Том 29, № 4 (2021)

В статье рассмотрены возможности сервиса MathPartner по вычислению определённых и неопределённых интегралов. MathPartner содержит программную реализацию алгоритма Риша и предоставляет пользователям возможность вычислять первообразные для элементарных функций. Некоторые интегралы, в том числе несобственные, можно вычислить с помощью численных алгоритмов. В этом случае каждый пользователь может указать необходимую точность, с которой ему необходимо знать числовое значение интеграла. Отметим специальные функции, которые позволяют вычислять полные эллиптические интегралы. К ним относятся функции для вычисления арифметико-геометрического среднего и геометрическо-гармонического среднего, которые позволяют вычислять полные эллиптические интегралы первого рода. Набор также включает модифицированное арифметико-геометрическое среднее, которое предложил Семён Адлай, что позволяет вычислять полные эллиптические интегралы второго рода и длину (периметр) эллипса. Особый интерес представляет алгоритм Лагутинского. Для данного дифференцирования в поле рациональных функций от двух переменных можно решить, существует ли рациональный интеграл. Алгоритм основан на вычислении определителя Лагутинского. В этом году мы отмечаем 150-летие со дня рождения Михаила Лагутинского.

Квантовые системы с конечным числом состояний всегда были основным элементом многих физических моделей в ядерной физике, физике элементарных частиц, а также в физике конденсированного состояния. Однако сегодня, в связи с практической потребностью в области развития квантовых технологий, возник целый ряд новых задач, решение которых будет способствовать улучшению нашего понимания структуры конечномерных квантовых систем. В статье мы сфокусируемся на одном из аспектов исследований, связанных с проблемой явной параметризации пространства состояний $N$-уровневой квантовой системы. Говоря точнее, мы обсудим вопрос практического описания унитарного пространства орбит - ${SU(N)}$-инвариантного аналога $N$-уровневого пространства состояний ${B_N}$. В работе будет показано, что сочетание хорошо известных методов теории полиномиальных инвариантов и выпуклой геометрии позволяет получить удобную параметризацию для элементов ${B_N/SU(N)}$. Общая схема параметризации ${B_N/SU(N)}$ будет детально проиллюстрирована на примере низкоуровневых систем: кубита (${N= 2}$), кутрита (${N= 3}$), куатрита (${N= 4}$).