ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ЗАЗОРОВ В ШАРНИРАХ ЦЕПНЫХ ПЕРЕДАЧ

Полный текст

Введение Износ шарниров - наиболее распространенный вид повреждения цепей закрытых и полузакрытых передач станков, двигателей и оборудования общего машиностроения. Поэтому основной расчет цепных передач проводят по условию износостойкости шарниров цепи. Для расчета необходимо прежде всего знать контактные напряжения между втулками и валиками цепи. Однако определение напряжений в зонах контакта представляет собой достаточно сложную задачу. Поэтому расчет проводят по условному давлению в шарнирах цепи в предположении нулевого зазора между валиком и втулкой и равномерного распределения давления в шарнире. Кроме того, в ГОСТ 13568-97 на цепи приводные роликовые и в ГОСТ 588-81 на цепи тяговые пластинчатые, а также в литературе по этому вопросу отсутствуют данные о величине необходимого зазора в шарнирах цепи. Данный зазор в значительной степени определяет характер распределения и величину контактных напряжений в шарнире, а следовательно, и износостойкость цепных передач. Определение контактных напряжений Для шарниров цепи диаметр отверстия втулки dот = d + Sш, где d - диаметр валика; Sш - зазор в шарнире между втулкой и валиком. В шарнирах цепи зазоры между втулкой и валиком весьма малы. В связи с этим расчет можно свести к задаче о вдавливании кругового пальца в тело с круговой полостью, которое после приложения нагрузки касается пальца по сравнительно большому участку. Параметры сопряжения здесь можно определить на основе решения контактной задачи теории упругости о внутреннем сжатии двух цилиндрических тел, радиусы которых почти равны. Решение задачи о сжатии цилиндрических тел близких радиусов с учетом трения можно аппроксимировать той же задачей без трения, так как силы трения на поверхности контакта приводят к перераспределению эпюры контактного давления и смещению ее в сторону, противоположную повороту валика передачи. При этом угол смещения ρ центра дуги контакта с большой точностью равен arctg f, а половина угла контакта φ0 слабо зависит от коэффициента трения f [1; 2; 5; 6]. Для определения напряжений в шарнирах передачи, когда dвт/d > 1,5, где dвт - диаметр втулки, примем следующее распределение давления на поверхности контакта: p(j) = C ×cos⎛ pj ⎞ , ⎜⎝ 2j0 ⎟⎠ (1) где φ - угловая текущая координата. Тогда максимальное контактное напряжение в шарнире (при φ = 0) σmax = C. Величину C найдем из условия равновесия валика j0 ò -j0 2N p(j)coscos dj = п , d (2) где Nп = N/l - удельная контактная нагрузка (N - общая нагрузка на шарнир, l - длина втулки), т.е. j0 ò C × cos ⎛ pj ⎞ = 2N п . (3) -j0 ⎜⎝ 2j0 ⎟⎠ d Откуда C p cos j0j0 0 0,25p2 - j2 2N = п . d (4) При φ0 = 0,5π, т.е. при равенстве диаметров валика и отверстия втулки, в левой части выражения (4) возникает «неопределенность» вида 0/0. Для раскрытия неопределенности используем правило Лопиталя: lim ⎛ p cos j0j0 ⎞ = lim ⎡ (p cos j0j0 )¢ ⎤ = p . (5) j ®0,5p ⎜ 0,25 2 2 ⎟ j ®0,5p ⎢(0,25 2 2 ) ⎥ 2 0 ⎝ p - j0 ⎠ 0 ⎣ p - j0 ¢ ⎦ Тогда при φ0 = 0,5π s = C = 4 N п = 4 p, (6) max p d p где p = Nп/d - среднее удельное контактное давление в шарнире. Выражение (6) содержит множитель 4/π, учитывающий серпообразный характер распределения по окружности давлений, такой же, как при расчете соединений с натягом, воспринимающих изгибающий момент. Из выражения (4) C = 2N п d 0,25p2 - j2 0 . p cos j0j0 (7) Выразим максимальное контактное напряжение через среднее удельное давление в шарнире σmax = C = kp; k = 2 0,25p2 - j2 0 . p cos j0j0 (8) Расчет максимального контактного напряжения в шарнирах цепной передачи, выполненный по формуле (8), довольно хорошо согласуется с расчетом по существующей методике для подшипников скольжения. Для сравнения вычислим коэффициент k по формуле (8) и сравним его с аналогичным коэффициентом для подшипников скольжения, приведенным в работе [3]. Результаты расчетов приведены на рис. 1. Здесь верхняя линия соответствуют расчету по формуле (8), а нижняя - по данным работы [3]. Из рисунка 1 видно, что значение коэффициента k, определенное по формуле (8), несколько выше, особенно для малых полууглов контакта φ0. При больших полууглах φ0 расчеты практически совпадают. Максимальное расхождение не превышает 20%. Однако расчетные зависимости в [3] очень сложны, их результаты приводятся в виде таблицы. Полученная же формула проста и удобна для расчета. 