ПЛАНИРОВАНИЕ ОБСЛУЖИВАНИЯ РАЗНОРОДНЫХ СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМ

Полный текст

ВведениеВ настоящее время на низких орбитах планируется развернуть несколько спут- никовых систем, каждая из которых будет состоять из сотен спутников. Будут пополняться существующие спутниковые системы. Для увеличения срока суще- ствования всех этих систем и уменьшения затрат на поддержание их функцио- нирования целесообразно создать систему базовых станций (БС) для обслужи- вания входящих в системы спутников. На каждой станции будут находиться от- деляемые модули (ОМ), способные отремонтировать или дозаправить спутники систем.Можно выделить три этапа решения баллистических задач, связанных с об- служиванием. На первом этапе осуществляется проектирование конфигурации обслуживающей системы. Необходимо определить число БС и их начальные ор- биты, чтобы ОМ могли подлететь к каждому требующему обслуживания спутни- ку, при этом необходимо учитывать ограничение на количество топлива на от- деляемом модуле, ограничение на время перелета и т.д.Результаты второго и третьего этапов могут быть использованы и при проек- тировании обслуживающей системы. Решение задач всех трех этапов существен- но усложняется разнородностью орбит обслуживаемых спутников. Орбиты могут16Баранов А.А., Разумный В.Ю. Планирование обслуживания разнородных спутниковых системотличаться по всем параметрам и, что особенно важно, иметь значительные от- клонения долготы восходящего узла (ДВУ), которые могут достигать десятков и даже сотен градусов.Второй этап. На втором этапе требуется рассчитать параметры маневров, обе- спечивающих перевод каждой базовой станции с орбиты выведения на позицию, определенную для нее при проектировании обслуживающей системы. Если ор- бита выведения БС и орбита ее функционирования имеют значительные откло- нения ДВУ, для определения параметров маневров можно воспользоваться раз- работанным авторами методом [1; 2]. Данный метод был протестирован на ре- шении задач восполнения спутниковой системы Global Star, спутниковой группы (Formation Flying) Aqua Train и т.д. и показал свою высокую эффективность. При небольших отклонениях ДВУ и наклонения можно воспользоваться методом, описанным в [3].Третий этап. Задача поддержания заданной конфигурации обслуживающей системы может решаться в разных вариантах. Задача относительного (гибкого) поддержания заданной конфигурации спутниковой системы была решена авто- рами в работе [4]. Предлагается простое численно-аналитическое решение за- дачи, позволяющее найти оптимальное решение, которое невозможно получить с помощью традиционного метода выделения спутника лидера. Задача поддер- жания угла между плоскостями орбит многоярусной синхронизированной спут- никовой системы была решена авторами в работе [5]. Задача поддержания орби- ты одного спутника, которая может быть использована при абсолютном (жестком) поддержании конфигурации спутниковой системы, была решена авторами в ра- боте [6]. Для поддержания конфигурации обслуживающей системы может пона- добиться модификация описанных выше задач или их комбинация.Наибольший интерес представляет задача планирования перелетов к задан- ным ОС и задача расчета параметров перелета, обеспечивающего вывод ОМ в заданную окрестность ОС. Для решения последней задачи также можно вос- пользоваться методом, описанным в [1; 2]. Было проведено сравнение эффек- тивности данного метода с эффективностью методов, описанных в работах [7; 8], на примере решения задачи встречи на орбите Марса, в которой требовалось изменить ДВУ орбиты на 182°, имелись отклонения и всех остальных элементов орбит. Было показано, что в решении, предложенном коллективом из NASA, требуется на 60% больше суммарной характеристической скорости (СХС). Чис- ленный метод, разработанный коллективом из JPL и Техасского университета, позволяет найти