Том 27, № 1 (2019)

В этой статье рассматривается модель очередей с одним сервером M|M|1|N с двумя типами вызовов: входящие вызовы и исходящие вызовы, когда входящие вызовы поступают на сервер в соответствии с процессом Пуассона. По прибытии входящий вызов немедленно занимает сервер, если он не используется, или выходит на орбиту, если сервер занят. С орбиты входящий вызов повторяет попытку занять сервер и ведет себя так же, как свежий входящий вызов. Сервер совершает исходящие звонки после экспоненциально распределенного простоя. Это можно интерпретировать как исходящие вызовы, поступающие на сервер в соответствии с процессом Пуассона. Существует N типов исходящих вызовов, длительность которых соответствует N различным экспоненциальным распределениям. Научная новизна  заключается в получении асимптотики количества входящих вызовов в очереди повторных попыток в условиях высоких скоростей исходящих звонков и низкой продолжительности обслуживания каждого типа исходящих звонков. На основе полученной асимптотики построены аппроксимации распределения вероятностей количества входящих вызовов в системе.

В этой статье представлен параллельный алгоритм для моделирования процесса теплопроводности внутри, так называемой, импульсной криогенной ячейки. Это моделирование важно для разработки устройства для порционной подачи рабочих газов в ионизационную камеру источника ионов. Моделирование основано на численном решении квазилинейного уравнения теплопроводности с периодическим источником в многослойной цилиндрической области. Для численного решения используется метод неявного направления (ADI). Из-за нелинейности уравнения теплопроводности был применен метод простой итерации. Для обеспечения сходимости итерационного процесса был реализован адаптивный временной шаг. Распараллеливание вычислений было реализовано с помощью прикладного программного интерфейса с разделяемой памятью OpenMP, и производительность параллельного алгоритма согласуется с примерами из литературы.

Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка, возникающие в прикладных задачах оптики и оптоэлектроники, часто содержат коэффициенты, которые не определяются одним аналитическим выражением во всей рассматриваемой области. Например, уравнение эйконала содержит показатель преломления, который описывается различными выражениями в зависимости от оптических свойств сред, которые заполняют рассматриваемую область. Этот тип уравнений не может быть проанализирован стандартными инструментами, встроенными в современные системы компьютерной алгебры, включая Maple. В статье рассматривается адаптация классического метода Коши интегрирования уравнений в частных производных первого порядка к случаю, когда коэффициенты уравнения являются различными аналитическими выражениями в подобластях G1,. , , , Gk, на которые делится рассматриваемый домен. В этом случае предполагается, что эти субдомены задаются неравенствами. Этот метод интеграции реализован как программа на Python с использованием библиотеки SymPy. Характеристики рассчитываются численно с использованием метода Рунге-Кутты, но с учетом изменения выражений для коэффициентов уравнения при переходе от одного субдомена к другому. Описаны основные функции программы, в том числе те, которые можно использовать для иллюстрации метода Коши. Проверка проводилась путем сравнения с результатами, полученными в системе компьютерной алгебры Maple.

В данной статье описана созданная математическая модель, позволяющая исследовать динамику кавитационных пузырьков под воздействием одиночного импульса отрицательного давления. Временная зависимость и координаты параметров несущей фазы, температуры и давления паровой фазы, концентрации и размера пузырьков определяются численно. Сделан вывод, что созданная модель дает хорошее согласие между расчетными и экспериментальными данными.