К вопросу о гидравлическом расчете основных параметров продольно-циркуляционных течений

Полный текст

Введение Применение закрученных потоков в задачах гидротехнического строительства - перспективное направление. В современных компоновках высоконапорных гидроузлов широко внедряются и эксплуатируются водосбросы с закрученными потоками (вихревые водосбросы). Тем не менее, многие аспекты динамики вихревых структур все еще остаются не до конца изученными. В этой ситуации особо важную роль играет физический эксперимент и методы численного моделирования. В данной статье авторы рассматривают вихревое течение вязкой несжимаемой жидкости в закрытом канале и в струе с использованием вурфа скоростей, связывающего между собой три компоненты скорости U, V и W. При рассмотрении течения данного типа применительно к схеме шахтных вихревых водосбросов, т.е. продольно-циркуляционные течения в закрытом канале, переходящее на выходе в безграничное пространство, затопленное той же жидкостью, можно предположить, что параметры течения связаны между собой определенными функциональными соотношениями. Для характеристики интенсивности закрутки выберем нормированные параметры: · для закрытого канала - по радиусу выходного сечения R и средней продольной скорости на выходе V0; · для струи - по половине радиуса R/2 той же скорости в начальном сечении струи; Примем гипотезу о том, что все изменения в течении, связанные с изменением граничных условий в начальном сечении, происходят на короткой длине l/d £ 1,0-2,0. Используя результаты исследований полученных в работах [1-4] будем рассматривать продольно-циркуляционное течение вязкой несжимаемой жидкости в закрытом канале и в струе с использованием вурфа скоростей, связывающего между собой три компоненты скорости U, V и W W =- V (V +U ) . (1) V + 1 U ⎡ ⎤ ⎢ (1- D) ⎥ ⎣ ⎦ Вурф скоростей (1) также как дифференциальные уравнения движения содержит константу D, которую можно определить используя опытные данные, например единичные профили тангенциальной скорости, приведенные в работе [2], а также по зависимости П = f(D) (рис. 1). Расчеты по определению этих величин для различных значений закрутки сведены в таблицу (табл. 1). Далее представлены расчеты для других условий и закруток (табл. 2). Сравнение полученного распределения тангенциальной скорости (по уравнениям вурфа скоростей) с базовыми данными, т.е. с единичными профилями скорости [2] (рис. 2) показывает их удовлетворительное согласование. Распределение тангенциальной скорости при закрутках (П = 0,3; 0,5; 0,8) [Distribution of tangential velocity at various twist degrees (P = 0,3; 0,5; 0,8)] Таблица 1 r W U V V(V + U) ⎡ 1 ⎤ - ⎢V + U ⎥ ⎣ (1- D) ⎦ W При П = 0,3, D = 8,3 [At P = 0,3, D = 8,3] 0,2 0,2 1,0 0,02 0,02 0,10 0,2 0,4 0,3 1,0 0,03 0,03 0,10 0,3 0,6 0,32 1,0 0,032 0,032 0,10 0,32 0,8 0,35 1,0 0,035 0,035 0,10 0,35 1,0 0,36 1,0 0,036 0,035 0,10 0,36 При П = 0,5, D = 7,2 0,2 0,50 1,0 0,05 0,052 0,11 0,47 0,4 0,78 1,0 0,078 0,084 0,11 0,76 0,6 0,76 1,0 0,076 0,082 0,11 0,75 0,8 0,66 1,0 0,066 0,070 0,11 0,63 1,0 0,59 1,0 0,055 0,062 0,11 0,56 Окончание табл. 1 r W U V V(V + U) ⎡ 1 ⎤ - ⎢V + U ⎥ ⎣ (1- D) ⎦ W При П = 0,8, D = 4,2 r £ 0,4 область паровоздушного жгута [r £ 0,4 air-steam harness area] 0,4 2,0 1,0 0,2 0,24 0,11 2,18 0,6 2,12 1,0 0,215 0,256 0,11 2,32 0,8 1,85 1,0 0,185 0,22 0,11 2,0 1,0 1,75 1,0 0,175 0,205 0,11 1,86 П 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 4 5 6 7 8 9 D Рис. 1. Зависимость П = f(D) [Fig. 1. П = f(D) relationship] В рассматриваемом течении выходное сечение водовода, из которого поток выпускается в затопленное пространство в виде закрученной струи, - одновременно начальное сечение струи, т.е. служит связующим сечением при переходе от одних граничных условий (с твердыми границами) к условиям открытого потока. 1 0,8 0,6 П = 0,3 Стенка водовода [Water duct wall] П = 0,5 П = 0,8 0,4 0,2 0 Граница водовоздушного жгута [Border of an air-and-water plait] Ось трубы [Pipe axis] 0 0,5 1 1,5 2 W Условные обозначения: · по базовым данным [according to basic data]; · расчетные точки по вурфу [calculated points on a vurfa] Рис. 2. Распределение безразмерной тангенциальной скорости в выходном сечении водовода [Fig. 2. Distribution of dimensionless tangential velocity in outlet section of conduit] При анализе расчетных и экспериментальных данных было замечено, что константа D в произвольных точках данного сечения практически постоянна, а при переходе от одного сечения к другому - изменяется. Важной характеристикой в рассматриваемых течениях является связь параметра закрутки с константой D. Именно два эти параметра ответственны за формирование структур потока. Другая важная характеристика - изменение максимальной продольной Umax и тангенциальной скорости Wmax. Таблица 2 Распределение тангенциальной скорости W′ (по уравнениям вурфа скоростей) (рис. 3) [Tangential velocity distribution W′ (by wurf equations of velocities)] l/d Umax/U0 Wmax/U0 = Wmax V/U0 = 0,1Wmax -V(V + Umax) ⎡ 1 ⎤ ⎢V + Umax ⎥ ⎣ (1- D) ⎦ W ′ 2,5 0,6 0,32 0,032 0,032 0,0856 0,38 5,0 0,47 0,08 0,008 0,008 0,1176 0,07 7,5 0,38 0,052 0,0052 0,0052 0,1124 0,04 10,0 0,32 0,034 0,0034 0,0034 0,1122 0,004 W ′ П = 0,3 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 l/d Условные обозначения: · расчет по вурфу [calculation for a vurf]; · эксперимент [experiment] Рис. 3. Сравнение распределения тангенциальной скорости (по уравнениям вурфа скоростей) с базовыми данными, т.