Аналитические и синтетические суждения и Математическая логика

Аннотация

-

Полный текст

Кант различил два вида суждений — аналитические и синтетические.  В аналитическом суждении отношение предиката к субъекту есть полное или частичное тожество. Такое суждение есть тавтология; оно может быть выражено формулою «SP есть P». Такое суждение необходимо признать истиною, потому что закон тожества требует этого, и потому что отрицание его, т.е. «SP не есть P» содержит внутреннее проти­воречие.

В синтетическом суждении предикат присоединяет нечто новое  к субъекту. Оно может быть выражено формулою «S есть P». Следовательно, отрицание синтетического суждения не содержит в себе внутреннего противоречия.

Сторонник современной логики скажет, что формула «S есть P» служит выражением только отношения предиката к субъекту, тогда как многие  другие суждения содержат в себе другие отношения, например, от­ношение равенства, «5 + 7 = 12» (1). На это замечание я отвечу следующее: формула  «S есть P» выражает мысль, что S и P относятся друг к другу, как основание и следствие. Только такое строение мысли я обозначаю термином «суждение». Всякое суждение содержит в себе созна­ние того, что, мысля «S» я принужден признать необходимую связь его с «Р». Суждение есть наблюдение (2) синтетической необходимости следования; значит, оно всегда выражает истину. Всякая истина имеет такое строение и может быть выражена формулою «S есть P». Например, при­веденное выше суждение о равенстве чисел может быть выражено в субъект-предикатной форме: «отношение чисел 5 + 7 к числу 12 есть равенство» (3).

Экзистенциальные суждения имеют также строение «S есть P»: их субъектом служит понятие «существования», а предикат указывает вид существования (существование в действительности, в воображении и т.п.).

Согласно системе логики, разрабатываемой мною, все суждения имеют синтетическое строение (4). Аналитические суждения, о которых говорит Кант, не существуют в действительности. Конечно, ничто не мешает нам говорить «SP есть P», но топтаться на месте таким способом не имеет смысла. Заслуга Канта состоит в создании фикции аналитических суждений, т.е. тавтологий, которые он резко отграничил от синтетических суждений. Этим способом он ясно показал, что теория знания сто­ит перед трудною задачею  объяснения возможности общих и необходимых синтетических суждений науки (5). Кант решил эту проблему, показав, что, кроме аналитической логической необходимости следова­ния, существует еще синтетическая  логическая необходимость следо­вания. Теория этого отношения составила у него предмет особой науки, — трансцендентальной логики.

Некоторые современные философы отрицают существование синтетической логической необходимости (6). Они находят логическую необходимость только в аналитических суждениях, т.е. тавтологиях. Согласно их учению все суждения логики и чистой математики суть тавтологии, а все синтетические суждения, будучи основаны на опыте, иррацио­нальны и не имеют характера логической необходимости.

Вопрос, чтó эти мыслители разумеют под тавтологией, не имеет значения для моей (7) статьи. Моя задача состоит лишь в защите учения, что в науке есть много абсолютно достоверных общих синтетических суждений, и что суждения логики и чистой математики имеют строение «S есть P», а не «SP есть P».

В онтологии есть много общих и необходимых синтетичес­ких суждений (8), имеющих существенное значение для всех наук. Например, думая  о событиях, мы замечаем с абсолютною достоверностью, что события не вспыхивают во времени сами собою; всегда существует кто-то или что-то, творящее события. Эта истина выражается в синтетическом суждении «всякое со­бытие имеет причину». Конечно, говоря об этом законе, я имею в виду не феноменалистическое понятие причинности Канта и не позитивистическое понятие Джона Стюарта Милля (9). Эти мыслители имеют в виду только  порядок событий во времени и утверждают, что для всякого собы­тия можно найти группу других событий, за которою оно следует по не­изменному закону. Этот закон единообразия природы, ведущий к детерми­низму, никогда никем не был доказан. Закон причинности, формулированный мною выше, не позитивистический, а динамистический, указывает на то, что ни одно событие  не возникает само собою, всегда есть причина, тво­рящая его. В этой статье я не буду обсуждать вопроса, какие деятели творят события и почему именно закон причинности ведет к индетерми­низму^[1].

Приведем еще несколько примеров необходимых синтетических суждений: «через точку можно провести бесконечное множество линий»; «между двумя точками всегда существует еще, по крайней мере, одна точка»; «между двумя моментами времени всегда существует еще, по крайней мере, один  момент времени»; «пространство сплошно, следовательно, оно не есть сумма точек»; «время сплошно, следовательно, оно не есть сумма моментов». Знание всех этих истин есть то, что Гуссерль называет «ви́дением сущности» (Wesensschau) (10).

Можно изобрести искусственные определения с целью истолковать эти суждения, как тавтологии. Однако таким способом нельзя опроверг­нуть мое утверждение, потому что я имею в виду факты, не устранимые никакими умствованиями. Под точкою я разумею границу между двумя частями линии; она не имеет измерения: линия имеет одно измерение: момент есть граница между двумя отрезками времени, не имеющая ника­кой длительности. Я могу наблюдать эти объекты, т.е. иметь их в сознании, как данные опыта; конечно, это опыт не чувственный, это — интел­лектуальная интуиция. Если я умею наблюдать эти объекты, их очевид­ное самосвидетельство открывает необходимые связи между ними. Вну­тренняя природа такого объекта, как точка или момент, гарантирует с абсолютною достоверностью, что между двумя  точками и между двумя моментами существует еще точка или момент и так далее до бесконеч­ности^[2].

