Сравнительный анализ программного обеспечения для изучения статистических методов контроля качества продукции

Полный текст

Введение [‡‡] Статистические методы контроля качества продукции, включающие в себя анализ и оценку, являются обязательными элементами современных систем менеджмента качества [1], внедряемых на российских предприятиях, конкурентоспособность которых во многом зависит от умения персонала предприятия на практике применять эти методы на всех этапах жизненного цикла продукции. Умение персонала складывается из знаний и навыков использования информационных технологий, позволяющих повысить качество выпускаемой продукции. В настоящее время для практической реализации статистических методов качества продукции используют не только специальные, например Statistica, SPSS [2-5], но и другие программы - от электронных таблиц MS Excel [6] до математических пакетов Mathcad, Matlab Scilab и др. [7-9], включая их бесплатные аналоги. Количество доступных статистических функций последних сегодня почти не уступает специальным программам, поэтому задача подготовки специалистов для предприятий с умениями применять различные информационные технологии при решении задач контроля и мониторинга качества продукции, используя в том числе и статистические методы, является актуальной. 1. Постановка задачи Рассмотрим применение информационных технологий для статистических методов анализа и оценки качества продукции на примере измерений партии обработанных деталей «Втулка Ø8,5Н14» (рис. 1) [10]. При проведении измерений получаются случайные величины, появление которых предсказать невозможно, но они чаще всего подчиняются нормальному закону распределения (закону Гаусса). Данный закон применяется во многих областях науки, в том числе и при анализе и оценке качества изделий, и является моделью для многих реальных процессов. Это объясняется тем, что он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения и обладает правилом трех сигм, которое имеет большое практическое применение [2; 11]. Кривую нормального закона распределения называют нормальной (гауссовой) кривой (рис. 2) и характеризуют такими параметрами, как среднее арифметическое xср и среднеквадратическое отклонение (СКО) s, которые определяют положение кривой относительно начал координат и ее форму. В качестве образца принимают кривую распределения с xср = 0 и s = 1. На практике нормальное распределение описывается четырьмя основными моментами: математическим ожиданием (МО), дисперсией, коэффициентом асимметрии As и коэффициентом эксцесса Ех (табл. 1) [11]. Рис. 1. Втулка Ø8,5Н14 и выборка по внутреннему диаметру втулки [10] [Figure 1. Sleeve Ø8,5Н14 and a sample of the internal diameter of the sleeve [10]] а б Рис. 2. Кривая нормального распределения с различными значениями СКО (а) и среднего арифметического xср (б) [11] [Figure 2.The curve of the normal distribution with different values of the standard deviation (а) and arithmetic mean (б) [11]] Таблица 1 Геометрический смысл основных моментов нормального распределения [Table 1. Geometric meaning of the basic points of the normal distribution] Обозначение [Designation] Название момента [The name of the moment] Геометрический смысл [Geometrical meaning] m1 Математическое ожидание (cреднее арифметическое xср) [Mathematical expectation (average xср)] Показывает расположение относительно начала координат [Shows the location relative to the origin] m2 Дисперсия s2 [Variance s2] Показывает разброс вокруг среднего xср [Shows the spread around the average xср] m3 Коэффициент асимметрии As [Skewness As] Характеризует асимметрию распределения [Characterizes the asymmetry of the distribution] m4 Коэффициент эксцесса Ех [Kurtosis Ех] Показывает асимметрию распределения [Characterizes the asymmetry of the distribution] а б Рис. 3. Кривая нормального распределения с различными значениями коэффициента асимметрии As (а) и коэффициента эксцесса Ex (б) [Figure 3. Normal distribution curve with different values symmetry coefficient As (a) and kurtosis Ex (б)] 2. Расчет статистических методов контроля качества продукции Вычисление статистических показателей. Программа вычисления статистических показателей в математическом пакете Matlab записывается в М-файл и состоит из специальных статистических функций (рис. 4). Исходные