№ 1 (2013)

Предметом изучения данной работы являются вырождающиеся эллиптические уравнения. Используя интегральные представления для функций, обладающих обобщёнными производными, мы доказываем теорему существования решений таких уравнений как в классе квазиконформных в среднем отображений, так и в более общем случае. Доказывается улучшенная интегрируемость производных обобщённого решения квазилинейного вырождающегося уравнения Бельтрами в случае вырождения на граничной дуге.

В работе получены достаточные условия существования единственных периодических решений для одномерных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Цель работы не только в получении таких результатов, но и в демонстрации нового подхода, который может быть применён к более широкому классу дифференциальных уравнений, т.е. могут быть рассмотрены дифференциальные уравнения не только второго, но и более высоких порядков.

На сегодняшний день наиболее перспективными являются полностью оптические сети. Передача трафика по оптическим сетям осуществляется с помощью технологии коммутации, одной из которых является коммутация пакетов. Для эффективного использования полосы пропускания оптического волокна применяется маршрутизация по длине волны и полная конверсия длин волн. Основной проблемой в оптических сетях является возникновение коллизий, когда два и более пакетов одновременно передаются на одну и ту же выходную длину волны. Для решения этой проблемы используются волоконно-оптические линии задержки. Они позволяют обеспечить задержку пакетов на определённое время, предотвращая сброс пакетов и уменьшая вероятность блокировки пакетов, когда заняты все выходные длины волн. В статье рассматривается математическая модель функционирования коммутатора в оптической сети с коммутацией пакетов с учётом волоконно-оптических линий задержки и резервированием выходных длин волн. Предполагается, что применяется маршрутизация по длине волны и полная конверсия длин волн. Пакеты данных обслуживаются с учётом приоритетов. Выводятся СУГБ для равновесного распределения вероятностей и формулы для расчёта основных ВВХ отдельного оптического волокна. Проводится численный анализ полученных характеристик.

В данной работе рассматривается задача адаптации гидродинамических моделей углеводородных месторождений на основе сопоставления гидродинамических расчётов с историческими данными наблюдений. В качестве варьируемых физических свойств пласта используются фильтрационно-ёмкостные свойства (ФЕС) среды: пористость и проницаемость. Ключевым моментом процесса адаптации является выбор способа параметризации полей ФЕС. В работе предложен эффективный метод спектральной параметризации полей ФЕС на основе алгоритма разложения Холецкого матрицы ковариации условного процесса в Фурье-пространстве. Данный подход позволяет существенно сократить число запусков гидродинамических расчётов. Проведён сравнительный анализ результатов расчётов предложенного алгоритма со стандартным спектральным методом на тестовой модели PUNQ-S3.

В статье продемонстрировано использование тензорной нотации для записи симплектических численных схем. Приведены условия симплектичности для раздельного метода Рунге–Кутты и для метода Рунге–Кутты–Нюстрёма. Дан обзор конкретных реализаций симплектических численных методов до 6-го порядка точности включительно.

Работа посвящена численному исследованию метода предобуславливания Generalized Nested Factorization (GNF) для задач пластовой фильтрации, отличительной особенностью которых является использование неструктурированных сеток и наличие нелокальных связей между ячейками. Приведены результаты сравнительного анализа алгоритма со стандартными предобуславливателями на основе неполного LU-разложения (ILU(0), ILU(1), ILUT). Численно исследованы спектральные свойства предобусловленных матриц. Результатом работы является вывод о хорошей робастности алгоритма GNF для реальных задач пластовой фильтрации.

В работе проведён численный анализ структурных функций электрической турбулентности в грозовой облачности на основе опубликованных в литературе данных баллонных измерений вертикального профиля электрического поля Ez(z). Используя аналитические аппроксимации Ez, численными расчётами получены профили структурных функций для высоты z < 14 км с разрешением 4 м. Выявлены два инерционных интервала соответственно на малых и средних масштабах высотного сдвига, получены скейлинговые экспоненты степенных зависимостей структурных функций в инерционных интервалах. Показано наличие в инерционных интервалах отклонений от чисто степенного скейлинга, что объясняется перемежаемостью электрической турбулентности. Это предположение подтверждается величинами параметров турбулентности, skewness (симметрия) и куртозис. Показано, что с приемлемой точностью в системе реализуется обобщённая масштабная инвариантность, ранее рассмотренная для турбулентности термоядерной плазмы и в магнитосфере Земли. Полученные результаты могут быть использованы для последующих оценок роли электрических подсистем в формировании самосогласованной, существенно неоднородной структуры движений газа в интенсивных спиральных атмосферных вихрях, а также для разработки современных схем параметризации при численном моделировании нелинейной динамики этих вихрей, включая тропические циклоны с учётом электрических полей заряженных подсистем. Это весьма важно и для разработки современных методик регионального прогнозирования генерации интенсивных вихревых структур, а также поиска возможностей воздействия на их развитие и пространственную динамику.

