ОНТОЛОГИЯ ПЕТЛЕВОЙ КВАНТОВОЙ ГРАВИТАЦИИ. ПЕТЛИ

Аннотация

Рассматриваются некоторые онтологические аспекты теории петлевой квантовой гравитации. Прежде всего, обсуждается возможная природа одного из фундаментальных объектов теории - квантовой петли. В частности, кратко рассматриваются возможные материальная, геометрическая и инструменталистская интерпретации этого объекта.

Полный текст

Основания петлевой квантовой гравитации Уже почти столетие как теоретическая физика пытается построить теорию квантовой гравитации. Все предложенные варианты оказались неудовлетворительными. В настоящее время существует много подходов[10], однако можно выделить два, которые рассматриваются в качестве наиболее перспективных. Это - теория струн и теория петлевой квантовой гравитации (ТПКГ). Если по теории струн в нашей стране существует определенная литература, то петлевая квантовая гравитация почти не обсуждается. Между тем это очень любопытная теория, имеющая свои плюсы и минусы. Сторонники петлевой квантовой гравитации добились больших успехов в развитии своей теории, хотя, возможно, их подход с физической точки зрения недостаточно определен и кардинален для решения фундаментальных проблем квантования тяготения [1]. ТПКГ - очень абстрактная теория, поэтому представляет интерес обсудить некоторые возможные ее интерпретации. В первую очередь нас будут интересовать онтологические аспекты этой теории, прежде всего, какие в ТПКГ имеются физические объекты и каковы формы их сосуществования. Создателями «петлевой квантовой теории гравитации» (80-е гг. XX в.) являются Ли Смолин, А. Аштекар, Т. Джекобсон и К. Ровелли. В теории петлевой квантовой гравитации теория относительности сохраняется, по существу, нетронутой, изменяется только процедура ее применения совместно с квантовой механикой. Ли Смолин считает, что руководящим принципом создания петлевой теории квантовой гравитации было следующее: «Главная объединяющая идея проста для постановки: не стартовать с пространства или с чего-либо, движущегося в пространстве. Стартовать с чего-либо, что является чисто квантово-механическим и имеет, вместо пространства, некоторый вид чисто квантовой структуры» [2. C. 240]. Это очень радикальная методологическая установка для естественнонаучного познания: исключить пространство из природного бытия - смелый шаг. Любопытна решимость «стартовать с чеголибо» (все равно с чего, добавим мы), лишь бы оно было квантово-механическое и вне пространства. Но что предлагается вместо пространства? Чистая квантовая структура. В качестве абстрактной модели и конструкции - это вполне допустимо. Но может ли структура существовать вне пространства? В современной философии структуру рассматривают также в качестве философской категории, то есть в качестве понятия, имеющего всеобщий, фундаментальный и необходимый статус природного бытия. Но может ли «целостная совокупность связей…», то есть структура, заменить пространство? Быть еще одной категорией - может, хотя это еще требует исследований, но заменить такую категорию, как пространство, нет. Существенно, что ТПКГ базируется на двух фундаментальных теориях: квантовой механике и общей теории относительности (ОТО). С точки зрения К. Ровелли, основными идеями петлевой квантовой гравитации являются следующие: 1) квантовая механика и ОТО; 2) независимость от фона. Любопытно, что к этим двум идеям он добавляет еще две, которые рассматривает также в качестве определяющих, но которые фактически можно считать отрицательными: 3) отсутствие объединения взаимодействий; 4) четырехмерное пространство-время (то есть отсутствие пространства большей размерности) и отсутствие суперсимметрии [3. C. 15-16]. Прежде всего, отметим бросающуюся в глаза непоследовательность создателей теории: стартовать с чего-либо без пространства и в то же время фактически постулировать 4-мерность пространства-времени. Последнее - просто необходимо, поскольку ТПКГ базируется на ОТО, которая, являясь фоново независимой, тем не менее, опирается на 4-мерное пространствовремя. Но фоновонезависимость ОТО не означает, что в этой теории нет пространства: по существу, оно определяет всю теорию. Свойство фоновонезависимости, используемое в ОТО, означает, что масса и энергия лишь искривляют пространство-время, но не создают или уничтожают его. Пространство всегда есть в обеих теориях относительности. Можно сказать, что концептуально-методологически ТПКГ продолжает идеологию Дирака, который