20 Величина коэффициента k 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 5 15 30 45 60 80 Половина угла контакта, град Рис. 1. Зависимость коэффициента k от половины угла контакта φ0 [Fig. 1. Relationship of the coefficient k to the half contact angle φ0] Определение зазоров в шарнирах Для расчета контактного напряжения необходимо знать величину угла φ0. Угол φ0 является функцией коэффициента нагруженности β, который в данном случае (когда и валик и втулка выполнены из стали) может быть определен по формуле b= 2N п 1- n2 , (9) pecp E где εcp - средний радиальный зазор в шарнире; E и ν - модуль упругости и коэффициент Пуассона стали соответственно. Тогда средний относительный зазор ψcp в шарнире y cp = Scp d ecp = . r (10) Для максимальной нагрузки 4[ p]1- n2 y cp = pb E , (11) где [p] - допускаемое среднее удельное давление в шарнире. Допускаемое среднее удельное давление в шарнирах роликовых цепей [4] [ p ] [ p] = 0 , K э (12) где Kэ - коэффициент эксплуатации. Давление [p0] зависит от шага цепи и частоты вращения малой звездочки. Наибольшее значение [p0] = 35 МПа соответствует частоте вращения малой звездочки n < 50 мин-1. Минимальная величина коэффициента эксплуатации для смазываемых передач Kэ = 0,8. Тогда [p]max = 43,75 МПа. Как уже отмечалось, угол φ0 является функцией коэффициента нагруженности β, которая в [3] задается графически. С использованием этой зависимости выполнен расчет среднего относительного зазора ψcp для [p]max = 43,75 МПа и различных полууглов контакта φ0. Результаты расчета приведены на рис. 2. При φ0 > 45° требуемые зазоры в шарнире обеспечить технологически достаточно сложно, если учесть также, что при p < [p]max или даже при p < [p] относительные зазоры в шарнире уменьшаются. Поэтому будем в дальнейшем полагать, что φ0 £ 45°. Для этого диапазона можно предложить следующую зависимость, связывающую полуугол контакта φ0 со средним относительным зазором ψcp: 1,8×106 j 2,78 y cp ×105 = + 51,4. 0 (13) Для определения самого полуугла контакта φ0 при φ0 £ 45° можно предложить следующую зависимость: φ0 = 94β0,53. (14) При этом средний диаметральный зазор Scp = ψcpd. Для примера определим полуугол контакта φ0 и контактное напряжение для случая, когда p = 20 МПа, а Scp = 0,006d. В этом случае 4 × 20 1- 0,32 b= = 0,0184, p× 0,006 2,1×105 а φ0 = 94(0,0184)0,53 = 11,31°. ycp · 105 350 300 250 200 150 100 50 0 24 35 45 55 66 73 y0, ° Рис. 2. Зависимость среднего относительного зазора ψcp от половины угла контакта φ0 [Fig. 2. Relationship of the average relative gap ψcp to the half contact angle φ0] Максимальное контактное напряжение в шарнире 0,25p2 -(11,31p /180)2 smax = C = kp = 2 p cos(11,31°)(11,31p /180) 20 = 160 МПа. Оно сильно превышает допускаемое среднее удельное давление, вызывая повышенный износ шарниров. Эта тенденция сохраняется для всего диапазона углов φ0 £ 45°. Заключение Уменьшить контактное напряжение в шарнирах цепной передачи можно за счет увеличения полуугла контакта валика со втулкой φ0, т.е. увеличения коэффициента нагруженности β. Это достигается путем уменьшения среднего радиального зазора в шарнирах εcp. В этом случае для определения диапазона углов φ0 > 45° можно предложить следующую зависимость: φ0 = 63,46β0,198. (15) Для примера найдем средний относительный зазор в шарнирах для p = 20 МПа. При β = 2 (φ0 = 72,7°) y cp = 4 × 20 1- 0,32 = 0,00006. p× 2 2,1×105 Тогда для цепи ПР-63,5-354 с наибольшим шагом и диаметром валика d = 19,84 мм Scp = ψcpd = 0,00006 · 19,84 = 0,0012 мм (1,2 мкм). При β = 1 (φ0 = 65,8°) - ψcp = 0,00011, а Scp = 2,2 мкм. При β = 0,5 (φ0 = 55,4°) - ψcp = 0,00022, а Scp = 4,4 мкм. Таким образом, в данном случае необходимые зазоры в шарнирах очень малы и обеспечить их технологически достаточно сложно. Один из возможных путей приближения к решению данной задачи - использование в шарнирах переходных посадок, например, типа H7/m6 или H7/k6. В этих посадках вероятность получения зазора и натяга примерно одинакова. Зазоры и натяги сравнительно невелики. При запресовке валиков во втулки за счет срезания микронеровностей с контактных поверхностей натяг в соединении практически исчезает, так как он здесь примерно равен поправке на обмятие (срез) микронеровностей при сборке.

Об авторах

Юрий Вениаминович Белоусов

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)

Автор, ответственный за переписку.
Email: belou.80@mail.ru

кандидат технических наук, доцент кафедры основ конструирования машин Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Область научных интересов: детали машин, технология машиностроения

Российская Федерация, 105005, Москва, ул. 2-я Бауманская 5/1

Станислав Викторович Страшнов

Российский университет дружбы народов (РУДН)

Email: shtrafnoy@gmail.com

кандидат технических наук, старший преподаватель департамента архитектуры и строительства Инженерной академии, Российский университет дружбы народов. Область научных интересов: детали машин, технология машиностроения

Российская Федерация, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Список литературы