В приведенных выше суждениях предикат необходимо следует из субъекта; итак, их субъект есть основание, а предикат — следствие. Их строение есть не аналитическая, а синтетическая необходимость следования. Кант, подобно Юму, стараясь решить проблему синтетического знания, ис­ходил из предположения, не высказанного им ясно и не доказанного им: в основе его гносеологии лежит каузальная теория восприятия. Она ве­дет к заключению, что опыт дает только множество ощущений (Кант), связанных друг с другом только отношениями времени (Юм (11)). В отличие от Юма Кант ясно наблюдал, что у нас есть понятия связей, несводимых к субъективной ассоциации представлений. Поэтому он решил проблему, создав учение об апостериорных содержаниях и априорных синтетичес­ких формах знания. Эта замечательная попытка создать синтез эмпиризма и рационализма не удалась: невозможно дать удовлетворитель­ное объяснение, как возникает система знания, если апостериорная и априорная сторона его происходит из двух различных источников. Труд­ная проблема объяснения синтетической необходимости может быть решена только путем отказа от каузальной теории восприятия: необходи­мо прибегнуть к учению, что познающий субъект наблюдает предметы внешнего мира так же непосредственно, как свои чувства и желания. Эта теория не содержит в себе отрицания учений физики о причинном  воздействии предметов внешнего мира на нашу нервную систему. Она требует только признания, что физико-физиологические процессы име­ют лишь второстепенное значение для восприятия: они суть не причи­на, производящая объективные содержания восприятия, а только средство, подстрекающее наше я производить интенциональные акты внимания, различения и т.п. Эти акты направлены не на процессы в нашем мозгу, а на сам предмет внешнего мира, задевший наше тело и могущий быть полез­ным или вредным для нас.  В наше время Анри Бергсон разработал эту теорию (12), а Шеллинг высказал эту мысль столетием раньше. В своей “System des transcendentalen Idealismus” он говорит, что воздействие пред­мета на наш организм не производит восприятия предмета, а только содействует сознаванию предмета^[3] (13).

История гносеологии после Канта полна попыток разработать теорию непосредственного восприятия предметов внешнего мира^[4]. Мой интуитивизм есть одна из таких попыток. Я утверждаю, что познающий субъект онтологически интимно связан со всем миром, представляющим собою органическое целое. Поэтому когда он направляет свои интенциональные акты сознавания, внимания и различения на предметы внешнего мира, он познает их в подлиннике. Конечно, это знание всегда фрагментарное: оно есть выборка из сложного предмета, потому что акт различения всегда дает знание только о каком-либо аспекте предмета.

Существенно важно то, что мир есть система: различные элементы  и аспекты его взаимно связаны отношениями, каковы, например, отношения субстанции к ее свойствам, отношения функциональной зависимости (связи идеального бытия, например, математических идей), отношения причинной зависимости (связи реального бытия во времени). Наблюдения этих отношений суть источник синтетических суждений, в которых субъект есть основание, а предикат — следствие. Онтологическая синтетическая связь, будучи познанною, служит как логическое отношение основания и следствия.  И содержание, и форма (синтетическое отношение) даны в опыте. Таким образом, целое нашего достоверного знания состоит из суждений, которые доказаны эмпирически и вместе с тем обоснованы логически. Конечно, словом «опыт» я обозначаю не только чувственную интуицию, но также интеллектуальную интуицию, направленную на нечувственные идеальные аспекты мира (например, отношения, математические идеи) и мистическую интуицию, направленную на металогические принципы.

Различие между моим интуитивизмом и нео-реализмом, выработанным  в Соединенных Штатах авторами книги “The New Realism” (14) состоит  в следующем. Нео-реалисты утверждают, что сознание или душевные состояния суть «пересечение мира с нервною системою» (стр. 354). Согласно этой теории один и тот же элемент мира может в одном отношении быть материальною вещью, а в другом отношении быть душевным состоянием субъекта подобно тому, как один и тот же столб может быть частью двух заборов, пересекающих друг друга. Нео-реалисты релативируют понятия материального и душевного процесса (15). Согласно интуитивизму, внешние предметы  (дерево, собака) благодаря интенциональным актам, направленным на них, становятся имманентными сознанию субъекта, но остаются трансцендентными субъекту сознания (их бытие остается вне психо-физического бытия субъекта). Имманентность чужого бытия в моем сознании означает, что это бытие входит в кругозор моего сознания, не становясь вследствие этого моим  состоянием, моим душевным процессом. Совершая интенциональные акты сознавания и различения внешних предметов, субъект трансцендирует за пределы своего бытия.

Кант объясняет познаваемость мира путем утверждения, что «условия возможности опыта вообще суть в то же время условия возможности самих объектов опыта»^[5] (16). В этом тезисе приоритет принадлежит знанию; поэтому он ведет к гносеологическому идеализму в форме кантианского феноменализма. Мой интуитивизм включает в себя тезис Канта, однако в моем  истолковании приоритет принадлежит бытию: условия возможности бытия (т.е. системы мира) суть вместе с тем условия познаваемости бытия. Таким образом оправдана метафизика, как наука о «вещах в себе». Эта теория, утверждающая тожество принципов бытия и принципов познаваемости бытия есть органический синтез эмпиризма и рационализма.

На основе такой гносеологии я утверждаю синтетический характер не только суждений геометрии Эвклида, но также и суждений чистой математики и логики. Главный принцип логики, разрабатываемой в форме компрегенсивизма (интенсионализма), принцип, лежащий в основе теории умозаключений, состоит в следующем: основание основания есть основание следствия. В умозаключении «S есть М; М есть Р; следовательно, «S есть P» — S есть основание М, а М — основание Р; поэтому, S — основание Р (17).

Витгенштейн, Карнап и многие другие мыслители думают, что закон  исключенного третьего «S есть или Р, или не Р» есть тавтология (18). Они  забывают, что не все предметы подчинены закону исключенного третьего. Металогический принцип, вроде «Сверх-Единого» Плотина и Дионисия  Ареопагита не подчинен закону исключенного третьего. Он не нарушает этот закон, но не имеет отношения к нему вроде того, как математические  треугольники не подчинены законам химии. В современной философии  C.Л. Франк ясно доказал, что система объектов, все члены которой взаимно определены отношениями тожества, противоречия и исключенного третьего, может существовать только на основе более высокого металогического принципа^[6] (19). Поэтому необходимо признать, что закон исключенного третьего есть синтетическое суждение. Витгенштейн ошибается, говоря, что этот закон ничего не сообщает о предмете. В действительности закон исключенного  третьего устанавливает очень важное свойство всех ограниченных определенных объектов.

