Параметризация состояний кудита

Квантовые системы с конечным числом состояний всегда были основным элементом многих физических моделей в ядерной физике, физике элементарных частиц, а также в физике конденсированного состояния. Однако сегодня, в связи с практической потребностью в области развития квантовых технологий, возник целый ряд новых задач, решение которых будет способствовать улучшению нашего понимания структуры конечномерных квантовых систем. В статье мы сфокусируемся на одном из аспектов исследований, связанных с проблемой явной параметризации пространства состояний $N$-уровневой квантовой системы. Говоря точнее, мы обсудим вопрос практического описания унитарного пространства орбит - ${SU(N)}$-инвариантного аналога $N$-уровневого пространства состояний ${B_N}$. В работе будет показано, что сочетание хорошо известных методов теории полиномиальных инвариантов и выпуклой геометрии позволяет получить удобную параметризацию для элементов ${B_N/SU(N)}$. Общая схема параметризации ${B_N/SU(N)}$ будет детально проиллюстрирована на примере низкоуровневых систем: кубита (${N= 2}$), кутрита (${N= 3}$), куатрита (${N= 4}$).