данные можно загружать из файла MS Excel - statistica.xls или текстового файла (txt), а также из рабочего окна программы [11]. Рис. 4. Результат расчета статистических показателей в Matlab [11] [Figure 4. Result of calculation of statistical indicators in Matlab [11]] В программе Mathcad исходные данные можно представить в виде текстового файла (txt) или файла MS Excel (xls). Часть статистических показателей можно вычислить с помощью специальных функций программы (например, среднее, дисперсия), а остальные придется вычислять самостоятельно [11]. Наиболее удобным для получения статистических показателей является пакет «Анализ данных - Описательная статистика» в MS Excel (рис. 5). Рис. 5. Результат работы пакета «Анализ данных - Описательная статистика» в MS Excel [11] [Figure 5. The result of the package «Data Analysis - Descriptive Statistics» in MS Excel [11]] В пакете «Анализ данных» для интерпретации результатов статистического анализа есть другие инструменты, например построение гистограмм и диаграмм Парето. Построение точечных диаграмм. Процесс формирования формы кривой нормального распределения можно проследить при построении контрольных карт на основе точечной диаграммы выборки (рис. 6), которые используются для контроля качества изделий и анализа технологического процесса. Результаты измерений по каждому образцу отмечают в контрольной карте отдельной точкой, отбирая, например, по 5 образцов через каждый час или через 100 штук обработанных изделий, замеряя их, а результаты заносятся в карту. В результате можно получить следующие варианты распределения [10; 11]: - 1 вариант - измеряемые детали не выходят за пределы поля допуска (рис. 7, а); - 2 вариант - необходима перенастройка оборудования, так как распределение вышло за пределы поля допуска (рис. 7, б). - 3 вариант - настройкой станка исправить положение невозможно, необходимо искать другие причины такого большого разброса размеров (рис. 7, в). Построение карт Шухарта. Использование различных видов контрольных карт и их тщательный анализ ведут к лучшему пониманию и совершенствованию процессов [12-13]. Наиболее распространенной является контрольная карта Шухарта [12-14], представляющая собой визуальный инструмент - график изменения параметров процесса во времени, относительно среднего арифметического выборки, линий верхней и нижней границ (рис. 8). Контрольные карты Шухарта позволяют проанализировать технологический процесс, но выявить причины брака не могут. Рис. 6. Точечная диаграмма выборки [Figure 6. Scatter sampling] а б в Рис. 7. Варианты контрольных карт [11] [Figure 7. Variants of control cards [11]] а б в Рис. 8. Контрольные карты Шухарта: MS Excel (а), Mathcad (б) и Matlab (в) [14] [Figure 8. Shewhart control charts: MS Excel (а), Mathcad (б) и Matlab (в) [14]] Построение распределения экспериментальных данных. Построение распределения экспериментальных данных (чаще всего строится в виде гистограммы) и кривой распределения случайной величины (в виде линий) выполняется на одном графике. Для анализа данных применяется правило трех сигм, то есть значение непрерывной случайной величины попадает в интервал от -3σ до +3σ с вероятностью 0,9973. На рис. 9 видно, что все детали, лежащие левее нижней границы поля допуска, представляют собой исправимый брак, после повторной обработки их размер может попасть в пределы поля допуска. Для построения распределения с кривой распределения случайной величины в программах Mathcad и Matlab требуются навыки программирования для создания программы расчета. В MS Excel построение осуществляется при помощи пакета «Анализ данных» и функций. Например, при использовании статистической функции MS Excel можно рассчитать количество устранимого (14,14 %) и неустранимого (9,54 %) брака [3]. Следовательно, количество годных деталей составляет 76,32 % [10]. Построение диаграммы Парето. Для выявления причин брака используются график или диаграммы (гистограммы) Парето. При использовании диаграммы Парето для контроля определяющих факторов наиболее распространенным методом анализа является так называемый АВС-анализ [15]. Диаграмма Парето используется при выявлении наиболее значимых и существенных факторов, влияющих на возникновение несоответствий или брака, что дает возможность разработать стратегию действий, направленную