оптимальной решение, но требует значительных вычислений и не дает возможности определить компромиссное время перелета, с высокой точностью определенное в работе NASA. В методе, описанном в работах [1; 2], используется численно-аналитический прогноз движения КА и численно-ана- литическое определение параметров маневров, что позволяет на порядки быстрее получить оптимальное решение задачи, а также найти компромиссное время перелета. При небольших отклонениях ДВУ и наклонения орбит БС и ОС для расчета параметров маневров, также можно воспользоваться методом, описан- ным в [3].17Вестник РУДН, серия Инженерные исследования, 2016, № 4При решении задачи планирования обслуживания, рассматриваемой в данной статье, необходимо на заданном временном интервале ΔT определить, какой ОМ должен подлететь к какому ОС, чтобы общие затраты СХС всех ОМ были мини- мальны. Предполагается, что на каждой БС находится одинаковое число ОМ, причем ОМ могут быть как возвращаемые (например, ОМ предназначенные для дозаправки ОС топливом) так и не возвращаемые, которые могут самостоятель- но перелетать от одного ОС к другому. БС может и не иметь отделяемых блоков и сама выполнять обслуживание. Задача планирования разбивается на две под- задачи. Определение СХС перелета ОМ к ОС на заданном временном интервале, которому соответствует N витков полета ОС, и непосредственно определение плана облета, какой ОМ должен подлететь к какому ОС.На стадиях выбора плана обслуживания и проектирования конфигурации об- служивающей группировки при решении задачи маневрирования важна не точ- ность решения задачи перелета (точность вывода ОМ в заданную окрестность ОС), а скорость решения задачи и корректность оценки СХС перелета. Это дает возможность решать задачу в упрощенной постановке, например, использовать линеаризованные уравнения движения КА.Оценим затраты СХС необходимой для перелета ОМ в окрестность ОС. Вна- чале рассмотрим два частных, но часто встречающихся для обслуживающей си- стемы случая.В первом случае ОМ находится на той же орбите что и ОС, но имеет отличие в аргументе широты u, которое измеряется в долях витка, его максимальное по модулю значение не может быть более 0,5. Используя уравнение (1), описываю- щее изменение положение спутника вдоль орбиты в результате действия ради- альной и трансверсальной составляющих импульса скорости [3]:N∑(2ΔVri (1- cos ϕi ) + ΔVti (-3ϕi + 4 sin ϕi )) = Δt.i =1(1)Затраты СХС на перелет, позволяющий перевести ОМ вдоль орбиты и осущест- вляемый с помощью двух трансверсальных импульсов скорости, можно оценить по формулеΔV ≈2 Δu3NV0 ,μrгде V0 =0перелета.скорость движения ОМ по круговой орбите радиуса r0; N - число витковМомент приложения импульса скорости на витке произвольный. Первый трансверсальный импульс скорости переводит ОМ на орбиту с другим периодом, а аналогичный по величине, но противоположный по знаку второй импульс ско- рости восстанавливает первоначальную орбиту.18Баранов А.А., Разумный В.Ю. Планирование обслуживания разнородных спутниковых системЗа время этого перелета за счет разной эволюции исходной и фазирующей орбит их плоскости разойдутся по долготе восходящего узла на угол [9]:4ΔΩ = δΩΔu,3(2)где δΩ = - 2πε cosi, i - наклонение орбиты, p - фокальный параметр (для круговыхμp2орбит p = r0), ε = 2,634 · 1010 км5/c2, μ = γM = 3,986028 · 105 км3/с2 (γ - гравитационная постоянная, M - масса Земли).С учетом коррекции этого отклонения (у импульсов скорости появляются бо- ковые составляющие) минимальные затраты на перелет определяются по фор- муле [9]:2 1 4δΩ2 sin2 2iΔV = 2ΔV 2 + ΔV 2 = Δu V +. (3)t z 3 0 N 2N 2δΩ2 sin4 i + 4 cos2 iВозникшее отклонение по ДВУ корректируется с помощью боковой состав- ляющей импульса скорости в точке орбиты, задаваемой угломu0 = arctg2Nk sin i, где k = -δtgiкак за счет непосредственной коррекции , так и за счет ее коррекции с помощью изменения наклонения орбиты ожидания.