ГэВ (темная область) при значениях параметров: μ = 2000 ГэВ, At,b = π 1000 ГэВ, MSUSY = 500 ГэВ, ϕ = 3 . На рис. 5 представлены контурные графики в плоскости mA-tg β. Остальные параметры зафик- π сированы при следующих значениях: μ = 2000 ГэВ, At,b = 1000 ГэВ, MSUSY = 500 ГэВ, ϕ = 3 . При mA < 150 ГэВ параметр tg β может принимать любые значения из диапазона 2-30, но при mA > 150 ГэВ имеем только малые tg β < 6 или большие tg β > 27 значения. На рис. 6 представлены контурные графики в плоскости mA-tg β. Остальные параметры зафиксированы при следующих значениях: μ = 2000 ГэВ, At,b = 1000 ГэВ, MSUSY = 500 ГэВ, π ϕ = 3 . При любом mA возможны физические состояния легкого бозона Хиггса в пределах 40 ГэВ < mh1 < 50 ГэВ. Однако необходимая область существует только в очень ограниченном диапазоне 43 < tg β < 46. На рис. 7 представлены двумерные графики в плоскости ϕ-tg β. Остальные параметры зафиксированы при следующих значениях: μ = 2000 ГэВ, At,b = 1000 ГэВ, MSUSY = 500 ГэВ, mH± = 300 ГэВ. Физические состояния легкого бозона Хиггса в пределах 40 ГэВ < mh1 < 50 ГэВ возможны при любых значениях mA. Однако необходимая область существует только в очень ограниченном диапазоне 43 < tg β < 46. 48 47 46 tan(β) 45 44 43 40 ГэВ < mh1 < 50 ГэВ 42 100 200 300 400 500 mA(ГэВ) РИС. 6. Контурный график в плоскости mA-tg β с выделенной областью 40 ГэВ < mh1 < 50 ГэВ (темная область) при значениях параметров: μ = 2000 ГэВ, At,b = π 1000 ГэВ, MSUSY = 500 ГэВ, ϕ = 3 . 50 48 tan(β) 46 44 40 ГэВ < mh1 < 50 ГэВ 42 0 1 2 3 4 5 6 φ РИС. 7. Контурный график в плоскости ϕ-tg β с выделенной областью 40 ГэВ < mh1 < 50 ГэВ (темная область) при значениях параметров: μ = 2000 ГэВ, At,b = 1000 ГэВ, MSUSY = 500 ГэВ, mH± = 300 ГэВ. 4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В статье рассмотрен общий скалярный сектор Хиггса с нарушением СР-инвариантности в МССМ. Представлен эффективный потенциал МССМ, включающий возможные однопетлевые поправки. Определены массовые состояния и однопетлевые поправки в безразмерные параметры эффективного потенциала в рамках минимальной суперсимметричной модели. Получены ограничения на параметры МССМ, представлены области параметров, допускающие соответствие экспериментальным результатам для массы бозона Хиггса. Отмечены ограничения на параметры модели МССМ с CP-нарушением, при которых наблюдаемый на эксперименте бозон Хиггса соответствует легкому CP-четному бозону.

Об авторах

А Э Аллахвердиева

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева

Email: elzarykova@gmail.com
443011, г. Самара, ул. Академика Павлова, д. 1

М В Долгополов

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева

Email: mikhaildolgopolov68@gmail.com
443011, г. Самара, ул. Академика Павлова, д. 1

Э Н Рыкова

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева

Email: elzarykova@gmail.com
443011, г. Самара, ул. Академика Павлова, д. 1

Список литературы