Из области чистой математики Кант приводит суждение «5+7=12» (20), как пример синтетического суждения. Оно выражает следующую мысль «если мы решаем задачу сложения пяти и семи, мы получим число двенадцать». Конечно, это суждение синтетическое: субъект его содержит понятие задачи, а предикат — решение ее. Мало того, если мы понимаем слова «пять плюс семь» не как задачу сложения, а как обозначение числа, состоящего из двух частей «пять» и «семь», и тогда суждение это остается синтетическим. Это ясно особенно для лиц, придерживающихся «органической теории числа» Платона, а не «аггрегатной» теории (21) Аристотеля^[7] (22). Согласно Платону, числа, как идеи, не суть аггрегаты единиц: каждое число есть органическое целое, обладающее своеобразным строением, например «семь» имеет центральную единицу, по бокам которой симметрически расположены две тройки, а число «двенадцать» имеет совершенно иное строение. Кроме идеальных чисел Платон признавал также существование математических чисел, реализующих форму множественности предметов. К ним применима «аггрегатная теория». В этом случае мы можем понимать элементы суждения «5+7=12» следующим образом: «5+7» есть число, состоящее из двух аггрегатов, а число 12 состоит из одного аггрегата. Будем понимать в духе аггрегатной теории число «5+7», как особый класс классов, и число «12», как другой класс классов. Чтобы признать, что эти два класса равны друг другу, необходимо доказать, что каждому элементу первого класса соответствует элемент второго класса. Сторонники современной логики скажут, что это доказательство основано на определениях понятий чисел, а также понятий «плюс»  и «равенство». Определения и выводы, основанные на них, он считает тавтологиями (23). Не трудно однако доказать, что превращая синтетические суждения в аналитические, мы утрачиваем ценный закон «S есть P» и заменяем его более частным законом «S, обладающее свойством Р, есть P». В отношении к примеру Канта это значило бы, что закон «всякое число, состоящее из 5+7, равно 12» (24) заменен более частным законом «всякое число, состоящее из 5+7 и равное 12, равно 12». Форма этого суждения не исключает возможности такого сочетания 5 +7, которое не было бы равно 12. Почему философы, считающие это суждение тавтологиею, не замечают, что они утратили закон? (25) Ответ на этот вопрос очень прост: мысля 5+7, мы тотчас и с абсолютною очевидностью мыслим следствие этого сочетания, именно что оно  «равно 12». Сторонники учения, опровергаемого мною, могут сказать, что термин «тавтология» имеет у них иное значение, чем мы определили его, и что тавтология в их смысле не выражается формулою «SР есть P». Однако таким способом нельзя защититься от моей критики. Суждения могут иметь только два вида строения: «SР есть P» (аналитическое суждение) или «S есть P» (синтетическое суждение). Если суждение «5+7=12» не имеет строения «SР есть P», то его строение должно быть выражено формулою «S есть P», т.е. оно должно быть синтетическим суждением. Таким образом возникает трудная проблема гносеологии объяснить необходимый характер этого синтетического суждения. Кант заметил эту проблему, не решенную «тавтологами» нашего времени.

Следует к тому же заметить, что и определения суть синтетические суждения. Реальное определение понятия не есть условная конструкция. Оно содержит в себе единство свойств предмета, существующего в мире. Знание об этом содержании понятия не падает к нам с неба; оно достигается путем  открытия, именно путем исследования «этого» отрезка мира, отличающегося от остального содержания мира. Открытие содержания понятия выражается в форме синтетического суждения^[8] (26).

Умозаключения тоже никогда не бывают тавтологиями. Отношение  вывода к посылкам всегда есть синтетическая необходимость следования.  Рассмотрим, например, «Barbara» — наиболее важный модус силлогизма. Строение его такое: «S есть М; М есть Р; следовательно, «S есть P». Сторонники экстенсионализма говорят, что принцип этого силлогизма есть “dictum de omni et nullo” (27). Поэтому они ставят бóльшую посылку («все М суть Р»)  на первое место и им кажется, что силлогизм есть тавтология, что вывод  не содержит в себе ничего нового в сравнении с посылками. Теории  экстенсионализма, даже и правильно развитые, остаются более или менее  поверхностными.

Компрегенсивизм (интенсионализм) дает более глубокое знание о строении мысли. Субъект и предикат всякого суждения связаны синтетическим  отношением основания и следствия. Точно так же и в умозаключениях отношение между посылками и выводом есть синтетическая необходимость  следования. В модусе «Barbara» S есть основание М, М есть основание Р.  Следовательно, в согласии с принципом «основание основания есть основание следствия» получается вывод «S есть P». Знание о двух связях основания и следствия в посылках дает право утверждать в выводе третью связь,  отличную от первых двух, именно связь S с Р. Таким образом даже модус «Barbara» содержит в выводе новый элемент, которого нет в посылках.

Конечно, сложный предмет, из которого получены две посылки «S есть М» и «М есть Р», содержит в себе также третье отношение, высказанное в выводе. Поэтому сторонники аналитической теории силлогизма могут сказать: «Видите, вывод не содержит в себе ничего нового в сравнении с посылками; следовательно, силлогизм есть тавтология». Тот, кто так рассуждает, смешивает следующие два понятия: предмет исследования и посылки,  служащие основанием вывода. Смысл умозаключения «Barbara» таков:  достаточно иметь в качестве основания две связи «S c M» и «М с Р», чтобы получить с необходимостью в выводе третью связь, именно «S с Р».

