АВТОМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ОДИНАКОВОГО СКАТА НА ЭЛЛИПТИЧЕСКОМ ПЛАНЕВ СИСТЕМЕ AUTOCAD ПОСРЕДСТВОМ ЯЗЫКА AUTOLISP

Полный текст

Поверхность одинакового ската - линейчатая аналитическая поверхность, имеющая постоянный угол наклона между прямолинейной образующей и глав- ной нормалью к направляющей кривой.В настоящее время все чаще при разработке проектов пространственных кон- струкций с учетом эстетических задач архитекторы обращаются к поверхностям одинакового ската. Их можно наблюдать в проектах стадионов (г. Донецк, Укра- ина, г. Волгоград, Россия) (рис. 1) [4], а также в проектах архитектурных ансам- блей, включающих сочетания геометрических форм, в том числе поверхности одинакового ската. К ним можно отнести бизнес-центр в Италии, (дизайн Захи Хадид), национальную библиотеку в г. Астана (Казахстан) (рис. 2) [3] и др.Графическое компьютерное моделирование - реальная возможность решения задач по образованию поверхностей кинематическим способом. Она обусловле- на наличием систем автоматизированного конструирования, таких как MathCad, Mathematika, AutoCad и др. Преимуществом системы AutoCad является наличие встроенного в нее языка функционального AutoLisp. Располагая широким на- бором математических функций и функций для вычерчивания графических объ- ектов, язык AutoLisp позволяет написать программу для вычерчивания оболочек48Романова В.А., Тхома Анамария. Автоматическое моделирование поверхности одинакового ската...любой сложности, в частном случае - оболочки одинакового ската на эллипти- ческом плане, с последующей передачей результатов в среду AutoCAD. Воспро- изведение объектов в замедленном режиме дает возможность составлять мини- фильмы о формировании поверхностей. Изображение графических построений в трехмерном пространстве с использованием цветной палитры AutoCAD усили- вает выразительность изображения поверхностей и их элементов [1].Рис. 1. Проект стадиона в Волгограде к ЧМ по футболу в 2018 г. (Россия)[The project of stadium in Volgograd to FIFA World Cup in 2018 (Russia)]Рис. 2. Национальная библиотека в г. Астане (Казахстан)[Nationay Library in Astana (Kazahstan)]Целью исследования является возможность моделирования поверхности оди- накового ската на эллиптическом плане, осуществляемая ее поэтапным вычер- чиванием в замедленном динамическом режиме с созданием мини-фильма, по- зволяющего представить на экране монитора процесс образования поверхности.Общая теоретическая база для формирования поверхностей описана в [2]. Поверхности одинакового ската формируются прямолинейной образующей,которая во всех положениях имеет постоянный угол наклона μ с главными нор- малями n1, n2, n3, …, nk к направляющей кривой m. Если направляющая кривая - плоская линия, линейные образующие лежат в нормальных плоскостях П1, П2, П3, …, Пk к направляющей m (рис. 3).Рис. 3. Образующие линии q1, q2, q3 находятся в плоскостях П1, П2, П3, расположены по нормалям к направляющей m[Formation lines q1, q2, q3 are in planes П1, П2, П3, located normal to the guide line m]49Вестник РУДН, серия Инженерные исследования, 2016, № 4Возможно образование поверхности одинакового ската на эллиптическом пла- не кинематическим методом.Элементами поверхности являются эллипс q - направляющая и прямая линия m - образующая. Начальное положение элементов поверхности изображено на рис. 4.Рис. 4. Начальное положение элементов поверхности [The initial position of the surface elements]Наиболее подходящей для формирования поверхности в системе AutoCad яв- ляется функция Loft, при этом в качестве сечений необходимо принять положе- ния образующей при движении по эллипсу. Перемещение образующей выпол- няет функция Move.Для выполнения условия постоянства величины угла между образующей пря- мой и нормалью к эллипсу необходимо на каждом шаге построения устанавливать систему координат в текущую точку на эллиптической кривой и направлять ось x по нормали в этой кривой. Чтобы установить ось x по нормали к направляющей, определяется значение производной y′(x) от эллиптической функции и угол γ между касательной к кривой и осью x: γ = arctg y′, а затем угол β между осью x и нормалью к кривой: β = γ + 90°.Для формирования поверхности разработан комплекс программ, включающий пользовательские функции Sk10.lsp, Form-surface.lsp и др.