№ 3 (2008)

В работе доказана однозначная разрешимость обобщённого решения начально-краевой задачи для нестационарного модифицированного уравнения переноса, которое отличается от обычного уравнения переноса заменой в интегральном слагаемом функции, являющейся решением, некоторой постоянной функцией из того же класса, что и решение.

В работе предложен конструктивный метод нахождения первых интегралов уравнений движения бесконечномерных диссипативных систем.

Статья представляет собой краткий обзор фундаментальных идей, концепций и результатов теории статистического оценивания функций и распознавания образов. Материал опирается на теорию Вапника-Червоненкиса. Особое внимание уделяется тому, чтобы помочь читателю оценить важность распространения классического закона больших чисел на функциональные пространства и ключевую роль, которую играют такие новые понятия, как принцип минимизации эмпирического риска, состоятельность оценок при построении алгоритмов, обеспечивающих оценку функций с оптимальными свойствами.

Построены симметричные операторно-разностные многослойные неявные схемы для решения нестационарного уравнения Шрёдингера до шестого порядка точности по шагу временной переменной на основе факторизации унитарного оператора эволюции с помощью явного разложения Магнуса. Выведены редуцированные схемы решения задачи Коши для системы связанных нестационарных уравнений Шрёдингера по гиперрадиальной переменной, используя разложение Канторовича волнового пакета по набору подходящих параметрических базисных угловых функций. Сформулированы неявные алгебраические схемы численного решения этой задачи с симметричными операторами, используя дискретизацию компонент волнового пакета по гиперрадиальной переменной методом конечных элементов высокого порядка точности. Эффективность и устойчивость построенных схем демонстрируется численным анализом точно-решаемых моделей одномерного осциллятора с частотой, зависящей от времени и двумерного осциллятора в переменном внешнем поле, используя стандартный базис угловых функций.

Мы рассматриваем нелинейное обобщение мезонной теории Юкавы ядерных сил, принадлежащее к классу теорий с лагранжианами, предложенными Л. Шиффом. Основываясь на этом базисе, мы изучаем нелинейные уравнения для ядерного потенциала и динамические уравнения для ядерных частиц, содержащие одну неизвестную функцию данного потенциала. Чтобы найти её, мы предлагаем принцип, означающий пропорциональность потенциала ядерного поля потенциальной энергии нуклонов в этом поле. Найденные уравнения применяются для изучения динамики ядерных частиц, движущихся при совместном действии ядерных и электромагнитных сил. Показывается, что в случае достаточно интенсивного взаимодействия нуклонов предложенные уравнения дают значение 14,9 для безразмерной константы сильного взаимодействия, являющееся близким к экспериментальной величине.