Вывод силлогизма не имеет в себе никаких новых содержаний: S и Р те же самые, как и в посылках. Новый элемент в выводе есть только новое формально логическое отношение. Поэтому я называю такие умозаключения формально синтетическими. Ничто однако не мешает нам получить в выводе понятие с иным содержанием, чем в посылках. «А родился годом раньше, чем В; В родился годом раньше, чем С; следовательно, А родился двумя годами раньше, чем С». Этот вывод содержит в себе понятие более длительного времени, чем в каждой из посылок. Здесь тоже нужно различать содержание предмета и содержание посылок. Такие несиллогистические умозаключения я называю материально синтетическими.

В строении суждения нужно различать предмет, субъект и предикат. Субъект суждения есть та часть предмета, которая служит достаточным основанием для предиката. Мыслитель, не делающий этого различения, может придти к мысли, что все суждения суть тавтологии, как это и бывало  в истории логики (например, Н.S. Reimarus, 1694–1768 (28)). В самом деле, в суждении, например, «эта роза красная» предмет содержит в себе признак «красная»; однако это суждение синтетическое, потому что его субъект есть «этот пространственный отрезок мира», содержащий в себе основание, необходимо ведущее к следствию «красная». Таким образом даже суждения «эта роза красная», «верхушка этой березы засохла» суть логически необходимые синтетические суждения. Различие между этими суждениями и суждением «через точку можно провести бесконечное множество линий» состоит лишь в следующем: в суждении о точке и линиях я знаю, какие свойства предмета суть основание (субъект) предиката, тогда как в суждении о березе я знаю только, что этот отрезок мира содержит в себе основание (причину, с точки зрения онтологии), необходимо обусловившее засыхание верхушки березы, но это основание (субъект суждения) неизвестно мне. Такие суждения я называю недоразвитыми. Прогресс науки состоит главным образом в постепенном дополнении таких суждений; например, суждение «вода кипит при  температуре 100 °C» пополняется такими сведениями, как «при таком-то давлении атмосферы» и т.п. Прогресс этого типа существует даже в некоторых отделах математики. Например, говоря, что сумма углов плоского треугольника равна двум прямым углам, необходимо прибавлять в наше время, что речь идет о треугольнике в эвклидовом пространстве.

Если необходимо подчеркнуть, что предмет суждения содержит в себе неопознанные нами элементы, можно прибегнуть к следующей диаграмме:

Скобка показывает, что предмет есть не вполне определенный отрезок мира; буквы S, А, Р его познанные аспекты; точки — неопознанные аспекты его (29).

Согласно изложенной теории, все суждения имеют синтетическое строение. Аналитические суждения, описанные Кантом, в действительности  не существуют. Заслуга Канта состоит в том, что он создал фикцию аналитических суждений, т.е. тавтологий: таким образом он ясно показал, что гносеология стоит перед трудною задачею объяснения возможности общих и необходимых синтетических суждений науки.

Логически-онтологическая форма суждения, именно синтетическая необходимость следования неразрывно связана с соответствующим содержанием суждения. В этом отношении она резко отличается от аналитической необходимости следования, выражаемой формулою «SР есть P». Необходимость согласиться с тавтологиею может быть признана просто на основе слов или знаков, означающих субъект и предикат. Синтетическая необходимость следования, наоборот, может быть усмотрена только путем внимательного наблюдения само-свидетельства содержания суждения. Поэтому гносеолог, утверждающий, что все суждения имеют синтетическое строение, резко  различает грамматическое предложение и логическое суждение. Грамматические формы и сочетания слов, какие бы теории типов или какие бы знаки  мы ни изобретали, всегда могут привести к заблуждению. Гарантия против ошибки всегда заключается в способности проникать сквозь все грамматические формы и знаки к самим живым предметам (30) и их отношениям и признавать за истину лишь то, что дано в самосвидетельстве предмета (31).

Чтобы понять неразрывную связь синтетической необходимости следования с содержанием суждения, сравним, как трактуется в традиционной и в математической логике сочетание мыслей, выражаемое словами «если … то». В традиционной логике эта связь есть синтетическая необходимость следования: первая часть, антецедент, содержит основание, а вторая часть — следствие. Примером может служить следующее суждение: «если точка не имеет измерения, а линия имеет только одно измерение, то через точку можно провести бесконечное множество линий». Мы можем понять такую необходимую связь мыслей только в том случае, если отчетливо созерцаем содержания этого суждения.

Математическая логика, наоборот, имеет в виду логическую форму, совершенно оторванную от содержания суждения. Так, связь мыслей, выражаемая словами «если ... то» и называемая по-английски «implication» (следование), не содержит в себе в этой логике синтетической необходимости следования. Это ясно видно из учения математической логики о «truth function» (функции истины). Сторонник математической логики говорит о следующих четырех возможностях. 1. Если антецедент и следствие оба истинны, тогда и целое также есть истина. Согласно правилам “truth function” каждое истинное суждение имеет следствием (implies) всякое другое истинное суждение. Следовательно, суждение «если дважды два равно четырем, то Нью-Йорк — большой город» есть правильная «импликация» (правильное следствие).  2. Из ложного суждения следуют все остальные суждения, как истинные, так и ложные. Например, мысль «если дважды два равно пяти, то Нью-Йорк — большой город» есть правильная «импликация». 3. Из приведенного выше правила следует, что суждение «если дважды два равно пяти, то Нью-Йорк — малый город» есть также правильная «импликация». 4. Только в том случае, если антецедент есть истина, а следствие есть ложь, такое целое есть ложь. Например, суждение «если дважды два равно четырем, то Нью-Йорк —  малый город» ложное^[9].

