О скорости сходимости одного класса марковских цепей с групповым обслуживанием требований

Существует множество систем массового обслуживания, которые принимают единичные требования, накапливают их и обслуживают только как группу. Примеры таких систем можно найти в различных областях человеческой жизни от трафика транспортных перевозок до обработки запросов в компьютерных сетях. Этим обуславливается актуальность нашего исследования. В этой статье изучается некоторый класс конечных марковских моделей массового обслуживания с одиночным прибытием и групповым обслуживанием. Рассмотрена прямая система Колмогорова для соответствующего класса цепей Маркова. Метод определения границ сходимости, основанный на понятии логарифмической нормы, здесь не применим. Такой подход даёт точные оценки для моделей, для которых матрица соответствующей системы существенно неотрицательна, но в нашем случае это не так. Здесь мы использовали новый метод «дифференциальных неравенств» для получение оценки скорости сходимости для этого класса конечных марковских моделей. Кроме того, мы получили оценки скорости сходимости и вычислили предельные характеристики и для соответствующей нестационарной модели. Заметим, что результаты могут быть успешно применены для моделирования сложных биологических систем, в которых возможны рождения новых особей только по одной и гибель групп.