Методом малых возмущений с использованием оптико-геометрического подхода решена задача о распространении света в плёночном волноводе с шероховатыми границами и поглощением. Выполнены экспериментальные исследования указанных волноводных структур. Результаты этих исследований несколько расходятся с выводами развитой теории. В итоге анализа выявленных несоответствий предложена более точная модель процесса рассеяния в плёночных волноводах с шероховатыми границами.

В работе рассмотрено распространение в плазме электромагнитной волны большой амплитуды поперёк внешнего магнитного поля. В таком взаимодействии электроны ускоряются продольным электрическим полем до релятивистских энергий. С увеличением амплитуды волны система переходит в режим сильной нелинейности, и форма колебаний отличается от гармонической. Показано, что в сильном внешнем магнитном поле вблизи плазменного или циклотронного резонансов существует решение в виде солитона огибающей. Найденное решение качественно подобно ленгмюровскому солитону в плазме без магнитного поля.

Рассматривается анизотропия фонового излучения во фрактальной космологической модели. Пространство этой модели состоит из самоподобных областей. Метрические тензоры любых двух областей связаны дискретным масштабным преобразованием (скейлингом). Фотоны фонового излучения проходят через домены, и их энергии изменяются. Наблюдатель, принимающий эти фотоны от разных доменов, обнаружит пятна различной яркости. Вычислен угловой спектр мощности анизотропии яркости фонового излучения в рамках фрактальной модели. Показано, что этот спектр близок к наблюдаемому угловому спектру мощности распределения SDSS-квазаров по небесной сфере. Лишь качественно этот спектр согласуется с угловым спектром мощности реликтового излучения (WMAP-7).

Постоянный поток Пойтинга–Умова определяет элементарную волну Максвелла–Хевисайда, спиральность которой воспроизводит спиновую закрученность фотонов в квантовой физике. Угловой момент такой классической волны требует для её поглощения или излучения точечных классических зарядов. Подход Тесла к электричеству как к невидимой энергетической среде между наблюдаемыми телами соответствует найденным радиальным решениям для непрерывного источника. Распределённый электрон Ми–Швингера встроен в ту же радиальную структуру, что и его кулоновское поле. В электродинамике Ми–Тесла электрический заряд является не самостоятельным базовым понятием, а полевым энергетическим распределением при едином, недуалистическом подходе к материи–энергии в непустом мировом пространстве. Собственная электрическая энергия в таком нелокальном её носителе является конечной, несмотря на то, что этот недуальный носитель заполняет бесконечную Вселенную с материальным эфиром Тесла всюду (без областей с пустым пространством). Непустое пространство вокруг видимых границ лабораторных тел заполнено суммарными отрицательными плотностями как непрерывных электронов, так и протонов.

Обсуждается история развития космонавтики в СССР и России.

В поляризационной оптике важную роль играют матрицы Мюллера — вещественные 4-мерные матрицы, описывающие воздействие оптических элементов на состояние поляризации света в 4-мерном формализме векторов Стокса. Насущной проблемой является классификация всех возможных классов матриц Мюллера. В частности, специального интереса заслуживают вырожденные матрицы Мюллера с нулевым определителем. В этом контексте, в работе с использованием параметризации 4-мерных матриц на основе базиса матриц Дирака получена классификация простых возможных классов вырожденных матриц Мюллера со структурой полугрупп рангов 1, 2, 3. Метод исследования основан на наложении линейных ограничений на 16 дираковских параметров 4-мерных матриц, при этом требуется совместимость таких ограничений с групповым законом матричного умножения.

Исследуются поля Янга–Миллса с SU(2) симметрией, создаваемые классическими полевыми источниками. Показывается, что в данном случае уравнения Янга–Миллса могут быть рассмотрены как естественное нелинейное обобщение уравнений максвелловской электродинамики. Ищутся новые классы решений исследуемых уравнений Янга–Миллса и находятся их нетривиальные решения в случае нестационарных сферически-симметричных источников и широкий класс их неабелевых волновых решений.

В статье обсуждается роль математики в развитии познания, возможность выбора обучающимися индивидуальной образовательной траектории для студентов вузов как средства формирования математической компетентности.