осуществил синтез квантовой механики и СТО. ТПКГ осуществляет синтез квантовой механики и ОТО, не привлекая дополнительных гипотез о многомерии или суперсимметрии. Как уже отмечалось, нас будет интересовать онтология этой теории, то есть формы существования объектности, присутствующие в ней. Можно выделить следующие фундаментальные для этой теории объекты: 1) квантовые петли; 2) планковские объемы; 3) планковские площади; 4) графы; 5) спиновые сети; 6) спиновая пена. Первые три объекта являются основополагающими образующими теории. Из них в теории формируются все другие структуры. Графы представляют собой важное инструментальное средство, построенное из планковских объемов и планковских площадей, которое в некоторой степени аналогично диаграммам Фейнмана. Спиновые сети и спиновая пена являются еще более сложными конструкциями. Как можно понять авторов этой теории, они в определенном смысле являются не только инструментальным, но и концептуально значимым средством, претендующим на онтологический статус в этой теории. Спиновые сети и спиновая пена - конструкции, построенные на базе первых четырех фундаментальных объектов теории. Возможные онтологические аспекты графов, спиновых сетей и спиновой пены будут обсуждаться в следующей статье. Онтология квантовых петель В 1986 г. А. Аштекар с помощью оригинального выбора переменных сумел получить относительно простую полиномиальную структуру уравнений для квантования теории Эйнштейна. Петли - это произвольные замкнутые линии в пространстве, по которым можно осуществить параллельный перенос спинора. Согласно Ли Смолину, сам «термин “петлевая” был введен из-за того, что в некоторых вычислениях использовались маленькие петли, выделенные в пространстве-времени» [2. C. 249]. Вообще говоря, термин, который используется только лишь «в некоторых вычислениях», явно не дотягивает до статуса фундаментальности. Тем не менее понятие «петель», действительно, играет определяющую роль в этом варианте теории квантовой гравитации. В петлевом подходе на 3-поверхности вычерчивается замкнутая петля, которая нужна для того, чтобы обеспечить параллельный перенос спинора вокруг этой петли. «Когда мы возвращаемся в исходную точку, то обнаруживаем, что имело место линейное преобразование спинового пространства S» [2. C. 780]. След комплексной матрицы этого преобразования «представляет собой комплексное число, не зависящее от базиса, так что это есть просто свойство спиновой связности Г, соответствующей выбору петли» [4. C. 780]. Другими словами, след матрицы преобразования определяется соответствующей отдельной петлей. Более общий пример этого предложил К. Вильсон в калибровочной теории. В 1988 г. К. Ровелли, Ли Смолин и Т. Джейкобсон использовали эту идею для общей теории относительности и назвали эти следы, которые зависят от выбора петли, петлевыми переменными для ОТО. Если взять эти петлевые переменные в качестве квантовых операторов, то «базисные состояния», семейство которых позволяет обеспечить общую ковариантность в квантовой гравитации, будут их собственными состояниями. Однако подобная процедура означает, что петля выбирается на гладкой поверхности, поскольку выделить (прочертить) непрерывную петлю можно только в непрерывном пространстве. Петли обладают следующей существенной особенностью: метрика пространства существует только в бесконечно малой области вокруг линии петли, исчезая вне нее. Далее в результате довольно красивых математических манипуляций получается, что пространство становится квантованным. Вопрос состоит в том, как связаны друг с другом петли на непрерывном пространстве и квантованность пространства? На наш взгляд, хороших физических интерпретаций этого пока не предложено. Нужно физически ясно описать процедуру перехода от конструирования петель на непрерывном пространстве к появлению дискретного, квантованного пространства в ТПКГ. То есть физически ясно объяснить процесс превращения физического континуального пространства в дискретное. С точки зрения К. Ровелли петли можно трактовать по-фарадеевски. «Фарадей понимал электромагнитные явления в терминах «силовых линий». В основании этого интуитивного представления лежат две ключевые идеи. Во-первых, подходящие физические величины заполняют пространство; эта догадка Фарадея является основанием теории поля. Во-вторых, подходящие переменные относятся не к тому, что происходит в точке, но, скорее, имеют отношение к связи между различными точками (это близко идеологии реляционности - В.