Учение о “truth function” и примеры, поясняющие его, ясно показывают, что сторонники математической логики, говоря об «импликации», выражаемой словами «если ... то», не имеют в виду подлинного следствия, вытекающего из основания (из антецедента «если …»). Они изучают чистую форму связи мыслей, совершенно оторванную от содержания понятий и суждений. Они не исследуют синтетической необходимости следования, т.е. логической формы, неразрывно связанной с содержанием суждений. Сторонники  математической логики не рассматривают формы живой мысли, открывающей истину о мире. Таким образом этот вид логики далек от плодотворного мышления. Нужна ли такая наука? Конечно, нужна: все существующее в мире должно быть подвергнуто исследованию. Заслуга математической логики  состоит в том, что она исследовала свойства отношений, лежащие в основе несиллогистических дедуктивных умозаключений. Необходимо изучать  чистые абстрактные формы мысли, однако следует помнить, что преувеличенное сосредоточение внимания на мертвой форме может отучить нас от наблюдения живых связей реальности. Такой печальный результат явился в учениях сторонников математической логики, отрицающих самое существование синтетической необходимости следования.

Пропасть между математической и традиционной логикой так глубока, что прав профессор Veatch (32), говорящий в начале своей статьи “Aristotelian and mathematical logic”: «Природа и цель логики, понимаемая этими двумя направлениями, столь различна, что называть их оба «логикою» делает этот термин безнадежно двусмысленным» (“The Thomist”, январь 1950, с. 51).

К сожалению, традиционная логика разрабатывает теорию суждений и умозаключений в духе экстенсионализма, т.е. на основе отношения между объемами понятий. Исследуя второстепенный аспект логической формы, она вызывает иллюзию, будто логическая форма может быть оторвана от содержания суждений. Неразрывная связь формы и содержания в реальном мышлении, имеющем целью открывать истину о живом бытии, становится очевидною в системе логики компрегенсивизма (интенсионализма). Она основывает свои теории суждений и умозаключений на отношениях между содержаниями понятий. Глубокое различие между этими двумя направлениями традиционной логики пояснено выше на примере модуса «Barbara»: согласно компрегенсивизму принцип этого модуса «основание основания есть основание следствия».

В моей «Логике» теории компрегенсивизма изложены рядом с теориями экстенсионализма. Сопоставление этих двух теорий показывает, что экстенсионализм не объясняет сущности живого мышления, прослеживающего синтетическую необходимость следования. Если мы согласны с тем, что мысль, задающаяся целью открывать истину, состоит в наблюдении группы элементов мира, «требующих» существования других элементов, то мы понимаем, что мышление — дело не легкое. Построение машины, клавиши которой можно было бы нажимать соответственно элементам суждения, чтобы  получить вывод, есть совершенно неосуществимая мечта человечества. Раньше, чем нажимать клавиши, необходимо правильно произвести наиболее  трудный акт старательного наблюдения, дано ли все содержание и строение суждения путем самосвидетельства предмета. Отношения, обусловливающие рациональную систему мира, должны быть наблюдаемы с особенным тщанием. Познаваемость мира есть следствие двух видов Разума: объективного Разума мира и субъективного разума человека. Объективная рациональность мира есть его систематическое строение благодаря его идеальным формам; субъективный разум человека в процессе познавания есть его способность к интеллектуальной интуиции, т.е. способность направлять интенциональные акты познавания на идеальные аспекты предмета.

Мыслители, сводящие чистую математику, логику и умозаключения к тавтологиям, крайне обедняют субъективный разум; что же касается объективного Разума, они или отрицают его совсем, или, по крайней мере, утверждают, что он не дан в опыте. Уверенность, что никакой логической необходимости кроме тавтологии не существует, есть необходимое следствие  каузальной теории восприятия. В основе этой теории лежит склонность  к материализму. Бертран Рассел говорит, что он становится все более «материалистом» в своей онтологии и все более и более «субъективистом» в своей гносеологии^[10]. Задолго до Бертрана Рассела материалисты и склонные  к материализму мыслители сводили логическую необходимость к тавтологии. Вспомним Антисфена, Гоббса, Юма.

