Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Leading Researcher of Bogoliubov Laboratory of Theoretical Physics, Joint Institute for Nuclear Research; professor of Dubna State University
We have developed an efficient computational scheme for integration of the classical Hamilton equations describing the ion dynamics confined in the radio-frequency field of the Paul trap. It has permitted a quantitative treatment of cold atom-ion resonant collisions in hybrid atom-ion traps with taking into account unremovable ion micromotion caused by the radio-frequency fields (V.S. Melezhik et. al., Phys. Rev. A100, 063406 (2019)). The important element of the hybrid atom-ion systems is the electromagnetic Paul trap confining the charged ion. The oscillating motion of the confined ion is defined by two frequencies of the Paul trap. It is the frequency of the order of 100 kHz due to the constant electric field and the radio-frequency of about 1-2 MHz defined by the alternating electromagnetic field of the ion trap. The necessity to accurately treat the ion motion in the combined field with two time scales defined by these two very different frequencies has demanded to develop the stable computational scheme for integration of the classical Hamilton equations for the ion motion. Moreover, the scheme must be stable on rather long time-interval of the ion collision with the cold atom ∼ 10 × 2/ defined by the atomic trap frequency ∼ 10 kHz and in the moment of the atom-ion collision when the Hamilton equations are strongly coupled. The developed numerical method takes into account all these features of the problem and makes it possible to integrate the system of coupled quantum-semiclassical equations with the necessary accuracy and quantitatively describes the processes of atomic-ion collisions in hybrid traps, including resonance effects.
В статье разработана эффективная вычислительная схема для интегрирования классических уравнений Гамильтона, описывающих динамику ионов пленённых радиочастотным полем ловушки Пауля. Она позволила провести количественные расчёты резонансных атомно-ионных столкновений в гибридных атомно-ионных ловушках с учётом неустранимого микродвижения ионов, вызванного радиочастотными полями (V.S. Melezhik et. al., Phys. Rev. A100, 063406 (2019)). Важным элементом гибридных атомно-ионных систем является электромагнитная ловушка Пауля, удерживающая заряженный ион. Колебательное движение пленённого иона определяется двумя частотами ловушки Пауля. Это частота порядка 100 кГц из-за постоянного электрического поля и радиочастоты 1-2 МГц определяется переменным электромагнитным полем ионной ловушки. Необходимость точного описания движения ионов в комбинированном поле с двумя временными шкалами, задаваемыми двумя сильно различающимися частотами, потребовала разработки устойчивой вычислительной схемы для интегрирования классических уравнений (Гамильтона) движения ионов. Кроме того, требуется устойчивость схемы на достаточно большом интервале времени столкновения иона с холодным атомом ∼ 10 × 2/, определяемом частотой атомной ловуш- ки ∼ 10 кГц, и в сам момент столкновения атома с ионом при сильной связи уравнений Гамильтона. Разработанный численный метод учитывает все отмеченные особенности задачи и позволяет с необходимой точностью интегрировать систему связанных квантово-квазиклассических уравнений и количественно описывать процессы атомно-ионных столкновений в гибридных ловушках, включая резонансные эффекты.