Функцией Sk10.lsp строится массив отсеков поверхности и образующих линий, причем каждый отсек и образующая размещаются в соответствующем им слое. Из образующих в процессе формирования составляется список, который далее используется для образования поверхности. Из отсеков и образующих создается блок.Образование поверхности выполняется функцией Form-surface.lsp. Ею пред- усмотрена вставка блока с отсеками и образующими при «замороженных» слоях, в которых они расположены. Поверхность формируется в замедленном динами- ческом режиме путем последовательного «размораживания» слоев.Исходными данными для построения поверхности являются: большая и малая полуоси эллипса a, b, угол наклона alfa образующей прямой к нормали ni, длина образующей прямой Lobr.Алгоритм программы образования отсеков поверхности:ввод исходных данных выполняется из командной строки по запросу про- граммы. Используется функция Getreal;50Романова В.А., Тхома Анамария. Автоматическое моделирование поверхности одинакового ската...устанавливается изометрический вид Nwiso;строится эллипс посредством пользовательской функции Elip. Начало ко- ординат - на пересечении осей эллипса;создается пустой набор для образующих поверхности. Функция - (setq ssr1 ‘());начальная образующая строится по двум точкам: pt1 и pte. Точка pt1 задает- ся на контуре эллипса при φ = 0, где φ - угол между радиус-вектором точки эл- липса и осью x. Точка pte определяется в полярных координатах: (setq pte (polar pt1 (- pi alfar) lobr)). Построение образующей выполняет функция (command “pline” pt1 pte “”). Образующей присваивается идентификатор en1, что позволя- ет ввести ее в набор ssr1;для вычисления точек эллипса и производной эллиптической функции соз- даются две пользовательские функции El - pt, El1 - pt;для построения отсеков поверхности создается цикл с параметрами i (1  i  71) и φ. Параметр i необходим для формирования имени слоя, параметр φ - для построения образующих. В цикле выполняются следующие операции:создание имени слоя, соответствующем параметру i, и установка его теку- щим:(setq nsloy (strcat “vent” (itoa i)) ) (command “layer” “s” nsloy “”);перенос осей координат в точку эллипса pt2, соответствующую углу φ, опре- деляемому соотношением φ = φ + Δφ;для ориентации осей координат по нормали к эллипсу создаются две поль- зовательские функции Usk1 и Usk2. Угол γ, необходимый для поворота осей ко- ординат вокруг оси z, определяется с помощью функций(setq y11 (/ b (* a -1.0 (/ (sin fi) (cos fi)) ))) (setq gamma (atan y11)).Последующим поворотом системы координат вокруг оси x на угол ±90° вокруг оси y достигается установка осей координат так, что ось x направлена по норма- ли к эллипсу;вычерчивание образующих выполняет функция (command “pline” ‘(0 0) (polar ‘(0 0) alfar lobr) “”);формирование отсеков поверхности выполняют совместно работающие функции Loft и Foreach;по окончании работы цикла создается блок Skat-bl, содержащий отсеки по- верхности и образующие линии.Для визуализации процесса образования поверхности создается пользователь- ская функция Sk11.lsp, включающая функцию Form-surface.lsp, выполняющую визуализацию процесса образования поверхности посредством «размораживания» слоев с отсеками, содержащимися в блоке Skat-bl.На рисунке 5 представлен процесс формирования поверхности, на рис. 6 - каркас поверхности, на рис. 7 представлена поверхность одинакового ската.Код функции Form-surface.lsp приводим ниже: (defun form-surface (k)(repeat k51Вестник РУДН, серия Инженерные исследования, 2016, № 4(setq nsloyi (strcat “vent” (itoa i)) ) (command «layer» «thaw» nsloyi «») (command «erase» s1 «»)(setq s2 (ssget «x» (list ( cons 8 (substr nsloyi 1 6)) ))) (setq s1 s2)(command «delay» 300) (setq i (+ i 1))))Рис. 5. Образование поверхности [Formation of surface]Рис. 6. Каркас поверхности [The frame surface]Рис. 7. Поверхность одинакового ската[The surface of the same slope]Таким образом, моделирование поверхности одинакового ската стало возмож- ным в САПР AutoCad благодаря программам, составленным на языке AutoLisp.

Об авторах

Викторина Анатольевна Романова

Российский университет дружбы народов

Email: v.a.r-victoryna@mail.ru
ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, Россия, 117198

Анамария Тхома

Российский университет дружбы народов

Email: anamariathoma@yahoo.fr
ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, Россия, 117198

Список литературы