Примечания

1. В английском варианте статьи: «7 + 5 = 12» (Lossky N. Analytic and Synthetic Propositions and Mathematical Logic. International Universities Press, Inc., New York 1953, P. 3). Р. Карнап в статье «Старая и новая логика» (“Die alte und die neue Logik”) указывает на расширение области логического в современной логике, связанное с добавлением новых форм — суждений об отношениях и функций-высказываний. В «старой логике» любые суждения (предложения), в том числе и суждения об отношениях, рассматривались только в предикативной форме. Хотя ранее Лейбниц высказывал идею о том, что логика должна учитывать суждения об отношениях, но развитие до целостной теории суждений об отношениях она достигла только в «новой логике» (значительный вклад в развитие которой внесли Г. Фреге, Д. Пеано, А. Уайтхед, Б. Рассел и др.). Ограничение предикативными суждениями приводило, по мнению Карнапа, к разным ошибкам и в областях, лежащих вне сферы логики — в метафизике, в физике (напр., понятие абсолютного пространства, субстанциональное представление о материи). См.: Карнап Р. Старая и новая логика // Журнал Erkenntnis (Познание). Избранное. М.: Издательский дом «Территория будущего», Идея-Пресс, 2006. С. 109–111; Carnap R. Die alte und die neue Logik // Erkenntnis. 1930. Vol. 1, 1. P. 16–19. В «Критике чистого разума» И. Кант, различая синтетические и аналитические суждения, определяет арифметическое суждение «7+5=12» как синтетическое. Философ рассматривает его как утвердительное субъектно-предикатное суждение, где предикат не содержится в понятии субъекта, а присоединяется к нему внешним образом, такая связь предиката и субъекта не может мыслится как тождество. Субъект данного суждения «7+5» содержит только признак соединения чисел 7 и 5 в одно число, еще не указывая каково оно. «Понятие двенадцати, подчеркивает И. Кант, вовсе еще не мыслится вследствие того, что я только мыслю о соединении семи и пяти; и, сколько бы я ни анализировал свое понятие такой возможной суммы, я бы не встретил в нем числа 12. Для этого необходимо выйти за пределы этих понятий, взяв на помощь наглядное представление, соответствующее одному из них…» (Кант И. Критика чистого разума / пер. Н.О. Лосского. 2-е изд. Петроград : Типография М.М. Стасюлевича, 1915. С. 32). Н.О. Лосский в своей статье придерживается сходной позиции. Согласно учению Канта об аналитических и синтетических суждениях (и Лосского), все математические суждения имеют синтетический характер. Принципиально иной позиции по вопросам синтетической природы математического знания, возможности синтетических суждений a priori в целом, придерживались сторонники современной логики (математической логики). Суждения логики и математики являются тавтологиями. Под тавтологией понимается такая формула, которая не зависит ни от смысла, входящих в нее суждений, ни от их истинностных значений, и которая истинна только благодаря своей форме. Р. Карнап в статье «Старая и новая логика» (“Die alte und die neue Logik”) по этому поводу пишет следующее: «Математика в качестве ветви логики также тавтологична. Говоря словами Канта: предложения математики являются аналитическими. Не существует никаких синтетических априорных предложений…предложения математики не являются ни эмпирическими, ни синтетическими a priori, а аналитическими предложениями» (Карнап Р. Старая и новая логика // Журнал Erkenntnis (Познание). Избранное. М.: Издательский дом «Территория будущего», Идея-Пресс, 2006. С. 115–116; Carnap R. Die alte und die neue Logik // Erkenntnis. 1930. Vol. 1, no. 1. P. 16–19, 23). Соответственно при данной трактовке, суждение «7+5=12», приведенное Кантом, будет определяться не как синтетическое, а как аналитическое суждение.
2. Первоначально в тексте напечатано слово «выражение», затем исправлено на «наблюдение».
3. В американском издании: “the relation of the number 7+5 to the number 12 is that of equality” (P. 3).
4. В американском издании Лосский ссылается на свой труд «Логика», в том числе на немецкое издание “Handbuch der Logik” (1927 год, Лейпциг, издательство Teubner).
5. Первоначально в тексте — «необходимых суждений науки», затем зачеркнуто и напечатано «необходимых синтетических суждений науки»
6. Здесь Лосский скорее всего имеет ввиду представителей аналитической философии, и в особенности тех, кто был близок к идеям Венского кружка (М. Шлик, Р. Карнап, Г. Фейгль, О. Нейрат, Г. Ган, В. Крафт, К. Гедель и др.), отрицающих положение И. Канта о возможности синтетических априорных суждений. Сторонники логического эмпиризма отрицают существование синтетической логической необходимости, считая все суждения логики и математики, а также умозаключения аналитическими системами, т.е. тавтологиями. В 1929 г. Р. Карнап, Г. Ган,  О. Нейрат опубликовали манифест Венского кружка “Wissenschaftliche  Weltauffassung. Der Wiener Kreis” («Научное миропонимание. Венский кружок»), где отказ от возможности синтетического познания априори выступает одним из основополагающих положений логического эмпиризма: «Научное миропонимание не знает никакого безусловно истинного познания из чистого разума, никаких «синтетических априорных суждений», на которых основана кантовская теория познания и тем более вся до- и послекантовская онтология и метафизика. Суждения арифметики, геометрии, определенные основоположения физики, которые Кант рассматривает в качестве примеров априорного познания, получают в этом случае свое объяснение. Именно в отказе от возможности синтетического познания a priori и заключается основополагающий тезис современного эмпиризма. Научное миропонимание знает лишь предложения опыта о всевозможных предметах и аналитические предложения логики и математики» (Карнап Р., Ган Г.,  Нейрат О. Научное миропонимание — Венский кружок // Журнал Erkenntnis  (Познание). Избранное. М. : Издательский дом «Территория будущего»,  Идея-Пресс, 2006. С. 64–65).
7. «Этой статьи» исправлено на «моей статьи»
8. «Суждений» зачеркнуто и напечатано «синтетических суждений»
9. Лосский не разделяет понятие причинности Канта и Милля прежде всего за то, что они понимают под причинностью только порядок событий во времени и совсем не учитывают другую ее сторону, которая выражается в понятиях «творения», «порождения», «действования». Учение о динамистическом понятии причинности, критика позитивистического учения о причинности наиболее полно представлены в труде Лосского «Свобода воли» (См.: Лосский Н.О. Свобода воли. Paris : YMCA Press, 1927. C. 180), а также в ряде статей Н.О. Лосского: «Физика и метафизика», «Понятие субстанции как необходимое условие научного знания», «Новые задачи науки» и др. Ср.: Кант И. Критика чистого разума / пер. Н.О. Лосского. 2-е изд. Петроград : Типография М.М. Стасюлевича, 1915. С. 82–83, 144, 276–280); Дж. Ст. Милль Система логики силлогистической и индуктивной. Изложение принципов доказательства в связи с методами научнаго исследования. Пер. с англ. под ред. В.Н. Ивановского. 2 изд. М.: Издание Г.А. Лемана, 1914. См.: кн.3, гл.5, С. 291-330 в целом, и особенно — §2 С. 294–295, 305, 307, §11 С. 320–330.
10. Понятие “Wesensschau” выступает одним из основополагающих в феноменологии Э. Гуссерля, означает буквально прямое, изначально данное «видение» сущности (совершенно нового вида и рода), постижение сущности в ее «живой самости». Термин “Wesensschau” переведен Лосским как «видение сущности». Более подробно о понятиях “Wesensschau”, “Wesenserschauung” (переведены Н.В. Мотрошиловой как «усмотрение сущности» и «сущностное всматривание») в учении Э. Гуссерля см.: Мотрошилова Н. В. Идеи I Эдмунда Гуссерля как введение в феноменологию. М.: «Феноменология — Герменевтика», 2003. С. 116–117, 176, 324, 515–518.
11. См.: Давид Юм Трактат о человеческой природе, или попытка применить основанный на опыте метод рассуждения к моральным предметам. пер. С.И. Церетели // Юм Д. Сочинения в 2 т. Т. I. 2-е изд., дополн. и испр. М.: Мысль, 1996. С. 126, 130–135, 139, 146–147, 222, 224, 306–307. В «Критике чистого разума» Кант обращается к Юму при осмыслении проблематики априорного знания, аналитических и синтетических суждений, учения о причинности и расходится с ним в этих пунктах. См.: Кант И. Критика чистого разума. / пер. Н.О. Лосского. 2-е изд.  Петроград: Типография М.М. Стасюлевича, 1915. С. 34, 84–85, 421–425). Так называемый «ответ» Канта на скептицизм Юма выступил темой для бурных дискуссий среди философов и стал предметом отдельных философских исследований. См., например, Шпет Г.Г. Проблема причинности у Юма и Канта: Ответил ли Кант на сомнения Юма?. Киев: тип. Имп. Ун-та св. Владимира, 1907. Решение вопросов о познаваемости внешнего мира, возможности и необходимости синтетических суждений, причинности в эмпиризме Юма, критицизме Канта и интуитивизме более подробно рассмотрено Лосским в труде «Логика» (см.: Лосский Н.О. Логика. Ч. 1. 2-е изд. Берлин: Обелиск, 1923. С. 34–48).
