Том 27, № 2 (2019)

The paper is devoted to optimal control problem of forest fires fighting. Its prototype is the well-known Parks model. To investigate the model, we apply the modern programming language Julia, which is designed to mathematical calculations and numerical studies. We made an extensive computational experiment in this model and a numerical analysis of corresponding optimal control problems. The obtained results were examined both on the adequacy of the model, and on the possibility of using the Julia language and the included solvers of mathematical problems.

В статье рассматривается проблема интегрирования дифференциального уравнения в алгебраические функции, которая возникла вместе с интегральным исчислением, но все еще не полностью решена в конечной форме. Трудности, с которыми сталкиваются современные системы компьютерной алгебры при ее решении, рассматриваются на примере Maple. Представлено решение по методу определителей Лагутинского и его реализация в виде пакета Sagemath. Приведены необходимые условия существования интеграла сжимающего дифференцирования. Вывод кольца будет называться сжимающим, если существует такой базис B= {m1, m2, … }, в котором Dmi= cimi+o (mi). Докажем, что сжимающий дифференциал кольца полиномов допускает общий интеграл только в том случае, если среди индексов c1, c2, … равны. Эта теорема удобна для применения к задаче нахождения алгебраического интеграла уравнения Брио-Буке и дифференциальных уравнений с символическими параметрами. Получен ряд необходимых критериев существования интеграла, в том числе для дифференциальных уравнений Брио и Буке. Новые необходимые условия существования рационального интеграла относительно неподвижной особой точки даны и реализованы в Sage.

Рассмотрена конструкция кинематических опор, позволяющая демпфировать энергию колебаний сейсмических волн при землетрясениях. Здание опирается на опоры, которые имеют геометрию прямых цилиндров. Когда происходят горизонтальные колебания грунта, опоры отклоняются под небольшим углом. В то же время их центр тяжести поднимается и стремится вернуться в исходное положение под действием двух сил на каждую опору: вес здания, равномерно распределенного по всем опорам, и вес самой опоры. Первая сила применяется к самой высокой точке опоры, вторая - к центру тяжести опоры, так что на опору действуют моменты вращения двух сил. Следует отметить, что при очень сильных колебаниях грунта проекция центра тяжести может выходить за пределы основания опоры. В этом случае опоры начнут опрокидываться. Мы ограничимся рассмотрением таких отклонений, что вращательные моменты сил гравитации все еще стремятся вернуть опоры в исходное состояние равновесия.

Предложена схема оптического фильтра нового типа, построенного с использованием рельефной отражательной периодической дифракционной структуры, имеющей специфический прямоугольный профиль. Входной луч излучения направляется на рельефную структуру под определенным углом падения. Луч нулевого дифракционного порядка - это наш выходной луч, который отделен от других лучей дифракционного порядка с помощью диафрагмы. Плоскость отражения-падения параллельна рельефным линиям дифракционной структуры. Исследована зависимость мощности выходного пучка от угла падения и длины волны излучения. Показано, что коэффициент передачи мощности от входа к выходу схемы существенно зависит от длины волны оптического луча. Схема может быть использована в качестве фильтра оптического сигнала. Спектральная характеристика фильтра этого типа имеет колебательный характер. Нулевые (минимальные) значения коэффициента передачи мощности излучения от входа к выходу фильтра чередуются с максимальными значениями, близкими к единице. Спектральную характеристику фильтра легко изменить, изменив угол падения входного луча на рельефную отражающую структуру. Фильтры этого типа могут быть построены для ультрафиолетового, видимого и инфракрасного диапазона. Представлены расчеты зависимости параметров фильтра от глубины рельефа и угла падения входного оптического пучка на структуру рельефа.