на повышения качества продукции [15-16]. Построение диаграммы Парето начинают с классификации возникающих проблем по отдельным факторам (например, проблемы, относящиеся к браку; проблемы, относящиеся к работе оборудования или исполнителей, и т. д.) Затем следуют сбор и анализ статистического материала по каждому фактору, чтобы выяснить, какие из этих факторов являются превалирующими при решении проблем (рис. 10) [16]. Затем проводят АВС-анализ (рис. 11) по группам дефектов. К группе А можно отнести деформацию и отклонения в размерах (78 % от суммы потерь); царапины и раковины - к группе В и к группе С - все остальные дефекты. Следует отметить, что в пакете «Анализ данных» MS Excel имеется инструмент для построения диаграмм Парето, а в программах Mathcad и Matlab для этого необходимо создать программу. Рис. 9. Сравнение экспериментальных и расчетных данных [10] [Figure 9. Comparison of experimental and calculated data [10]] Рис. 10. Информация по дефектам в MS Excel [6] [Figure 10. Defect information in MS Excel [6]] Рис. 11. Построение диаграммы Парето в MS Excel [16] [Figure 11. Pareto Charting in MS Excel [16]] Заключение Предложено последовательное изучение основных статистических методов анализа и оценки качества продукции для подготовки будущих специалистов в области управления качеством в машиностроении, а именно: - гистограмма распределения с вычислением статистических показателей; - точечная диаграмма, на основании которой строятся контрольные карты; - диаграмма Парето с АВС-анализом для выявления причин нарушения технологического процесса. Таблица 2 Сравнительный анализ программных продуктов для реализации основных статистических методов анализа и оценки качества продукции [Table 2. Comparative analysis of software products for the implementation of basic statistical methods of analysis and evaluation of product quality] № Критерий [Measure] MS Excel Mathcad Matlab 1 Импорт файлов [Files import] txt txt и xls txt и xls 2 Вычисление статистических показателей [Calculation of statistical indicators] + Пакет «Анализ данных» [Data Analysis package] + Есть функции [There are functions] + Есть функции [There are functions] 3 Построение распределения [Building a distribution] + Пакет «Анализ данных» [Data Analysis package] + Необходимы навыки работы [Work skills needed] + Необходимы навыки работы [Work skills needed] 4 Точечный график [Scatter plot] + + + 5 Контрольная карта Шухарта [Shewhart control map] + + + 6 Диаграмма Парето [Pareto chart] + Пакет «Анализ данных» [Data Analysis package] + Необходимы навыки работы [Work skills needed] + Необходимы навыки работы [Work skills needed] 7 Наличие бесплатных аналогов [Availability of free analogues] + Calc OpenOffice, LibrеOffice - + Scilab 8 Хранение исходных данных как база данных [Storing source data as a database] + - - В табл. 2 проведен сравнительный анализ программных продуктов MS Excel, Mathcad и Matlab для реализации основных статистических методов анализа и оценки качества продукции, на основе которого предлагается использовать для обучения MS Excel вследствие наличия пакета «Анализ данных», бесплатных аналогов, широко применяемых на предприятиях, возможности хранения исходных данных и использования их в других программах (импорт данных).

Об авторах

Роман Вячеславович Кожанов

Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А

Автор, ответственный за переписку.
Email: ljubimzh@yandex.ru

магистрант по направлению «Информатика и вычислительная техника» Института электронной техники и машиностроения СГТУ имени Гагарина Ю.А

Российская Федерация, 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77

Евгения Романовна Кожанова

Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А

Email: ljubimzh@yandex.ru

доцент кафедры электронных приборов и системотехники Института электронной техники и машиностроения СГТУ имени Гагарина Ю.А.; кандидат технических наук

Российская Федерация, 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77

Любовь Александровна Сорокина

АО «Пассажирское предприятие “Балаковская атомная станция”»

Email: ljubimzh@yandex.ru

экономист АО «Пассажирское предприятие “Балаковская атомная станция”, кандидат технических наук

Российская Федерация, 413866, Саратовская обл., г. Балаково-26

Список литературы