№ 3 (2013)

В статье изучаются обобщения паракомпактных пространств, основанные на so-множествах, т.е. множествах, являющихся объединениями открытых и нигде не плотных множеств. Целью работы является установление связи между so-паракомпактными пространствами и другими обобщениями паракомпактных пространств и выяснение условий, при которых so-паракомпактное пространство является бикомпактным. Поставленные задачи решаются методами общей топологии. Доказано, что секвенциально компактное so-паракомпактное пространство бикомпактно. Доказано, что so-паракомпактность сохраняется при умножении на бикомпакт. Ранее другими авторами было введено понятие S-паракомпактного пространства, основанное на полуоткрытых множествах. Класс so-паракомпактных пространств шире класса S-паракомпактных пространств. В данной работе показано, что существуют so-паракомпактные пространства, не являющиеся S−паракомпактными.

Данная статья посвящена исследованию единственности решений линейных интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменными в которых оператор, порожденный ядрами, не является компактным оператором. Актуальность проблемы обусловлена потребностями в разработке новых подходов для регуляризации и единственности решения линейных интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменными. В качестве приближённых решений таких задач, устойчивых к малым изменениям исходных данных, используются решения, получаемые методом регуляризации, которые принадлежат к классу некорректно поставленных задач. Один из классов таких некорректных задач составляют интегральные уравнения первого рода с двумя независимыми переменными. Целью работы является доказательства теорем единственности для решения линейных интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменными и доказательство теорем единственности. В работе доказана теорема единственности решения интегральных уравнений первого рода с двумя независимыми переменными. Для получения сформулированных автором задач использованы методы функционального анализа и метод неотрицательных квадратичных форм. Полученные результаты являются новыми. Достоверность результата установлена доказательствами и иллюстрируется примерами. Работа носит теоретический характер. Полученные теоретические результаты могут быть применены в различных областях науки и техники.

В статье исследуется на потенциальность дифференциальный оператор в частных производных с отклоняющимися аргументами на заданной области определения и относительно некоторой специальной билинейной формы. В случае потенциальности строится соответствующий функционал, т.е. исследуется вопрос существования решения обратной задачи вариационного исчисления для дифференциально-разностного оператора в частных производных. ..,.. билинейные нормированные линейные пространства над полем действительных чисел R. Оператор действует следующим образом .. : ..(..) > ..(..), где ..(..) . .., ..(..) . .. . Вводится понятие дифференциала Гато оператора .. в точке .. и оператора ....(.., ·): .. > .. , который есть производная Гато ....(.., ·): .. > .. . Область определения ..(..... ) состоит из элементов . . .., таких что (.. + ...) . ..(..) для любого достаточно малого ... Для заданного дифференциально-разностного оператора ..,.. в частных производных класса ....,.. ,получены необходимые и достаточные условия потенциальности. В качестве примеров рассматриваются нелинейный дифференциальный оператор второго порядка без отклонения аргументов и с отклоняющимися аргументами. С помощью полученных условий потенциальности построены соответствующие функционалы.

Сформулирована в новых симметризованных координатах квантовая модель кластера, состоящего из A тождественных частиц с внутренними парными взаимодействиями, во внешнем поле мишени. Разработан новый метод и реализован в системе компьютерной алгебры MAPLE символьный алгоритм построения собственных функций (A − 1)-мерного осциллятора симметричных или антисимметричных относительно перестановок A частиц. Даны примеры построения симметричных и антисимметричных функций составной системы из нескольких тождественных частиц в одномерном евклидовом пространстве и выполнен анализ свойств симметрии решений. Выполнен анализ систем от трёх до шести частиц в одномерном евклидовом пространстве и выявлено соответствие между представлениями групп симметрии D3 и Td для A = 3 и A = 4 и симметризованными или антисимметризованными осцилляторными функциями. Показано, что преобразование (A − 1)-мерных осцилляторных функций в симметризованных координатах к якобиевским координатам сводится к перестановке координат и (A − 1)-мерных конечных вращений, реализованных с помощью (A − 1)-мерных осцилляторных функций Вигнера. Даны примеры построения с помощью предложенного алгоритма и метода математической индукции симметризованных или антисимметризованных осцилляторных функций в замкнутом аналитическом виде. Подход ориентирован на решение задачи туннелирования кластеров, состоящих из нескольких тождественных частиц через отталкивающие барьеры мишени.

В статье изложен методологический подход к задаче формализации процесса наблюдения и измерения параметров динамической системы. Показана необходимость выбора измеряемых параметров системы для оценки состояния управления. Дана формулировка понятия безопасности системы и предложена формализация количественной оценки безопасности функционирования и изменения состояния сложной технической системы (СТС) во времени. Важным процессом обеспечения безопасности функционирования технической системы, особенно специального назначения, является измерение и наблюдение за её параметрами. Процесс состояния динамики исследуемого объекта (системы) описывается моделью в виде уравнений динамики в векторной форме. Динамическая система управления и её измерительный комплекс представляют собой линейную стационарную систему, которая описывается моделью в матричном виде. При оценке состояния безопасности технической системы могут иметь место различные алгоритмы измерения параметров. В любом случае разрешающие операции реализуются оператором, который для линейной стационарной динамической системы также является линейным. Предложенный в статье метод определения оптимального набора параметров наблюдений, характеризующих состояние системы, значительно влияет на безопасность исследуемой динамической системы при наличии внутренних возмущающих воздействий. Варьируя этими параметрами, можно определить тот момент времени и такой интервал наблюдения, когда текущее состояние динамической системы определяется с максимальной точностью.

