Построение и анализ устойчивости недетерминированныхмногомерных моделей динамики популяций

Обложка

Аннотация


Рассмотрены многомерные модели популяционной динамики, являющиеся обобщениями модели Лотки-Вольтерра на случай взаимодействия конечного числа популяций. Детерминистическое описание моделей даётся системами обыкновенных нелинейных дифференци-альных уравнений, представленными в работе в виде многомерных векторных дифференциальных уравнений. Качественные свойства указанных моделей достаточно хорошо изучены с помощью методов Ляпунова. Однако при детерминистическом описании моделей не учитываются вероятностные факторы, влияющие на поведение моделей. В недетерминистическом случае новые подходы к моделированию и анализу устойчивости представляют теоретический и прикладной интерес.В настоящей работе рассмотрены способы построения многомерных недетерминированных моделей взаимодействия популяций. Первый способ связан с переходом от векторного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения к соответствующим векторным дифференциальным включениям, нечётким и стохастическим дифференциальным уравнениям. На основе принципа редукции, позволяющего свести задачу об устойчивости решений дифференциального включения к задаче об устойчивости решений других типов уравнений, получены условия устойчивости для построенных моделей. Второй способ связан с методикой построения самосогласованных стохастических моделей. На основе этойметодики получена схема взаимодействия, которая включает в себя символическую запись возможных взаимодействий между элементами системы. С помощью операторов состоя-ния системы и оператора изменения состояния системы описана структура многомерных стохастических моделей Лотки-Вольтерра, и осуществлён переход к соответствующим век-торным уравнениям Фоккера-Планка. Сформулированы правила перехода к многомерному стохастическому дифференциальному уравнению в форме Ланжевена. Для моделей,являющихся конкретизациями изучаемых общих моделей, возможно проведение численного эксперимента с применением разработанного программного комплекса для решения систем стохастических дифференциальных уравнений. Описанный подход к моделированию стохастических систем может найти применение в задачах сравнения качественных свойств моделей в детерминированном и стохастическом случаях. Полученные результаты направлены на развитие методов анализа недетерминированных нелинейных моделей.


А В Демидова

Лицо (автор) для связи с редакцией.
demidova_av@rudn.university
Российский университет дружбы народов ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, Россия, 117198

О В Дружинина

ovdruzh@mail.ru
Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН; Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН ул. Вавилова, д. 40, Москва, Россия, 119333; ул. Профсоюзная, д. 65, Москва, Россия, 117997

О Н Масина

olga121@inbox.ru
Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина ул. Коммунаров, д. 28, г. Елец, Россия, 399770

  • Пых Ю. А. Равновесие и устойчивость в моделях популяционной динамики. - Москва: Наука, 1983.
  • Дружинина О. В., Масина О. Н. Методы исследования устойчивости и управляемости нечетких и стохастических динамических систем. - Москва: ВЦ РАН, 2009. - 180 с.
  • Дружинина О. В., Масина О. Н., Игонина Е. В. Исследование устойчивости состояний равновесия экологических уравнений индексно-дивергентным методом // Качественные свойства, асимптотика и стабилизация нелинейных динамических систем. Межвузовский сборник научных трудов. - Саранск: Изд-во Мордовского университета, 2010. - С. 105-111.
  • Дружинина О. В., Масина О. Н., Щербаков А. В. Структура и качественный анализ математических моделей динамики популяций при наличии мутуализма // Нелинейный мир. - 2016. - Т. 14, № 6. - С. 32-42.
  • Демидова А. В., Дружинина О. В., Масина О. Н. Исследование устойчивости модели популяционной динамики на основе построения стохастических самосогласованных моделей и принципа редукции // Ветник РУДН. Серия: Математика. Информатика. Физика. - 2015. - № 3. - С. 18-29.
  • Construction and Analysis of Nondeterministic Models of Population Dynamics / A. V. Demidova, O. V. Druzhinina, M. Jacimovic, O. N. Masina // Communications in Computer and Information Science book series. DCCN-2016: Distributed Computer and Communication Networks / Ed. by V. Vishnevskiy, K. Samouylov, D. Kozyrev. - Springer, Cham, 2016. - Vol. 678. - Pp. 498-510.
  • Дружинина О. В., Масина О. Н. Системный подход к исследованию устойчивости моделей, описываемых дифференциальными уравнениями различных типов // Вестник Российской академии естественных наук. Тематический номер «Дифференциальные уравнения». - 2015. - № 3. - С. 24-30.
  • Кац И. Я., Красовский Н. Н. Об устойчивости систем со случайными параметрами // Прикладная математика и механика. - 1960. - Т. 24, № 5. - С. 809-823.
  • Kozin F. Stability of the Linear Stochastic Systems // Lecture Notes in Mathematics. - 1972. - Vol. 294. - Pp. 189-192.
  • Шестаков А. А. Обобщенный прямой метод Ляпунова для систем с распределёнными параметрами. - Москва: УРСС, 2007.
  • Меренков Ю. Н. Устойчивоподобные свойства дифференциальных включений, нечетких и стохастических дифференциальных уравнений. Монография. - Москва: РУДН, 2000.
  • Масина О. Н. О существовании решений дифференциальных включений // Дифференциальные уравнения. - 2008. - Т. 44, № 6. - С. 845-847.
  • Павлоцкий И. П., Суслин В. М. Стохастическая модель эволюции популяции в пространстве // Математическое моделирование. - 1994. - Т. 6, № 3. - С. 9-24.
  • Влияние стохастизации на одношаговые модели / А. В. Демидова, М. Н. Геворкян, А. Д. Егоров, Д. С. Кулябов, А. В. Королькова, Л. А. Севастьянов // Вестник РУДН. Серия: Математика. Информатика. Физика. - 2014. - № 1. - С. 71-85.
  • Stochastization of One-Step Processes in the Occupations Number Representation / A. V. Korolkova, E. G. Eferina, E. B. Laneev, I. A. Gudkova, L. A. Sevastianov, D. S. Kulyabov // Proceedings 30th European Conference on Modelling and Simulation. - Regensburg, Germany: Springer, 2016. - Pp. 698-704. - http: //www.scs-europe.net/dlib/2016/2016-0698.htm.
  • Stochastic Runge-Kutta Software Package for Stochastic Differential Equations / M. N. Gevorkyan, T. R. Velieva, A. V. Korolkova, D. S. Kulyabov, L. A. Sevastyanov // Dependability Engineering and Complex Systems. - 2016. - No 470. - Pp. 169-179.
  • Программный комплекс стохастического моделирования одношаговых процессов / Е. Г. Еферина, А. В. Королькова, М. Н. Геворкян, Д. С. Кулябов, Л. А. Севастьянов // Вестник РУДН. Серия: Математика. Информатика. Физика. - 2014. - № 3. - С. 46-59.

Просмотры

Аннотация - 794

PDF (English) - 39


© Демидова А.В., Дружинина О.В., Масина О.Н., 2017

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.