Отправить статью по E-mail 
Об устойчивости относительных равновесий твёрдого тела с вибрирующей точкой подвеса
- Авторы: Холостова О.В.1
-
Учреждения:
- Российский университет дружбы народов
- Выпуск: № 2 (2011)
- Страницы: 111-122
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8745
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается движение тяжёлого твёрдого тела, одна из точек которого (точка подвеса) совершает вертикальные гармонические колебания высокой частоты и малой амплитуды. В рамках приближенной автономной системы дифференциальных уравнений движения проведён анализ существования, бифуркации и устойчивости «боковых» относительных равновесий тела, для которых центр масс и точка подвеса не лежат на одной вертикали. Показано, что, в зависимости от частоты колебаний точки подвеса, боковые относительные равновесия могут отсутствовать или их может быть два или четыре. Установлено, что все боковые относительные равновесия тела в области своего существования неустойчивы.
Об авторах
Ольга Владимировна Холостова
Российский университет дружбы народов
Email: kholostova_o@mail.ru
Кафедра теоретической механики; Российский университет дружбы народов
Список литературы
- Stephenson A. On a New Type of Dynamical Stability // Memoirs and Proceedings of the Manchester Literary and Philosophical Society. - Vol. 52, No 2. - 1908. -Pp. 1-10.
- Капица П. Л. Маятник с вибрирующим подвесом // Успехи физ. наук. - 1951. - Т. 44, № 1. - С. 7-20. [Kapica P. L. Mayatnik s vibriruyuthim podvesom // Uspekhi fiz. nauk. - 1951. - T. 44, No 1. - S. 7-20.]
- Капица П. Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // Журнал эксперим. и теорет. физики. - 1951. - Т. 21, № 5. - С. 588- 597. [Kapica P. L. Dinamicheskaya ustoyjchivostj mayatnika pri koleblyutheyjsya tochke podvesa // Zhurnal ehksperim. i teoret. fiziki. - 1951. - T. 21, No 5. - S. 588-597.]
- Бардин Б. С., Маркеев А. П. Об устойчивости равновесия маятника при вертикальных колебаниях точки подвеса // Прикладная математика и механика. - 1995. - Т. 59, № 6. - С. 922-929. [Bardin B. S., Markeev A. P. Ob ustoyjchivosti ravnovesiya mayatnika pri vertikaljnihkh kolebaniyakh tochki podvesa // Prikladnaya matematika i mekhanika. - 1995. - T. 59, No 6. - S. 922- 929.]
- Боголюбов Н. Н. Теория возмущений в нелинейной механике // Сб. трудов Института строит. механики АН УССР. - 14. 1950. - № 14. - С. 9-34. [Bogolyubov N. N. Teoriya vozmutheniyj v nelineyjnoyj mekhanike // Sb. trudov Instituta stroit. mekhaniki AN USSR. - 14. 1950. - No 14. - S. 9-34.]
- Маркеев А. П. О динамике сферического маятника с вибрирующим подвесом // Прикладная математика и механика. - 1999. - Т. 63, № 2. - С. 213-219. [Markeev A. P. O dinamike sfericheskogo mayatnika s vibriruyuthim podvesom // Prikladnaya matematika i mekhanika. - 1999. - T. 63, No 2. - S. 213-219.]
- Холостова О. В. О движениях маятника с вибрирующей точкой подвеса // Сб. научно-методич. статей. Теоретическая механика. - М.: Изд-во МГУ, 2003. - Т. 24. - С. 157-167. [Kholostova O. V. O dvizheniyakh mayatnika s vibriruyutheyj tochkoyj podvesa // Sb. nauchno-metodich. stateyj. Teoreticheskaya mekhanika. - M.: Izd-vo MGU, 2003. - T. 24. - S. 157-167.]
- Стрижак Т. Г. Методы исследования динамических систем типа «маятник». - Алма-Ата: Наука, 1981. [Strizhak T. G. Metodih issledovaniya dinamicheskikh sistem tipa «mayatnik». - Alma-Ata: Nauka, 1981.]
- Холостова О. В. Динамика волчка Лагранжа с неподвижной и вибрирующей точкой подвеса. - М.: Изд-во МАИ, 2000. [Kholostova O. V. Dinamika volchka Lagranzha s nepodvizhnoyj i vibriruyutheyj tochkoyj podvesa. - M.: Izd-vo MAI, 2000.]
- Холостова О. В. О движениях двойного маятника с вибрирующей точкой подвеса // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2009. - № 2. - С. 25-40. [Kholostova O. V. O dvizheniyakh dvoyjnogo mayatnika s vibriruyutheyj tochkoyj podvesa // Izvestiya RAN. Mekhanika tverdogo tela. - 2009. - No 2. - S. 25-40.]
- Юдович В. И. Вибродинамика и виброгеометрия механических систем со связями // Успехи механики. - 2006. - Т. 4, № 3. - С. 26-158. [Yudovich V. I. Vibrodinamika i vibrogeometriya mekhanicheskikh sistem so svyazyami // Uspekhi mekhaniki. - 2006. - T. 4, No 3. - S. 26-158.]
- Маркеев А. П. К теории движения твердого тела с вибрирующим подвесом // Доклады Академии наук. - 2009. - Т. 427, № 6. - С. 771-775. [Markeev A. P. K teorii dvizheniya tverdogo tela s vibriruyuthim podvesom // Dokladih Akademii nauk. - 2009. - T. 427, No 6. - S. 771-775.]