12. Здесь Лосский имеет в виду теорию восприятия А. Бергсона, в рамках которой обосновывается учение о непосредственном восприятии как собственных душевных состояний, так и предметов внешнего мира. Данная теория изложена французским философом в книге «Материя и память»: Бергсон А. Материя и память. пер. с франц. А. Баулер // Бергсон А. Творческая эволюция. Материя и память: пер. с фр. Минск: Харвест, 1999. С. 413–668 (С.-Петербург: Изд. Д.Е. Жуковскаго, 1911. 268 с.). Философии Анри Бергсона посвящена отдельная работа Н.О. Лосского: см. Лосский Н.О. Интуитивная философия Бергсона. 3-е изд. Петербург: «Учитель», 1922. C. 109.
13. По всей видимости речь идет о следующем немецком издании: Friedrich Wilhelm Joseph Schelling’s Sämmtliche Werke, [SW], ed. F.A. Schelling, Erste Abtheilung, Dritter Band, Stuttgart und Augsburg: J.G. Cotta'scher Verlag Publisher, 1858. S. 497. См.: F.W.J. Schelling System des transcendentalen Idealismus (1800) // Friedrich Wilhelm Joseph Schelling’s Sämmtliche Werke, [SW], ed. K.F.A. Schelling, Erste Abtheilung, Dritter Band, Stuttgart und Augsburg: J.G. Cotta'scher Verlag Publisher, 1858. S. 327–634; перевод на русский: Ф.В.И. Шеллинг Система трансцендентального идеализма. / пер. И.Я. Колубовского. Ленинград: ОГИЗ СОЦЭКГИЗ, 1936. LIX, C. 455.
14. Сборник “The New Realism» был опубликован в 1912 г. в Нью-Йорке, в нем принимали участие William Pepperel Montague, Ralph Barton Perry и несколько других мыслителей.
15. В американском издании статьи Лосского “Analytic and Synthetic Propositions and Mathematical Logic” нет этого предложения (P. 7).
16. В издании 1915 года книги Канта «Критика чистого разума» в переводе Н.О. Лосского эта цитата звучит следующим образом: «...условия возможности опыта вообще суть вместе с тем условия возможности предметов опыта и потому имеют объективное значение в априорном синтетическом суждении». (См. Кант И. Критика чистого разума / пер. с нем. Н. Лосского Петроград, 1915. С. 128).
17. В американском издании вместо предложения «В умозаключении «S есть М; М есть Р; следовательно, «S есть P» — S есть основание М, а М — основание Р; поэтому, S — основание Р» напечатано другое: “This is clearly a synthetic proposition” (P. 8).
18. См. Wittgenstein L. Tractatus logico-philosophicus. London: Routledge & Kegan Paul, 1922. S. 53–54, 58, 76–79, 87, русский перевод: Витгенштейн Л. Логико-философский трактат // Витгенштейн Л. Философские работы. Часть пер. с нем. М. С. М.: «Гнозис», 1994. С. 33–35, 39, 58-61, 70; Carnap R. Die alte und die neue Logik // Erkenntnis. 1930. 1(1). P. 21–23, русский перевод: Карнап Р. Старая и новая логика // Журнал Erkenntnis (Познание). Избранное. М.: Издательский дом «Территория будущего», Идея-Пресс, 2006. С. 114–115; Carnap, R. Überwindung der Metaphysik durch logische Analyse der Sprache. Erkenntnis, 2(1), 1931, S. 236, русский перевод: Карнап Р. Преодоление метафизики логическим анализом языка // Аналитическая философия: Становление и развитие (антология) / пер. с англ., нем. М.: «Дом интеллектуальной книги», «Прогресс-Традиция», 1998. С. 84.
19. Лосский скорее всего ссылается на следующие издания: Франк С.Л. Предмет знания: Об основах и пределах отвлеченного знания. Петроград: Тип. Р.Г. Шредера, 1915. 504 с.; перевод на французский: Frank S. La connaissance et l’être, trad. Kaffi, Oldenbourg, Fedotoff, Paris: Aubier, 1937. 320 p. Лосский опубликовал рецензию на французский перевод «Предмета знания»: Losskij N. Simon Frank: La connaissance de l’être. Philosophie de l’esprit. Collection dirigée par L. Lavelle et R. Le Senne. Edition Montaigne, Paris 1937 (XIV+320). Traduit du russe par Kaffi, Oldenbourg et Fedotoff // Ruch filosofický, 12, 1939. 94–95.
20. Совр. изд.: Франк С.Л. Предмет знания: об основах и пределах отвлеченного знания. Душа человека: опыт введения в философскую психологию. Санкт-Петербург: Наука, 1995; Франк С.Л. Предмет знания. Об основах и пределах отвлеченного знания.1915. // Полное собрание сочинений / С. Л. Франк; под общ. ред. Г. Е. Аляева, К. М. Антонова, Т. Н. Резвых Т. 5, Москва: ПТСГУ, 2023 С. 109–538.
21. В «Критике чистого разума» (пер. Н.О. Лосского, 1915) приведенный Лосским пример Канта выглядит следующим образом: «7+5=12» (Кант И. Критика чистого разума / пер. Н.О. Лосского. 2-е изд. Петроград: Типография М. М. Стасюлевича, 1915. С. 32).
22. В английском варианте статьи “Analytic and Synthetic Propositions and Mathematical Logic” — «“additive theory” of Aristotle» (P. 9).
23. Возможно Н. О. Лосский имеет ввиду издание: Stenzel Julius, Zahl Und Gestalt Bei Platon Und Aristoteles. Leipzig; Berlin: B. Teubner, 1924.
24. В американском издании идет ссылка: See, e.g. C. I. Lewis, Symbolic Logic. Р. 212.
25. В американском издании здесь и далее «7 + 5» (P. 9).
26. В американском издании это предложение звучит следующим образом: “Why do not the philosophers who hold this proposition to be a tautology notice that they have lost the law without which arithmetic is impossible?” (Lossky N. Analytic and Synthetic Propositions and Mathematical logic. International Universities Press, Inc., New York 1953, P. 10).
27. Скорее всего, речь идет о следующих изданиях: Лосский Н.О. Логика. Ч. 1. 2-е изд. Берлин: Обелиск, 1923. §§ 53–55, С. 121–130; Франк С.Л. Предмет знания: Об основах и пределах отвлеченного знания. Петроград: Тип. Р.Г. Шредера, 1915. C. 243, 270, 273; Cassirer E. Leibniz’ System in seinen wissenschaftlichen Grundlagen. Marburg: Elwert, 1902. XIV, [2], 548, [2] с.
28. “dictum de omni et nullo” — означает буквально «сказанное обо всем и ни о чем» (аксиома силлогизма). Аксиома силлогизма: все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, утверждается (или отрицается) и относительно каждого предмета, который содержится в этом классе.
29. Герман Самуэль Реймарий (Реймарус, (Н.S. Reimarus)) — немецкий философ эпохи Просвещения. Понятие суждения в логике Реймария основано на сходстве (закон тождества) или на отличии (закон противоречия), что по мнению Лосского, приводит к неправильному толкованию всех суждений, используя терминологию Канта, как аналитических. См. об этом в компендиуме Реймария по логике «Учение о разуме…»: см. Reimarus Hermann Samuel Vernunftlehre als eine Anweisung zum richtigen Gebrauche der Vernunft in der Erkenntniß der Wahrheit, aus zwoen ganz natürlichen Regeln der Einstimmung und des Wiederspruchs hergeleitet. 3 Bd., Hamburg, Bey Johann Carl Bohn, 1766.
30. Фраза «буквы S, А, Р его познанные аспекты; точки — неопознанные аспекты его» в американской публикации звучит следующим образом: “the letters S and A are its known aspects; the dots represent its unknown aspects”.
31. Первоначально — «к самим предметам», затем слово «предметам» зачеркнуто и напечатано «живым предметам»
32. В американском издании после этого предложения Лосский дает ссылку: “See my paper “The Absolute Criterion of Truth”, Review of Metaphysics, June, 1949 (P. 13). В русском варианте статьи ссылка не дана на данную работу возможно по той причине, что работа «Абсолютные критерии истины» в русском издании планировалась под названием «Интуитивизм» и была опубликована впервые только  в 1992 г. (см. Лосский Н.О. Учение о перевоплощении; Интуитивизм. М. : Издательская группа «Прогресс», VIA, 1992. 208 с.)
33. В этом месте Лосский ссылается на статью: Veatch H.B. Aristotelian and mathematical logic. The Thomist, Bd. 13, 1950. Р. 50–96. Генри Витч (Henry Babcock Veatch, 1911–1999) — американский философ, сторонник «реалистической метафизики», последовательно проводивший в своих работах критику такой современной ему тенденции в философии, как «лингвистический поворот». (См., напр.: Veatch H.B. Intentional logic. A logic based on philosophical realism. Yale University Press, New Haven, 1952, 440 p.; Veatch H.B. Two logics: The Conflict between Classical and Neo-Analytic Philosophy. Evanston, Illinois, Northwestern University Press, 1969).