Э.), связанными линией. Математической величиной, которая выражает эту идею, является голономия калибровочного потенциала вдоль линии. В максвелловском случае, например, голономия U(A, а) вдоль замкнутой линии а есть просто экспонента от интеграла вдоль а от трехмерного векторного максвелловского потенциала А…» [3. С. 17-18 ]. Ключевая идея петлевой квантовой гравитации состоит в описании поля, подобного электромагнитному, непосредственно в терминах линий этого поля. Еще до появления КТПГ было показано, что ОТО можно выразить на языке калибровочных полей. Метрика пространства-времени при этом оказывается подобной электрическому полю. В итоге в рамках такого петлевого полевого подхода квантовая геометрия представляет собой определенный вид графа, а квантовое пространство-время есть последовательность событий, по которым эволюционирует граф через локальные изменения в своей структуре [2. С. 249]. С другой стороны, нельзя представлять петли в 3-мерном пространстве. Само пространство получается из них. Какое же представление адекватно? Каков бы ни был ответ, физика квантовых петель, по-видимому, находит себя в области расширенной онтологии [8. С. 93]: это необъектная форма существования реальности, к которой, например, относятся такие объективные формы существования, как пространство, время, энергия и др. Таким образом, согласно сторонникам ТПКГ, ключевая идея петлевой квантовой гравитации состоит в описании поля, подобного электромагнитному, непосредственно в терминах линий этого поля. Казалось бы, отсюда можно сделать вывод о том, что ТПКГ - полевая теория. Но это принципиально не так: в этой теории нет непрерывного пространства-времени, что для полевой теории принципиально важно. Наконец, в этой теории изначально нет и самого пространства: оно порождается более фундаментальными сущностями - квантовыми петлями. Это - очень радикальный подход. Можно выделить три способа появления петель в ТПКГ. 1. На 3-поверхности вычерчивается замкнутая кривая, по которой переносится спинор. Далее осуществляется описанная выше процедура. 2. Фарадеевский (полевой) вариант. В отсутствии вещества линии поля замыкаются. На наш взгляд, этот факт очень примечателен. Он представляет собой не чисто теоретическую процедуру, а связан с реальными физическими процессами. Существуют ли более глубокие причины подобного замыкания? Насколько глубоко мы понимаем этот механизм? Почему бозонное поле в отсутствии фермионов замыкается? Не скрываются ли здесь какие-то более глубокие основания? 3. Петли в графах. Графы, которые выражают квантовые состояния ТПКГ, построены из квантовых объемов (фактически планковских ячеек) и квантовых площадей (граней планковских ячеек) и конфигурационно очень сложны. В них вершины могут многократно замыкаться через ребра графа. В каждом графе можно легко обнаружить многочисленные петли, образуемые вершинами и ребрами. Но это уже другие петли. Это - не любые замкнутые кривые в непрерывном пространстве, по которым можно переносить спинор. Они имеют более выраженную дискретную природу. Можно ли называть их квантовыми петлями и что будет представлять собой процедура переноса спинора в этом случае - отдельный вопрос. Однако именно эти петли, на наш взгляд, более естественны для квантованного пространства и для ТПКГ в целом, хотя что такое петля в квантованном пространстве еще требует осмысления. Так как согласно ТПКГ непрерывное пространство создается петлевыми структурами как эмерджентный макроскопический феномен, то существенно отметить, что, прочерчивая замкнутую кривую в непрерывном пространстве, мы автоматически прочерчиваем ее по дискретному, квантованному пространству. Фактически - по планковским ячейкам, «замыкая» их между собой. Кавычки здесь использованы постольку, поскольку в радикальной интерпретации дискретного (квантованного) пространства между планковскими ячейками нет метрики и проводить линии невозможно. Существенным является вопрос о том, связаны ли друг с другом эти три варианта? То, что петли - это любые произвольные замкнутые линии в пространстве-времени, должно означать, что петли выделяются в непрерывном пространстве-времени и явным образом не относятся к квантованному пространству-времени. Но в то же время петли задают квантованность пространства-времени. Как это совместить? С конструктивистской точки зрения здесь нет проблем. Теоретическое построение квантовой петли можно трактовать следующим образом: выбирается некоторый «затравочный» классический теоретический объект (в данном случае петля, прочерченная в непрерывном пространстве), а затем определенным образом ей сопоставляется оператор. Такой прием является характерным для квантовой теории. Остается разобраться с физической интерпретацией этой процедуры и с порождаемой ею онтологией. Можно ли придать петлям в ТПКГ определенный онтологический статус? Можно ли, например, говорить о том, что петля - это определенная форма существования объектности? Можно ли говорить о том, что она объективно существует? Если петля - это произвольно проведенная в пространстве замкнутая кривая, то ее природу можно рассматривать как чисто инструменталистскую: вычерчивание струны в непрерывном пространстве - это удобное инструменталистское средство для осуществления определенных вычислений. В связи с этим, казалось бы, у нее не существует никакого онтологического содержания. Однако в этом вопросе есть две, как говорят физики, лазейки. Первая лазейка заключается в том, что только на самой петле и в -функциональной близости от нее существует поле. Вне этой области поле исчезает. Вторая связана с тем, что силовые линии свободного поля замыкаются в петли. Это позволяет выдвинуть гипотезу о том, что петли выделяют в пространстве определенные области - топосы. Их можно рассматривать в аристотелевском смысле. В пользу возможности такой трактовки говорит то, что след комплексной матрицы преобразования спинового пространства после перемещения спинора по петле не зависит от базиса. Это есть свойство спиновой связности Г, соответствующей выбору петли [4. С. 780]. Если рассматривать эти следы, зависящие от выбора петли, названные петлевыми переменными, в качестве квантовых операторов, то «базисные состояния», семейство которых позволяет обеспечить общую ковариантность в квантовой гравитации, будут их собственными состояниями [4. С. 780]. Здесь кроется концептуальная трудность. Казалось бы, естественно, что место в пространстве задается выбором некоторого базиса. По Ньютону: «Место есть часть пространства…» [5. С. 31]. Но в ТПКГ все завязано на квантовые петли. Они задают само пространство. То есть сама петля представляет собой место. Но отдельная петля - еще не пространство. Только их совокупность создает все пространство, то есть совокупность мест образует пространство. И действительно, в ТПКГ петли формируют пространство. Подобный подход согласуется со статусом аристотелевского топоса: место неотделимо от тела. Вместе с тем здесь хорошо просматривается реляционизм. И действительно, тела-топосы в своей совокупности задают пространство. Это означает, что они имеют пространствообразующий статус. Реляционная природа пространства в такой трактовке усиливается еще и тем, что «в физике Аристотеля “место” - это граница тела, причем не того тела, о месте которого идет речь, а объемлющего его тела» [6. С. 47]. О различии понимания «места» у Аристотеля и Ньютона см., например, в [6]. Но не исключено, что петли выполняют еще одну онтологическую функцию - формируют особого типа физическую объектность. Это может означать, что спинор как физический объект перемещается вдоль другого физического объекта - петли-топоса. Это квантовое движение по квантовой структуре и задает первоэлементы физического пространства. Таким образом, физическое пространство - это синтез движения и структуры. Обратим также внимание на любопытную аналогию между петлями и струнами, предложенную, в частности, К. Ровелли: «…между двумя теориями (теорией суперструн и ТПКГ. - В.Э.) существуют несомненные сходства: прежде всего, тот очевидный факт, что обе теории начинают с представления о том, что релевантные возмущения на планковском масштабе представляют собой одномерные объекты - назовем их петлями или струнами» [7. С. 4]. Это означает, что К. Ровелли онтологически отождествляет петлю и струну. Насколько законно подобное отождествление? Дело в том, что в современной теории струн существуют и другие фундаментальные физические объекты - браны. В том числе и 0-браны, то есть точки, которые также имеют важный физический смысл. В связи с этим теорию струн вполне логично переименовать в теорию бран. Струна - это 1-брана. Но тогда, если отождествлены струны и петли как основополагающие объекты теории, было бы естественно рассмотреть по аналогии и петли других размерностей, скажем 2-мерные, 6-мерные и т.д. Какой бы стали ТПКГ и теория струн в этом случае?