е. с единичными профилями скорости [Fig. 3. Comparison of tangential velocity distribution (according to wurf equations of velocities) with basic data, i.e. with unit velocity profiles] Гидравлический расчет распределения скорости в закрытом канале удобно вести в такой последовательности: 1. устанавливаются исходные данные, определяемые известными способами: o средняя скорость U0 в отводящем водоводе; o параметр закрутки П0 в сечении на выходе из водовода; o диаметр водовода; 2. по зависимости П = f(D) определяется значение постоянной D (см. рис. 1); 3. находится распределение тангенциальной скорости для данных значений П и D (см. табл. 1, 3); 4. проверяется достоверность полученного профиля тангенциальной скорости путем сопоставления его с опытными профилями скорости [1] (см. рис. 2). Определение константы D в начальном сечении струи [Determination the D constants in the initial section of jet] Таблица 3 l/d Umax/U0 Wmax/U0 = Wmax V/U0 = 0,1Wmax UmaxWmax Umax + Wmax + V D 2,5 0,6 0,32 0,032 0,192 0,95 7,3 5,0 0,47 0,08 0,008 0,038 0,56 9,4 7,5 0,38 0,052 0,0052 0,197 0,48 8,89 10,0 0,32 0,034 0,0034 0,0108 0,35 10,07 20,0 0,17 0,011 0,0011 0,0017 0,18 6,5 Среднее значение константы принимаем D = 9,5 [The average value of the constant is D = 9,5] Гидравлический расчет течения в закрытом канале или в затопленной струе имеет свои особенности, поэтому их нужно рассчитывать раздельно. Указанные течения связаны общим сечением (сечением выхода из закрытого канала) одновременно являющимися начальным сечением затопленной струи. Расчет затопленной струи удобно вести в такой последовательности. Устанавливаются исходные данные: · средняя скорость U0 в отводящем водоводе; · параметр закрутки П0 в сечении струи. Для струи используется параметр закрутки, учитывающий отсутствие твердых границ течения. Таким служит параметр закрутки Хигера-Бэра в модифицированном виде Sn′, где линейные размеры нормированы по половине радиуса R/2, а не по радиусу R, как это принято для параметра Хигера-Бэра, т.е. Sn′ = 2 Sn. (2) С учетом этого интенсивность закрутки Sn′ определяется по зависимости (рис. 4) Sn′ = f(П). (3) S′n 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 П Рис. 4. Зависимость Sn′ = f(П) [Fig. 4. Sn′ = f(П) relationship] При одинаковой интенсивности закрутки передаваемой затопленной струе в начальном сечении значение Sn′ в 2 раза больше, чем значение Sn. Таким образом, зависимость Sn′ = f(П) отражает условия течения для сечения выхода из закрытого канала через величину П, относящуюся к закрытому каналу и величину Sn′, относящуюся к затопленной струе. Течение в затопленной струе совсем иное, чем в закрытом канале и требует верификации, которое можно провести на основе опытных и расчетных данных. Такие данные для слабо закрученных струй приводятся в работе Л.Г. Лойцянского [5], что представляет интерес для авторского исследования, так как из вихревого водосброса также вытекает слабо закрученная струя с остаточной закруткой П £ 0,3-0,35. Следует отметить, что такая интенсивность закрутки слабо влияет на меридиональные течения в струе [6] и поэтому результаты, полученные для одной произвольной закрутки в пределах области слабо закрученных струй, можно распространить на весь класс таких струй. Выводы Благодаря использованию вурфа скоростей и канона пропорциональности, связывающего между собой три компонента скорости U, V и W удалось получить явные аналитические решения в более простых формах - дифференциальных и интегрально-дифференциальных. Этот канон был выбран удовлетворяющим закону сохранения энергии, что позволило наложить ограничения на функцию Ψ = Ψ(x, r).

Об авторах

Николай Константинович Пономарев

Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: ponomarev_nk@rudn.university

кандидат технических наук, профессор департамента архитектуры и строительства инженерной академии Российского университета дружбы народов. Область научных интересов: гидравлика сооружений, речная гидравлика, проблемы использования водных ресурсов

Российская Федерация, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Леонид Евгеньевич Щесняк

Российский университет дружбы народов

Email: schesnyak_le@rudn.university

аспирант департамента архитектуры и строительства инженерной академии Российского университета дружбы народов. Область научных интересов: гидравлика, гидравлика сооружений, речная гидравлика.

Российская Федерация, 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Список литературы