Том 27, № 4 (2019)
- Год: 2019
- Статей: 7
- URL: https://journals.rudn.ru/miph/issue/view/1285
- DOI: https://doi.org/10.22363/2658-4670-2019-27-4
Весь выпуск
Информатика и вычислительная техника
Обзор и сравнительный анализ библиотек машинного обучения для построения нейронных сетей
Аннотация
Статья носит обзорный характер. В ней проведено сравнение актуальных библиотек машинного обучения, которые могут быть использованы для построения нейронных сетей. В первой части статьи даётся краткое описание библиотек TensorFlow, PyTorch, Theano, Keras, SciKit Learn, стека библиотек SciPy (NumPy, SciPy, Pandas, Matplotlib, Jupyter). Делается обзор области применения перечисленных библиотек и основных технических характеристик, таких как быстродействие, поддерживаемые языки программирования, текущее состояние разработки. Среди рассматриваемых библиотек только PyTorch и TensorFlow непосредственно конкурируют друг с другом. Остальные библиотеки взаимодополняют друг друга и часто используются совместно при построении различных моделей машинного обучения. Во второй части статьи проводится сравнение пяти библиотек на примере многослойного перцептрона, который применяется к задаче распознания рукописных цифр. Данная задача хорошо разработана и является модельной для тестирования различных реализаций нейронных сетей. Сравнивается время обучения в зависимости от количества эпох и точности работы классификатора. Результаты сравнения представлены в виде графиков времени обучения и точности в зависимости от количества эпох и в табличном виде.
![pages](/img/style/pages.png)
![views](/img/style/views.png)
![](/img/style/loadingSmall.gif)
Исследование эволюции записывающей таблицы в соответствии Робинсона-Шенстеда-Кнута
Аннотация
Соответствие Робинсона-Шенстеда-Кнута (RSK) встречается в различных контекстах алгебры и комбинаторики. В последнее время данная тема активно исследуется специалистами из различных областей науки. В то же время многие такие исследования требуют проведения компьютерных экспериментов с таблицами Юнга чрезвычайно больших размеров. Эта статья посвящена таким численным экспериментам. Алгоритм RSK устанавливает биекцию между множеством последовательностей элементов из линейно упорядоченного множества и множеством пар таблиц Юнга одинаковой формы, называемых записывающей таблицей и нумерующей таблицей . В настоящей работе изучается динамика таблицы , а также динамика позиций различных значений, перемещающихся по таблице в течение итераций алгоритма RSK. В частности, исследовались пути в таблице , называемые путями выталкиваний, вдоль которых перемещаются значения из входной последовательности в процессе работы алгоритма RSK. Приводятся результаты компьютерных экспериментов над таблицами Юнга с размерами до 108. Эти эксперименты были проведены с помощью программного пакета для работы с двумерными и трёхмерными диаграммами и таблицами Юнга.
![pages](/img/style/pages.png)
![views](/img/style/views.png)
![](/img/style/loadingSmall.gif)
Математическое моделирование
Вытекающие моды в планарных диэлектрических волноводах
Аннотация
В работе предложено новое аналитическое и численное решение волноводной задачи для вытекающих мод планарного диэлектрического симметричного волновода. В качестве асимптотических граничных условий использовались граничные условия, соответствующие модели Гамова-Зигерта. Поставленная начально-краевая задача допускает разделение переменных. Возникающая в результате разделения переменных задача отыскания собственных мод открытых трёхслойных волноводов формулируется как задача Штурма-Лиувилля с соответствующими граничными и асимптотическими условиями. В случае направляемых и излучательных мод задача Штурма-Лиувилля является самосопряжённой, поэтому её собственные значения - действительные величины для диэлектрических сред. Поиск собственных значений и собственных функций, соответствующих вытекающим модам, сопряжён с рядом трудностей: задача на собственные значения и собственные функции не является самосопряжённой, поэтому собственные значения являются комплексными величинами, таким образом, задача нахождения собственных значений и собственных функций связана с нахождением комплексных корней нелинейного дисперсионного уравнения. В работе для решения этой задачи использовался метод минимизации нулевого порядка. В работе дан анализ рассчитанных распределений напряжённости электрического поля первых трёх вытекающих мод, показывающий возможности и преимущества предложенного подхода.
![pages](/img/style/pages.png)
![views](/img/style/views.png)
![](/img/style/loadingSmall.gif)
Моделирование многомерных структур статистической зависимости на российском фондовом рынке
Аннотация
Модели копул являются эффективным инструментом в статистическом моделировании, в частности в области финансового анализа. Подход к моделированию многомерных структур с их использованием позволяет описать как структуру статистической зависимости, так и маржинальные свойства данных, но обычно применяется к парам ценных бумаг. Наряду с этим, модели вьющихся копул обеспечивают большую гибкость и позволяют моделировать сложные структуры зависимостей, используя большое разнообразие двумерных копул, которые могут быть организованы в древовидную структуру. Однако число возможных конфигураций вьющихся копул растёт экспоненциально по мере увеличения числа ценных бумаг, что делает выбор модели основной научной проблемой. Таким образом, чтобы построить модель многомерных структур ценных бумаг, нужно определить наилучшую возможную структуру, которая требует выявления связей между её переменными, а также выбора между несколькими двумерными копулами для каждой пары в структуре. В данной работе продемонстрировано применение регулярных вьющихся копул в финансовом анализе статистических связей крупнейших российских ценных бумаг, таких как Газпром, Сбербанк, Роснефть и ФСК ЕЭС, представленных в индексе РТС. Для этих ценных бумаг были построены D-vine структуры попарных копул, включающих модели Гумбеля, Стьюдента, ВB1 и BB7, а также получены оценки их параметров. Компьютерное моделирование показало высокую точность аппроксимации исследуемых данных и эффективность предложенного подхода в целом.
