№ 1 (2014)

В статье предложен метод оценки времени установления соединения по протоколу SIP при предоставлении услуги IPTV на базе платформы IMS, основанный на применении модели открытой неоднородной сети BCMP. Авторами построена упрощённая функциональная схема сети IPTV, состоящая из семи функциональных блоков сети. Для оценки времени установления соединения построена диаграмма процедуры обмена сообщениями между оборудованием пользователя и медиа сервером услуги IPTV. После определения с помощью аппарата сетей BCMP интенсивностей потоков сообщений, поступающих на функциональные блоки сети IPTV, применён принцип декомпозиции и агрегации, и для каждого функционального блока найдена величина времени обслуживания сообщения в этом блоке. Время установления соединения при предоставлении услуги IPTV оценивалась как сумма соответствующих интервалов времени. Для расчёта среднего времени установления соединения построена математическая модель в виде открытой экспоненциальной сети массового обслуживания. Для математической модели построен граф переходов между состояниями неоднородной сети массового обслуживания с двумя подцепями. Для иллюстрации приведён численный пример расчёта времени установления соединения при предоставлении услуги IPTV для исходных данных, близких к реальности. Показано, что в указанных условиях время установления соединения не превышает порога 2 с, определённого международными стандартами для этого показателя качества в сетях IPTV.

Рассматриваются матричнозначные функциональные интегралы, порождённые решением уравнения Дирака. Эти интегралы определяются на одномерных непрерывных путях x : |s,t|→ ℝ и принимают значения в пространстве комплексных d × d матриц. Матричнозначные интегралы широко используются в релятивистской квантовой механике для изучения частиц в электромагнитном поле. А именно, интегралы применяются для того, чтобы представить фундаментальное решение задачи Коши для уравнения Дирака. Предложен метод приближённого вычисления матричнозначных функциональных интегралов. Этот метод основан на разложении функционала в ряд. Члены ряда имеют вид произведения линейных функционалов с возрастающей суммарной степенью. Взяв конечное число членов ряда и вычислив функциональные интегралы от произведения линейных функционалов, мы получаем приближённое значение для матричнозначного функционального интеграла. Указанный метод может быть использован для широкого класса интегралов, так как ряд сходится для большого класса функционалов. Рассмотрено применение предложенного метода в случае малых и больших параметров, входящих в интеграл.

Представлены формулировка математической модели для системы A тождественных частиц с парными взаимодействиями осцилляторного типа в поле отталкивающих барьерных потенциалов в виде краевой задачи для системы уравнений эллиптического типа в новых симметризованных координатах, эффективные методы, алгоритмы и комплексы программ для анализа её решений. Рассмотрена редукция задачи для кластера из A тождественных частиц к подсистемам «(одна частица) + (кластер из (A − 1) частиц)» и «(кластер из Ab1 частиц) + (кластер из Ab2 частиц)». Решение краевой задачи для кластера из A тождественных частиц ищется в виде разложения по кластерным (A − 1)-мерным осцилляторным базисным функциям, симметричным или антисимметричным относительно перестановки A тождественных частиц — в представлении симметризованных координат [Гусев А.А. // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика.» — 2013. — No 3, С. 52–67]. Задача редуцируется к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с R-матричными условиями третьего рода в методе сильной связи каналов. Матрицы амплитуд прохождения и отражения и собственные функции непрерывного спектра задачи рассеяния по переменной центра масс вычисляются с помощью комплекса программ KANTBP 3.0. Эффективность подхода продемонстрирована анализом решений задачи квантового туннелирования кластеров, состоящих из нескольких тождественных частиц с парными взаимодействиями осцилляторного типа, через отталкивающие барьеры в s-волновом приближении. Проведён анализ эффекта квантовой прозрачности, т. е. резонансного туннелирования кластера из нескольких тождественных частиц через отталкивающие барьеры, который обусловлен наличием квазистационарных состояний, погруженных в непрерывный спектр. Для расчёта положений энергий квазистационарных состояний и их классификации разработан алгоритм решения краевой задачи для эллиптического уравнения в A-мерной области специального типа на основе разложения решения по A-мерному осцилляторному базису. Разработанный подход и комплекс программ ориентирован на анализ квантовой диффузии молекул, каналирования и туннелирования кластеров и ионов в кристаллах, а также тетраэдральной и октаэдральной симметрии ядер.

Предложены две новые разностные схемы повышенной точности для численного решения начально-краевой задачи уравнения Бюргерса. Уравнение Бюргерса является одномерным аналогом уравнения Навье–Стокса, описывающего динамику жидкости, и обладает всеми его математическими свойствами. Кроме того, уравнение Бюргерса относится к числу немногих нелинейных уравнений в частных производных, для которых известно аналитическое решение, что позволяет использовать его в качестве тестовой модели для сравнения свойств различных численных методов. Первая схема, предназначенная для численного решения уравнения теплопроводности, имеет шестой порядок аппроксимации по пространственной переменной и третий порядок по временной переменной. Вторая схема используется для нахождения численного решения уравнения Бюргерса на основе связи между уравнением теплопроводности с уравнением Бюргерса. Данная схема также имеет шестой порядок аппроксимации по пространственной переменной. Полученные на тестовых примерах численные результаты хорошо согласуются с аналитическими решениями уравнения Бюргерса и подтверждают порядок аппроксимации предложенных схем.

Рассматривается проблема обнаружения сетевых атак на системы распределённых и облачных вычислений. Целью является обнаружение и предотвращение как классических, так и распределённых сетевых атак типа «отказ в обслуживании» (DoS, DDoS). В работе выделен ряд проблем различных популярных систем облачных вычислений, которые представляют опасность не только получения доступа к пользовательским данным, но и могут привести к нарушению целостности и работоспособности вычислительной системы. В качестве решения предлагается разработка системы обнаружения и предотвращения атак. Система состоит из нескольких компонентов, направленных на выполнение различных функций: обнаружение атак, их предотвращение, обеспечение взаимодействия компонентов, управление, хранение данных. Основные инструменты и алгоритмы распознавания основаны на методах искусственного интеллекта и теории вероятности. В разрабатываемом решении используются подходы к распознаванию атак, альтернативные сигнатурному. Представлены преимущества и недостатки используемого подхода. В работе описана архитектура и механизмы функционирования предлагаемого решения. Приведены описания задач и функционала разработанных компонентов. В заключение представлены результаты тестирования экспериментального образца на различных типах сетевых атак на специально подготовленном стенде.

Представлен критический анализ механизма резонансного усиления осцилляций нейтрино в веществе в двух различных подходах. Первый подход основывается на том, что слабые взаимодействия являются кирально инвариантными и поэтому эти взаимодействия не могут генерировать массу нейтрино при обмене W бозоном. Тогда изменится только импульс, а не масса нейтрино, и усиление осцилляций нейтрино в веществе не должно возникать. Второй подход основывается на том, что в уравнении Вольфенштейна, из которого получается резонансное усиление осцилляции нейтрино в веществе, предполагается изменение энергии нейтрино вместе с его массой, а его импульс остаётся неизменным. На самом деле если энергия нейтрино в веществе изменяется, то и его импульс также должен измениться. В этом случае в решении уравнения отсутствует заметное усиление осцилляций нейтрино в солнечном веществе. Изучен экспериментальный статус механизма резонансного усиления осцилляций нейтрино в веществе по усилению осцилляции нейтрино в солнечном веществе и по так называемому эффекту «День–Ночь». В экспериментальных данных по обнаружению усиления осцилляции нейтрино в солнечном веществе отсутствуют указания на наличие усиления. Обнаружение эффекта «День–Ночь» является важным, так как это является прямой проверкой резонансного механизма. Но в имеющихся экспериментальных данных также отсутствует указание на реализацию этого эффекта. Ключевые слова: слабые взаимодействия, нейтрино, нейтрино в веществе, осцилляции нейтрино, усиление осцилляции нейтрино в веществе, масса нейтрино, масса нейтрино в веществе, энергия взаимодействия нейтрино в веществе

Предлагается многомерная космологическая модель, описывающая динамику n + 1 плоских пространств Mi в присутствии однокомпонентной анизтропной жидкости. Давление во всех пространствах пропорциональны плотности: pi = wiρ, i = 0,…,n. Изучаются решения с ускоренным расширением нашего трёхмерного пространства M0 и нулевой вариацией гравитационной постоянной G. Эти решения существуют для двух ветвей параметра w0: первая ветвь описывает материю с w0 > 1, вторая может содержать фантомную материю с w0 < −1. Показано, что эти решения являются частным случаем более общих решениий с ускоренным расширением нашего трёхмерного пространства M0 и асимптотически нулевой вариацией гравитационной постоянной G. Рассмотрена модель идеальной многомерной субстанции с тремя изотропными измерениями нашего пространства, дополнительными измерениями и временем. Пространственные измерения представлены степенной метрикой, зависящей от параметров уравнения состояния. Изучаются плоские фактор-пространства с однокомпонентной идеальной субстанцией. Получена в явном виде зависимость параметра уравнения состояния нашего изотропного 3-мерного пространства от коэффициента анизотропии дополнительных измерений, требующая ускоренного расширения Вселенной. Полученная зависимость представлена графически.

Исследуется асимптотика при r → 0 функции Грина оператора Шрёдингера − Δ + V (r) с короткодействующим потенциалом V произвольной формы, имеющим особенность в начале координат вида r−ρ с ρ > 0. Под короткодействием потенциала понимается убывание на бесконечности, более быстрое, чем убывание Кулоновского потенциала. Исследование производится при помощи интегрального уравнения Липпманна–Швингера для функции Грина в координатном представлении. Показано, что для описания асимптотики необходимо различить три случая в зависимости от значения параметра потенциала ρ. Если особенность потенциала слабее чем кулоновская, то асимптотика функции Грина имеет стандартное сингулярное поведение, именно особенность вида r−1. В случае особенности потенциала вида r−ρ с 1 ≤ ρ < 2 в асимптотике функции Грина возникает дополнительная сингулярность. В случае ρ = 1 дополнительная логарифмическая сингулярность имеет ту же форму, что и в случае кулоновского потенциала. В случае 1 < ρ < 2 дополнительная сингулярность имеет вид полярной особенности вида r−ρ+1. Во всех перечисленных случаях сингулярные члены асимптотических разложений выражены в явном виде через параметры потенциала V , определяющие его поведение в начале координат. Исследованная проблема имеет ряд интересных приложений в физике, в частности она имеет важное значение в теории потенциалов нулевого радиуса.