В работе рассматривается задача построения систем дифференциальных уравнений по известным частным интегралам. Приводится метод определения правых частей систем дифференциальных уравнений, основанный на определении общего решения системы линейных алгебраических уравнений с прямоугольной матрицей коэффициентов. Предлагается использовать для численного решения построенной системы дифференциальных уравнений метод Рунге-Кутта. Для рассматриваемой задачи ранее были использованы простейшие разностные схемы первого порядка и метод Рунге Кутта для случая линейных дифференциальных уравнений возмущений связей с постоянными коэффициентами. В статье получены ограничения на коэффициенты уравнений возмущений связей, зависящие от фазовых координат системы, при решении дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Подробно рассмотрены случаи разностных уравнений первого порядка, состоящих из нескольких стадий. Получена общая форма условий стабилизации уравнений связей. Метод иллюстрируется на примере решения кинематической задачи кривошипно-шатунного механизма.

Описана процедура построения самонастраиваемого управляющего вектора для приведения состояния механических систем без удара в заданное многообразие за конечный промежуток времени в условиях неопределённости. Ранее было получено решение задачи приведения фазового состояния системы в заданную окрестность многообразия, образованного нестационарными голономными программными связями. В данной работе этот подход распространяется на решение задачи безударного приведения фазового состояния системы за конечный промежуток времени в многообразие, образованное голономными и неголономными программными связями. При этом сама механическая система может иметь кроме стационарных и нестационарные связи. Получено множество векторов управления, обеспечивающих решение этой задачи самонастраиваемым управлением по принципу обратной связи по квазиускорениям в дискретные моменты времени. А затем из этого множества выделяются векторы управления с размерностью, меньшей числа степеней свободы системы, в том числе вектора минимальной размерности. В случаях, когда размерность векторов управления больше минимальной, выделяются векторы с минимальной евклидовой нормой. Полученные результаты позволяют решать задачи прикладного характера, такие как управление процессом безударной стыковки наземных, плавательных, летательных и космических аппаратов при их свободном движении в пространстве, а также процессом безударной посадки спускаемых аппаратов на подвижные платформы, характер движения которых известен не полностью. Для иллюстрации эффективности предложенного способа решения таких задач приводится пример управления процессом безударного придания положению тела заданной ориентации при преследующем движении центра масс тела по принципу пропорциональной навигации.

Используя квантово-механический гамильтониан Боголюбова для локализованных электронных возбуждений кристаллической системы, нами получен гамильтониан спиновых возбуждений модели Гейзенберга с учётом поверхностной энергии. Данный гамильтониан получен в нулевом приближении по спин-спиновому взаимодействию для ферромагнитного кристалла при условии жесткого закрепления ионов в узлах решётки. Также приведены соответствующие выражения для случая смещения ионов в узлах кристаллической решётки.

В работе в нерелятивистском подходе рассмотрено движение трёх типов жидкостей с отрицательным давлением (космический вакуум, квинтэссенция, газ Чаплыгина) под действием собственного гравитационного поля. Введение в космологические модели вещества с отрицательным давлением является одним из альтернативных подходов к объяснению существования ускоренного расширения Вселенной. Космический вакуум обладает не только определённой плотностью энергии, но также и давлением. Если плотность вакуума положительна, то его давление отрицательно. Связь между давлением и плотностью, т. е. уравнение состояния, имеет для вакуума вид: P + = 0. Это уравнение состояния совместимо с определением вакуума как формы энергии со всюду и всегда постоянной плотностью, независимо от системы отсчёта. Исследование свойств таких жидкостей представляет определённый научный интерес с точки зрения существования у них обычных гидродинамических свойств, в частности, существование волновых движений под действием собственного гравитационного поля. Движение жидкости с постоянным отрицательным давлением рассмотрено в сферических координатах когда учитывается только радиальная компонента скорости u(r,t). При этом установлено, что для идеальной жидкости типа космического вакуума с постоянным отрицательным давлением, движение возможно только в том случае, если есть функция источника, не зависящая от пространственных координат, а скорость движения жидкости является линейной функцией расстояния от начала координат, что напоминает закон Хаббла в космологии. Для идеальной жидкости с уравнением состояния типа квинтэссенции установлено, что движение жидкости под действием собственного гравитационного поля для одномерного движения возможно только в том случае, если её плотность не меньше некоторого критического значения, движение происходит в ограниченной области 0 ≤ x ≤ xmax, а скорость меняется от некоторого критического значения uкр до u = 0. Исследовано также движение среды с уравнением состояния газа Чаплыгина под действием собственного гравитационного поля в одномерном случае и показано, что существует три различных режима течения.