Том 30, № 1 (2022)

Переход к беспроводным сетям пятого поколения 5G ознаменовал новый этап развития информационных и коммуникационных технологий. Сети пятого поколения должны решить такие проблемы, как негибкость «традиционных» сетей и нехватка частотных радиоресурсов для качественного предоставления услуг. Предполагается, что, используя эти сети, мобильные операторы смогут значительно расширить спектр услуг и обеспечить требуемое качество их предоставления. Для удовлетворения требований к качеству обслуживания ( англ. Quality of Service - QoS) операторам необходимо выполнение «ключевых показателей эффективности» ( англ. Key Performance Indicators - KPI), описанных в стандартах связи. Для этой цели могут быть использованы алгоритмы приоритетного облуживания. В статье рассмотрена модель беспроводной сети 5G, поддерживающая технологию нарезки сети и реализующая управление доступом к сетевым радиоресурсам при помощи введения приоритетов. Изучена работа модели в рамках двух алгоритмов. Проведён сравнительный анализ основных показателей эффективности модели.

В статье рассматривается класс гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. На основе классической нормальной формы, согласно правилам Борна-Йордана и Вейля-Маккоя, построены её квантовые аналоги, для которых решена задача на собственные значения и найдены приближённые формулы для энергетического спектра. Для конкретных значений параметров квантовых нормальных форм с использованием этих формул были проведены численные расчёты нижних энергетических уровней, полученные результаты были сопоставлены с известными данными других авторов. Обнаружено, что наилучшее согласие с известными результатами достигается с использованием правила квантования Вейля-Маккоя. Процедура нормализации классической функции Гамильтона является крайне трудоёмкой задачей, так как вовлекает сотни и даже тысячи многочленов для необходимых преобразований. Поэтому в работе нормализация выполняется с помощью системы компьютерной алгебры REDUCE. Показано, что использование правил соответствия Борна- Йордана и Вейля-Маккоя приводит практически к одним и тем же значениям для энергетического спектра, при этом их близость увеличивается для больших величин квантовых чисел, то есть для высоковозбуждённых состояний. В работе использовано каноническое преобразование, квантовый аналог которого позволяет построить собственные функции для квантовой нормальной формы и получить таким образом аналитические формулы для энергетических спектров разных гамильтоновых систем. Итак, показано, что квантование классических гамильтоновых систем, в том числе допускающих классический режим движения, с применением метода нормальных форм даёт очень точное предсказание уровней энергии.

В статье обсуждается постановка и анализ методов решения одномерного уравнения Пуассона на основе конечно-разностных аппроксимаций - важного и очень полезного инструмента численного исследования дифференциальных уравнений. По сути, это классический метод аппроксимации, основанный на разложении решения в ряд Тейлора. Развитие теоретических и практических результатов на базе этого метода в последние годы позволили повысить точность, стабильность и сходимость методов решения дифференциальных уравнений. Некоторые особенности этого анализа включают интересные расширения классического численного анализа начальных и граничных задач. В первой части излагается численный метод решения одномерного уравнения Пуассона, сводящийся к решению системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с ленточной симметричной положительно определённой матрицей. В качестве метода решения СЛАУ используется широко известный метод прогонки (метод Томаса). Во второй части представлен метод решения, основанный на аналитическом представлении точной обратной матрицы дискретизированного варианта уравнения Пуассона. Выражения для обратных матриц существенно зависят от типов граничных условий в исходной постановке. Представлены варианты обратных матриц для уравнения Пуассона с различными граничными условиями на концах исследуемого интервала - условиями Дирихле на обоих концах интервала, условиями Дирихле на одном из концов и Неймана на другом. Во всех трёх случаях коэффициенты обратных матриц легко вычисляются (выписываются) и алгоритм решения задачи практически сводится к умножению матрицы на вектор правой части.