Boundary-value problem for an elliptic functional differential equation with dilation and rotation of arguments

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The paper is devoted to the Dirichlet problem in a flat bounded domain for a linear secondorder functional differential equation in the divergent form with dilation, contraction and rotation of the argument of the higher-order derivatives of the unknown function. We study the existence, the uniqueness and the smoothness of the generalized solution for all possible values of the coefficients and parameters of transformations in the equation.

About the authors

L. E. Rossovskii

RUDN University

Author for correspondence.
Email: lrossovskii@gmail.com
Moscow, Russia

A. A. Tovsultanov

Kadyrov Chechen State University; North Caucasus Center for Mathematical Research VSC RAS

Email: a.tovsultanov@mail.ru
Grozny, Russia; Vladikavkaz, Russia

References

  1. Амбарцумян В. А. К теории флуктуаций яркости в млечном пути// Докл. АН СССР. - 1944. - 44.- С. 244-247.
  2. Бицадзе А. В., Самарский А. А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач// Докл. АН СССР. - 1969. - 185, № 4. - С. 739-740.
  3. Дерфель Г. А., Молчанов С. А. Спектральные методы в теории дифференциально-функциональных уравнений// Мат. заметки. - 1990. - 47. - С. 42-51.
  4. Онанов Г. Г., Скубачевский А. Л. Дифференциальные уравнения с отклоняющимися аргументами в стационарных задачах механики деформируемого тела// Прикл. мех. - 1979. - 15, № 5. - С. 39-47.
  5. Россовский Л. Е. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функции// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2014. - 54. - С. 3-138.
  6. Россовский Л. Е., Тасевич А. Л. Первая краевая задача для сильно эллиптического функционально-дифференциального уравнения с ортотропными сжатиями// Мат. заметки. - 2015. - 97, № 5. - С. 733-748.
  7. Россовский Л. Е., Тасевич А. Л. Об однозначной разрешимости функционально-дифференциального уравнения с ортотропными сжатиями в весовых пространствах// Дифф. уравн. - 2017. - 53, № 12. - С. 1679-1692.
  8. Россовский Л. Е., Товсултанов А. А. О задаче Дирихле для эллиптического функционально-дифференциального уравнения с аффинным преобразованием аргумента// Докл. РАН. - 2019. - 489,№ 4. - С. 347-350.
  9. Россовский Л. Е., Товсултанов А. А. Функционально-дифференциальные уравнения с растяжением и симметрией// Сиб. мат. ж. - 2022. - 63, № 4. - С. 911-923.
  10. Скубачевский А. Л. О спектре некоторых нелокальных эллиптических краевых задач// Мат. сб. - 1982. - 117, № 4. - С. 548-558.
  11. Скубачевский А. Л. Нелокальные краевые задачи со сдвигом// Мат. заметки. - 1985. - 38, № 4. - С. 587-598.
  12. Скубачевский А. Л. О некоторых задачах для многомерных диффузионных процессов// Докл. АН СССР. - 1989. - 307, № 2. - С. 287-292.
  13. Скубачевский А. Л. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и их приложения// Усп. мат. наук. - 2016. - 71, № 5. - С. 3-112.
  14. Товсултанов А. А. Функционально-дифференциальное уравнение с растяжением и поворотом// Владикавказ. мат. ж. - 2021. - 23, № 1. - С. 77-87.
  15. Hall A. J., Wake G. C. A functional differential equation arising in the modeling of cell growth// J. Aust. Math. Soc. Ser. B. - 1989. - 30. - С. 424-435.
  16. Iserles A. On neutral functional-differential equation with proportional delays// J. Math. Anal. Appl. - 1997. - 207. - С. 73-95.
  17. Kato T., McLeod J. B. Functional differential equation y˙ = ay(λt)+by(t)// Bull. Am. Math. Soc. - 1971. - 77. - С. 891-937.
  18. Ockendon J. R., Tayler A. B. The dynamics of a current collection system for an electric locomotive// Proc. Roy. Soc. Lond. A. - 1971. - 322. - С. 447-468.
  19. Onanov G. G., Tsvetkov E. L. On the minimum of the energy functional with respect to functions with deviating argument in a stationary problem of elasticity theory// Russ. J. Math. Phys. - 1996. - 3.- С. 491-500.
  20. Rossovskii L. Elliptic functional differential equations with incommensurable contractions// Math. Model. Nat. Phenom. - 2017. - 12. - С. 226-239.
  21. Rossovskii L. E., Tovsultanov А. А. Elliptic functional differential equations with a ne transformations// J. Math. Anal. Appl. - 2019. - 480. - 123403.
  22. Skubachevskii A. L. Elliptic Functional-Differential Equations and Applications. - Basel: Birkha¨user, 1997.
  23. Skubachevskii A. L. Nonlocal problems in the mechanics of three-layer shells// Math. Model. Nat. Phenom. - 2017. - 12. - С. 192-207.

Copyright (c) 2023 Rossovskii L.E., Tovsultanov A.A.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies