Влияние осевой нагрузки на работоспособность шариковых радиальных подшипников

Полный текст

Введение В качестве опор валов и вращающихся осей довольно часто используются шариковые радиальные подшипники. Эти подшипники имеют простую конструкцию, удобны в эксплуатации, работают с минимальными потерями на трение, способны работать с высокими скоростями вращения, производятся в широком диапазоне размеров. Кроме того, данные подшипники достаточно универсальны, так как позволяют воспринимать действующие на валы в обоих направлениях как радиальные, так и осевые нагрузки. Эти нагрузки воспринимаются телами и дорожками качения подшипников, площадки контакта которых очень малы. Поэтому напряжения в местах контакта очень высокие. Так, нормальные напряжения при начальном точечном контакте тел качения с дорожками качения могут достигать 5000 МПа [1-3]. Поэтому при конструировании опор с данными подшипниками возникает необходимость в определении напряжений и деформаций в контакте шариков с дорожками качения. Высокие напряжения сжатия действуют только в зоне контакта тел качения. Поэтому прочностные свойства этих подшипников зависят в основном от напряжений, возникающих на поверхности контакта. Деформации в контакте поверхностей качения, ввиду их высокой твердости, сравнительно невелики и их учет обычно не требуется. Контактные напряжения, возникающие в телах качения, зависят от нагрузки, которую они воспринимают, размеров и формы контактирующих тел, их упругих характеристик. Размеры, форма контактирующих тел, а также их упругие характеристики обычно известны заранее, поскольку данные подшипники стандартизованы. Неизвестной является нагрузка, воспринимаемая подшипниками. Она довольно просто определяется при действии на вал только радиальных сил. При одновременном действии на вал радиальных и осевых сил определение данной нагрузки значительно усложняется, поскольку заранее неизвестно, каким образом под нагрузкой в подшипниках будут располагаться тела качения [4-8]. Кроме того, для указанных подшипников неизвестной является величина предельной осевой нагрузки. В частности, общеизвестным считается тот факт, что она не должна превышать 70 % от неиспользованной радиальной нагрузки. Однако никакого теоретического обоснования данное положение не имеет. Цель исследования - определение степени влияния осевой нагрузки на работоспособность шариковых радиальных подшипников. 1. Методы исследования Рассмотрим взаимодействие тел качения и колец шариковых радиальных однорядных подшипников, установленных враспор, под действием комбинированной нагрузки. То есть при действии на вал, установленный на данных подшипниках, осевой и радиальной сил. Осевая сила - это сила , а радиальная сила --это сила , которая, по существу, является векторной суммой двух сил: собственно радиальной силыи окружной силы , сообщающей валу вращательное движение. То есть . Изгибающий момент при переносе силы из зоны ее действия на ось вала учитывать не будем. Кроме того, не будем учитывать перекос колец подшипника вследствие изгиба вала ввиду его малости. Так, допустимый угол взаимного перекоса колец шариковых радиальных однорядных подшипников при радиальном нагружении для подшипников, например, нормальной группы радиального зазора составляет всего 8 минут [5]. У большинства подшипников данного типа в исходном ненагруженном состоянии между наружным кольцом и телами качения имеется радиальный зазор . Он предполагает некоторую свободу взаимного перемещения колец в радиальном и осевом направлениях. Величину радиальных зазоров в данных подшипниках качения выбирают с учетом эксплуатационных характеристик опор (грузоподъемности, быстроходности, допустимых величин радиального и осевого биения, габаритных размеров и расстояния между опорами), условий монтажа и регулирования подшипников (посадочных натягов, температурных колебаний в подшипниковом узле, вида смазки и способа ее подачи) [9-11]. Приложим к валу одновременно радиальную и осевую силы. Направим силу вертикально вниз (рис. 1). Под действием силы вал вместе с внутренними кольцами подшипников сместится в осевом направлении, а под действием силы изогнется. При этом оба процесса происходят одновременно. Сила почти всегда больше силы , а прогиб вала меньше величины его перемещения в осевом направлении при выборке зазора . Тогда следует ожидать, что прогиб вала закончится быстрее его осевого перемещения. Поэтому осевое перемещение вала его изгибу препятствовать не будет. В этой связи беспочвенными оказываются выводы авторов источников [12; 13] об использовании принципа суперпозиции перемещений при комбинированном нагружении вала. Рис. 1. Схема нагружения тел качения нижней части подшипников И с т о ч н и к: выполнено Ю.В. Белоусовым Figure 1. Loading diagram of the rolling elements of the lower part of the bearings S o u r c e: by Yu.V. Belousov При достаточной величине силы вал сместится в крайнее осевое положение. При этом угол контакта тел качения-шариков с дорожками качения будет равен . Это максимальный угол контакта шариков с дорожками качения, который называется свободным углом контакта. Величина свободного угла контакта у шарикового радиального однорядного подшипника может быть определена по следующей формуле [14]: (1) где - диаметр тела качения; и - радиусы дорожек качения внутреннего и наруж-ного колец соответственно, расположенные в плоскости, перпендикулярной направлению вращения вала. Определим величину осевой силы , необходимой для перемещения вала в крайнее осевое положение. Для этого все силы, действующие на вал в крайнем осевом положении, спроецируем на оси координат. В итоге получим (2) (3) где- суммарные нормальные силы, возникающие в контакте шариков с дорожками качения в нагруженной зоне внутренних колец подшипников; - суммарные силы сопротивления качению шариков при их установке в требуемое положение. Если пренебречь весом шарика, то силу, необходимую для его перекатывания между двумя наклонными поверхностями, можно определить следующим образом: , (4) где - сила сопротивления качению шарика; - нормальная нагрузка на шарик; - коэффициент трения качения шариков по дорожкам подшипников[15; 16]. Тогда , (5) , (6) а , (7) где - угол между смежными телами качения подшипника; - количество пар тел качения, воспринимающих, кроме центрального, нагрузку на подшипник. Разделим выражение (2) на выражение (3). Тогда , (8) где - угол наклона суммарной силы, действующей на вал, к плоскости перпендикулярной его оси. Подставив в выражение (8) сумму из выражения (7), получим (9). Зная угол, при известной радиальной силе можно определить осевую силу . (9) 2. Результаты и обсуждение Из выражения (9) видно, что . При отсутствии сопротивления перекатыванию шариков эти углы были бы равны. Выясним, как сильно эти углы отличаются. В качестве примера рассмотрим шариковый радиальный однорядный подшипник № 207. Внутренний диаметр данного подшипника мм, наружный диаметр мм, диаметр тела качения мм, радиальный зазор для подшипника нормальной группы радиального зазора мкм. Для принятых значений [17] и мм, тогда то есть При минимальном значении угла по формуле (9) находим, что, что соответствует углу . При максимальном значении угла , , то есть . В первом случае угол отличается от угла на 3,3 %, во втором - на 1,8 %. Для подшипников большего диаметра той же нормальной группы радиального зазора данное отличие еще меньше. Поэтому с достаточной степенью точности можно считать, что минимальное значение угла между суммарной и радиальной силами, действующими на вал при его смещении в крайнее осевое положение, соответствует свободному углу контакта . В этом случае силами и можно пренебречь, а нагрузку на вал будут воспринимать только тела качения, находящиеся в нижней части подшипников. Их суммарная реакция . (10) Силы и в общем случае не равны. При дальнейшем увеличении осевой силы угол станет больше угла . Суммарной реакции тел качения в нижней части подшипников и (рис. 2) не будет хватать для компенсации силы . Поэтому станут нагружаться тела качения также и в верхней части подшипников. С их стороны будут действовать реакции и . В этом случае равновесие вала будет обеспечено, когда ; (11) . (12) Сложив формулы (11) и (12), получим . (13) Рис. 2. Схема сил, действующих на вал И с т о ч н и к: выполнено Ю.В. Белоусовым Figure 2. Diagram of forces acting on the shaft S o u r c e: by Yu.V. Belousov Максимальное значение угла будет соответствовать предельной нагрузке на тела качения в подшипниках вала. Подставив в формулу (13) где, а - максимальная радиальная нагрузка на вал, получим выражение для определения максимального угла в следующем виде: . (14) Для определения коэффициента необходимо найти максимальную радиальную нагрузку на вал и сравнить с действующей . Максимальная радиальная нагрузка - это нагрузка, превышение которой может вызвать пластические деформации на дорожке качения внутреннего наиболее нагруженного кольца подшипника. Нижнюю оценку максимальной силы, действующей на наиболее нагруженное тело качения подшипника, превышение которой может привести к появлению пластических деформаций, можно получить по следующей формуле [18]: , (15) где - сумма главных кривизн контактирующих тел (характеризует форму взаимодействующих тел); - коэффициент, учитывающий упругие характеристики контактирующих тел (для стальных деталей ; - коэффициент, зависящий от разности кривизн ; - предел текучести материала деталей подшипника. Реакцию максимально нагруженной опоры можно найти по известной формуле , (16) где - количество тел качения в подшипнике данной опоры. Тогда , (17) где - соотношение между реакциями опор. Определим, например, максимальную наг-рузку на вал, установленный на подшипниках № 207: § средний диаметр подшипника: мм; § диаметр внутреннего кольца по дну желоба мм; § радиус желоба: мм. Материал шариков и внутреннего кольца ШХ15 (твердость поверхности 62…65). Сумма главных кривизн сопряженных поверхностей тел качения и внутреннего кольца подшипника . Разность кривизн . Для данного значения по таблице [14] находим . Для стали ШХ15 с твердостью поверхности 62…65 среднее значение предела текучести МПа. Нижняя оценка пре-дела текучести , где - квантиль нормального распределения, - среднее квадратическое отклонение ( МПа). С надежностью 95 % получим МПа. Подставим эти данные в формулу (15). Тогда . Нижнюю оценку силы, действующей на наиболее нагруженную опору, превышение которой может вызвать появление пластических деформаций деталей подшипника, определим по формуле (16): Н. Максимальную радиальную нагрузку на вал для коэффициента , равного например 0,8, найдем по формуле (17): Н. Если , то Н. По формуле (14) находим, что для подшипника № 207 с минимальным радиальным зазором мкм , когда Н ,. В первом случае сила составляет 40 % от неиспользованной радиальной нагрузки, во втором случае - 37,3 %. Неиспользованная радиальная нагрузка . (18) Найдем отношение : . (19) Из выражения (18) определим величину : . (20) Формула (20) позволяет определить величину (при в зависимости от той доли, которую осевая сила может составлять от неиспользованной радиальной нагрузки. Так, для того же подшипника № 207 при (70 %) . Когда (100 %) (120 %) . Таким образом, утверждение о том, что предельная осевая нагрузка не должна превышать 70 % от неиспользованной радиальной, лишено основания. При составлении расчетной схемы вала, в качестве опор которого используются шариковые радиальные подшипники, вал представляют как балку на двух опорах. Одна из опор - неподвижный шарнир, другая - подвижный шарнир. В этом случае вал деформируется только на участке между точкой приложения силы и шарнирно-неподвижной опорой (сжимается), а остальная часть вала (между силой и шарнирно-подвижной опорой) не деформируется [19]. Однако характер деформации вала между опорами в данном случае иной. Судя по рис. 2, правая часть вала (от силы до правой опоры) растянута, а левая (от силы до левой опоры) сжата. Растягивающая сила формируется в правой опоре, а сжимающая - в левой. Поэтому на расчетной схеме вала обе опоры должны быть шарнирно-неподвижными. Схема нагружения вала и эпюра продольных сил приведены на рис. 3, а также показаны вертикальные и горизонтальные реакции опор. Вертикальная реакция в каждой опоре являются суммой двух реакций: суммарной вертикальной реакции тел качения нижней части подшипников (и ) и суммарной вертикальной реакции тел качения верхней части подшипников (и ). Используя соотношение между реакциями , из выражений (11) и (12) можно получить формулы для определения всех нормальных реакций: , (21) , (22) , (23) . (24) Рис. 3. Схема нагружения вала и эпюра продольных сил И с т о ч н и к: выполнено Ю.В. Белоусовым Figure 3. Shaft loading diagram and longitudinal force diagram S o u r c e: by Yu.V. Belousov Горизонтальные реакции опор определяются следующим образом: (25) и . (26) Очевидно, что наибольшая из всех реакций опор, которая должна использоваться при подборе подшипников (в данном случае это), будет больше реакции , которая обычно принимается в подобной ситуации[20] [19]. Даже если , то согласно формуле (21) . (27) Для подшипника № 207 нормальной группы радиального зазора при минимальном значении свободного угла контакта и при , по формуле (21) получим, что. То есть сила больше силы всего на 1 %. Однако при увеличении угла до предельного в данном случае значения, например при , . При максимальном значении угла получим и . То есть наибольшая реакция опор в обоих случаях больше традиционно принимаемой в два раза. Таким образом, осевая нагрузка на вал достаточно сильно влияет на работоспособность шариковых радиальных однорядных подшипников. Однако при подборе подшипников по статической грузоподъемности или при проверочном расчете на статическую грузоподъемность, данное обстоятельство практически не учитывается. При расчете данных подшипников эквивалентная статическая нагрузка определяется по формуле , где и - коэффициенты соответственно радиальной и осевой нагрузок. Коэффициенты и плохо отражают влияние осевой нагрузки на нагруженность опор подшипника. Для угла контакта подшипника , что характерно для шариковых радиальных однорядных подшипников, и вовсе принимается, что . Заключение В качестве опор валов и вращающихся осей довольно часто используются шариковые радиальные подшипники. Они предназначены для восприятия в основном радиальной нагрузки. Однако данные подшипники оказываются достаточно работоспособными при действии также и осевой нагрузки. При этом степень влияния осевой нагрузки на работоспособность указанных подшипников до сих пор неизвестна. Для оценки степени влияния осевой нагрузки на работоспособность подшипников данного типа рассмотрен характер взаимодействия тел качения и колец шариковых радиальных однорядных подшипников, установленных враспор, под действием комбинированной нагрузки. При этом учитывалось, что угол контакта тел качения с кольцами зависит от радиального зазора, который имеет место у большинства подшипников данного типа. Разработана методика определения предельной радиальной и осевой нагрузки на данные подшипники. Установлена связь между ними. Получены выражения, связывающие осевую нагрузку с неиспользованной радиальной. На конкретных примерах показано, что наибольшая реакция опор с шариковыми радиальными однорядными подшипниками при действии на вал комбинированной нагрузки, когда осевая нагрузка является предельной, может превышать в два раза аналогичную реакцию опор при действии на вал только радиальной нагрузки той же величины. Слишком большая погрешность в определении реакций опор вала сильно снижает работоспособность подобранных для него подшипников, ускоряя их выход из строя. При составлении расчетной схемы вала, в качестве опор которого используются шариковые радиальные подшипники, вал всегда представляется как балка на двух шарнирных опорах. Одна из опор - неподвижный шарнир, другая - подвижный шарнир. Установлено, что при действии комбинированной нагрузки данное положение является ошибочным. На самом деле обе опоры работают как неподвижные шарниры, поскольку обе воспринимают осевую нагрузку. При этом одна часть вала между опорами оказывается растянутой, а другая - сжатой. Границей между растянутой и сжатой зонами является точка приложения осевой силы. Таким образом, осевая нагрузка на вал достаточно сильно влияет на работоспособность шариковых радиальных подшипников. При подборе подшипников по статической грузоподъемности или при проверочном расчете на статическую грузоподъемность данное обстоятельство практически не учитывается. Эквивалентная статическая нагрузка для данных подшипников определяется с помощью коэффициентов радиальной и осевой нагрузок. Эти коэффициенты не в полной мере отражают влияние осевой нагрузки на работоспособность опор подшипников. Для угла контакта тел качения с кольцами , что характерно для шариковых радиальных подшипников, эквивалентная статическая нагрузка и вовсе приравнивается к радиальной.

Об авторах

Юрий Вениаминович Белоусов

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет); Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: juvbelousov@bmstu.ru
ORCID iD: 0000-0002-7591-8313
SPIN-код: 7102-6966

кандидат технических наук, доцент кафедры основ конструирования машин, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет); доцент кафедры технологий строительства и конструкционных материалов, инженерная академия, Российский университет дружбы народов

Российская Федерация, 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6

Светлана Львовна Шамбина

Российский университет дружбы народов

Email: shambina_sl@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-9923-176X
SPIN-код: 5568-0834

кандидат технических наук, доцент кафедры технологий строительства и конструкционных материалов, инженерная академия

Российская Федерация, 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6

Федор Владимирович Рекач

Российский университет дружбы народов

Email: rekfedor@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-8584-6755

кандидат технических наук, доцент кафедры технологий строительства и конструкционных материалов, инженерная академия

Российская Федерация, 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6

Олег Леонидович Киреев

Российский университет дружбы народов

Email: kireev_ol@pfur.ru
ORCID iD: 0009-0002-1523-9439

старший преподаватель кафедры технологий строительства и конструкционных материалов, инженерная академия

Российская Федерация, 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6

Список литературы

Дополнительные файлы