_{¹ Вопрос этот рассмотрен в моей книге «Свобода воли», YMCA-PRESS, Париж, 1927.}

_{² Математические точки, линии, моменты и т.п. существуют в строении пространства и времени. Я не конструирую их, а мысленно абстрагирую, т.е. экстрагирую (извлекаю)  из пространства и времени. См. мою книгу «Чувственная, интеллектуальная и мистическая интуиция»», YMCA-PRESS, Париж, 1938.}

_{³ Шеллинг, собр. соч., т. III, стр. 497.}

_{⁴ См. мою книгу «Обоснование интуитивизма», гл. V «Учение о непосредственном восприятии транссубъективного мира в философии XIX века», третье издание, Берлин 1924.}

_{⁵ Критика чистого разума. Трансцендентальная аналитика, кн.2, гл.2, секция 2.}

_{⁶ Франк С.Л. Предмет знания. Французский перевод под заглавием “La connaissance et l’être” Aubier, Париж.}

_{⁷ См.: Stenzel J. Zahl Und Gestalt Bei Platon Und Aristoteles.}

_{⁸ Это учение изложено в моей «Логике», § § 53–55. Подобное учение выработано С.Л. Франком в книге «Предмет знания». Кассирер в книге “Leibniz’ System” говорит, что, по крайней мере, генетические определения суть суждения синтетические.}

_{⁹ См.: Tarski A. An introduction to logic. Нью Йорк, 1941. С. 26.}

_{¹⁰ The philosophy of Bertrand Russell, ed. by P. Schilpp. С. 700.}