![pages](/img/style/pages.png)
![views](/img/style/views.png)
![](/img/style/loadingSmall.gif)
Математические модели в физике
Особенности характерных электромагнитных колебаний плазменных сгустков в длинном пробкотроне
Аннотация
Целью данной работы являлось изучение спектра НЧ и ВЧ колебаний генерируемых плазменными сгустками, создаваемыми и удерживаемыми в рабочем объеме высокочастотного резонатора, находящегося в магнитном поле зеркальной ловушки. Регистрация электростатических колебаний в плазме осуществлялось при помощи двух плоских электродов установленных диаметрально противоположно в центральной части резонатора в его пристеночной области. Эта диагностика показала наличие низкочастотных колебаний с частотами 130 кГц и 450 кГц. Спектр колебаний в СВЧ диапазоне регистрировался в минимуме магнитной ловушки при помощи спектрометра реально времени и слабо связанной петлевой антенны. Регистрация спектров в полосе 40 МГц позволила выявить закономерное изменение частоты основной моды колебаний резонатора и наличие двух гармоник синхротронного излучения плазменного сгустка на частотах 2.25 ГГц и 4.52 ГГц соответственно. По полученным данным могут быть восстановлены параметры сформированного сгустка (плотность, форма, объем, энергетические спектры компонент плазмы).
![pages](/img/style/pages.png)
![views](/img/style/views.png)
![](/img/style/loadingSmall.gif)
Численное моделирование стационарных псевдоспиновых волн на моноатомных плёнках графена
Аннотация
В экспериментах на однослойных графеновых плёнках наблюдается явление ферромагнетизма. При этом данный феномен не может порождаться ни одной из трёх распространённых причин: наличием примесей в графене, наличием дефектов в графене, влиянием границ однослойной графеновой плёнки. Авторы предполагают, что источником ферромагнетизма может служить спонтанное нарушение спиновой симметрии в графеновой плёнке. Классические полевые модели, описывающие спонтанное нарушение симметрии, являются нелинейными. Среди нелинейных моделей одной из простейших является широко известная 4 модель. Предполагается, что в рамках данной модели можно описать большинство интересующих нас характеристик спиновых волн, а также феномен ферромагнетизма в графене. Эта модель допускает наличие кинковых и антикинковых точных решений, а также существование квазичастицы бризер. Авторами численно промоделировано квазичастичное решение бризер. Для этого численно получена энергия взаимодействия решений типа кинк-антикинк. Эта энергия используется для численного решения уравнения Шрёдингера для спиновых волн со структурой бризеров. Методом Ритца решения уравнения Шрёдингера приводятся к обобщённой задаче на собственные значения и собственные векторы. Эта задача исследуется в данной статье.
![pages](/img/style/pages.png)
![views](/img/style/views.png)
![](/img/style/loadingSmall.gif)
Эффективная вычислительная схема для описания динамики иона в радиочастотном поле ловушки Пауля
Аннотация
В статье разработана эффективная вычислительная схема для интегрирования классических уравнений Гамильтона, описывающих динамику ионов пленённых радиочастотным полем ловушки Пауля. Она позволила провести количественные расчёты резонансных атомно-ионных столкновений в гибридных атомно-ионных ловушках с учётом неустранимого микродвижения ионов, вызванного радиочастотными полями (V.S. Melezhik et. al., Phys. Rev. A100, 063406 (2019)). Важным элементом гибридных атомно-ионных систем является электромагнитная ловушка Пауля, удерживающая заряженный ион. Колебательное движение пленённого иона определяется двумя частотами ловушки Пауля. Это частота порядка 100 кГц из-за постоянного электрического поля и радиочастоты 1-2 МГц определяется переменным электромагнитным полем ионной ловушки. Необходимость точного описания движения ионов в комбинированном поле с двумя временными шкалами, задаваемыми двумя сильно различающимися частотами, потребовала разработки устойчивой вычислительной схемы для интегрирования классических уравнений (Гамильтона) движения ионов. Кроме того, требуется устойчивость схемы на достаточно большом интервале времени столкновения иона с холодным атомом ∼ 10 × 2/, определяемом частотой атомной ловуш- ки ∼ 10 кГц, и в сам момент столкновения атома с ионом при сильной связи уравнений Гамильтона. Разработанный численный метод учитывает все отмеченные особенности задачи и позволяет с необходимой точностью интегрировать систему связанных квантово-квазиклассических уравнений и количественно описывать процессы атомно-ионных столкновений в гибридных ловушках, включая резонансные эффекты.
![pages](/img/style/pages.png)
![views](/img/style/views.png)
![](/img/style/loadingSmall.gif)