№ 2 (2012)

Разработаны модификации алгоритма Росса и Харари для вывода формул, выражающих количество ck простых циклов длиной k в неориентированном графе через его матрицу смежности. Рассмотрены как общий случай, так и случай двудольного графа. Алгоритмы, реализованные в системе компьютерной алгебры, позволяют выводить формулы при k ≤ 12 в общем случае и при k ≤ 14 в случае двудольного графа. Установлено, что при любом фиксированном k ≥ 8 и затратах памяти, квадратичных относительно порядка n графа, время вычисления ck есть величина O(n[k∕2] logn). Для случая двудольного графа при k = 8,10,14 установлены лучшие оценки: O(n3 log2n), O(n4 log2n), O(n6 log2n).

Цель работы состоит в том, чтобы установить оптимальные необходимые условия, которые могут позволить нам решить задачу относительно границ данной области. В предлагаемой статье исследуется частный случай, а именно, в линеаризованную систему добавлены нелинейные члены, позволяющие более точно описать движение жидкости, и вместе с тем допускающие однозначную разрешимость полученной нелинейной возмущённой краевой задачи.

К. Вудкевич описывает метод Холево-Хелстрома и приводит свою операциональную модель квантовых измерений в качестве примера применения этого метода. В ней участвует квантовая функция распределения вероятностей P q,p = Wψ * Wφ q,p. Здесь Wφ - квантовая функция распределения Вигнера состояния φ квантовой системы до измерения, Wψ - квантовая функция распределения Вигнера состояния ψ квантового фильтра до процедуры измерения. Известно, что свертка двух квантовых функций распределения Вигнера является положительно определенным распределением вероятностей на фазовом пространстве квантовой системы. Квантовая функция распределения Вигнера однозначно связана с правилом квантования Вейля, которое классической величине A q,p ставит в соответствие (псевдо) дифференциальный оператор OW A, символом которого является функция A q,p. В статье утверждается, что с квантовой функцией распределения Курышкина-Вудкевича связано правило квантования Курышкина, которое классической величине A q,p ставит в соответствие оператор наблюдаемой Oψ A с символом AG q,p = A * Φ q,p. Здесь Φ q,p = 2πℏ −3∕2 exp −ipq∕ℏ ψ q ˜ ψ p, где ˜ψ p - Фурье-образ функции состояния квантового фильтра ψ q.

В работе первого автора был представлен эффективный алгоритм вычисления инволютивных базисов и приведенных базисов Гребнера. В данной работе мы рассмотрим модификацию указанного алгоритма, которая упрощает его понимание и облегчает программную реализацию. Мы докажем корректность модифицированного алгоритма и используемых вместе с использованными в нем критериями и его оканчиваемость. Предложенный алгоритм реализован на языке Maple. Путем вычислительных экспериментов с рядом полиномиальных систем мы сопоставим времена счета модифицированного алгоритма с его оригинальной формой, описанной в и также реализованной на языке Maple. При этом детали оба алгоритма были реализованы схожим образом, чтобы обеспечить корректность сравнения их вычислительной эффективности.

Для интегрального уравнения первого рода, возникающего при операции восстановления функции распределения по энергии электронов (ФРЭЭ) по спектру тормозного излучения, получено устойчивое численное решение с использованием функционала Тихонова со стабилизатором второго порядка.

В двух метриках - статической цилиндрически-симметричной и космологической типа Бианки I - рассмотрены взаимодействующие скалярное и спинорное поля с лагранжианом взаимодействия Lint = V (φ)S2, где V (φ) - произвольная функция скалярного поля φ, S = ψ¯ψ - инвариант спинорного поля ψ. Получены точные решения уравнений Эйнштейна, скалярного и спинорного полей. Показано, что функция V (φ), определяющая решение уравнения скалярного поля, не входит в компоненты тензора энергии-импульса взаимодействующих полей и не влияет на компоненты метрического тензора. Это означает, что рассматриваемый тип взаимодействия устраняет вклад скалярного поля в геометрические свойства пространства-времени, то есть на геометрическом уровне компенсирует вклад скалярного поля как источника гравитационного поля.

В статье рассмотрен современный уровень исследований в области обеспечения сетевой безопасности облачных вычислительных систем. Проанализированы принципы построения и функционирования систем обеспечения безопасности облачных вычислений, а также систем, использующих облачные вычисления для выявления угроз сетевой безопасности. Изучены современные тенденции в этой области.