Во втором случае орбиты ОМ и ОС также имеют одинаковый радиус, но име- ется отличие их ДВУ Δ. Обслуживаемый спутник находится в другой рабочей плоскости.Большие затраты СХС, требуемые для изменения ориентации плоскости ор- биты, обуславливают отказ от непосредственной коррекции разницы ДВУ при помощи двигательной установки (ДУ) ОМ. Задача поворота орбитальной пло- скости по ДВУ может быть решена за счет использования свойства прецессии линии узлов вследствие нецентральности гравитационного поля Земли.Для перелета от одного объекта к другому используется орбита ожидания, спе- циально формируемая таким образом, чтобы за заданное количество витков по- лета ОС N плоскости орбит ОМ и ОС практически совпали.В этом варианте минимальные затраты на четырехимпульсный перелет (по два импульса в начале и конце перелета) определяются по формуле [9]:2 (Δu + n)2(3ΔΩ - (4Δu + 7n)δΩ)2ΔV = V03+(N + n)2(N + n)2 δΩ2 tg2 i +4 .sin2 i(4)19Вестник РУДН, серия Инженерные исследования, 2016, № 4Как можно видеть, ΔV зависит от n - разницы в числе витков полета ОМ и ОС. Поиск оптимального значения nopt довольно прост, так как оно близко к величинеn*opt3ΔΩ - 4ΔuδΩ= , (5)7δΩдоставляющей минимум второму слагаемому в формуле (4).На рисунке 1 представлены результаты расчетов (графики функций ΔV = f(Δ)) для различных наклонений в малом диапазоне углов . Функция затрат сум- марной характеристической скорости в этом случае представляет собой кривую с затухающими колебаниями, причем интенсивность этих колебаний существен- но зависит от наклонения орбиты. На основании рис. 1 можно сделать следующий важный вывод: для небольших отклонений по ДВУ (менее 10°) затраты СХС, требующиеся для коррекции относительно большого отклонения ДВУ, могут быть почти в два раза меньше затрат СХС, требующихся для коррекции существенно меньшего отклонения ДВУ. Это объясняется тем, что параметр n, по своему опре- делению является целочисленным, что исключает возможность точной компен- сации расхождений в ДВУ одной лишь операцией фазирования в плоскости ор- биты и необходима непосредственная коррекция оставшегося отличия ДВУ, ко- торая особенно возрастает, когда n попадает в середину диапазона между целочисленными значениями.Рис. 1. Зависимость затрат скорости от рассогласования по ДВУ для разных наклонений для высоты 700 км и N = 1000[Velocity budget dependence from RAAN desynchronization for various inclinations for altitude 700 km and N = 1000]В общем случае орбиты ОМ и ОС полностью отличаются. Кроме отличия ДВУ (Δ) имеется отличие радиусов (Δa), наклонения (Δi) орбит и вектора эксцен- триситета (Δe). Переход на орбиту ожидания и дальнейший перевод ОМ в окрест- ность ОС осуществляются за счет исполнения четырех маневров, которые по- парно реализуются на первом и последнем витках перелета. Каждый из маневров имеет трансверсальную и бинормальную составляющие. Суммы трансверсальных20Баранов А.А., Разумный В.Ю. Планирование обслуживания разнородных спутниковых системи боковых составляющих импульсов скорости первого и второго интервалов ма- неврирования обозначим соответственно VtI = Vt1 + Vt2, VtII = Vt3 + Vt4,VzI = Vz1 + Vz2, VzII = Vz3 + Vz4. Предполагается, что все импульсы скоростиприкладываются на экваторе, что оптимально для коррекции наклонения. Кор-рекция отклонения по ДВУ осуществляется за счет подбора необходимой эволю- ции плоскости орбиты ожидания. При этих предположениях условия выхода в окрестность цели можно записать в виде [1; 9]:2 ΔVtI + ΔVtII = Δa0 ,(6)V0 a00-3(N + n) ΔVtI = -3N ΔVtI + ΔVtII + Δu* + n,(7)V0 V0ΔVzI + ΔVzIIV0= Δi0 ,(8)-4(N + n)δΩ ΔVtI - (N + n)δΩ tg i ΔVzI =V0 V0= -4N δΩ ΔVtI + ΔVtII - N δΩ tg i ΔVzI + ΔVzII + ΔΩ - δΩn.(9)V0 V0В системе (6)-(9) первое уравнение описывает коррекцию отклонения по большой полуоси, второе - коррекцию отклонения вдоль орбиты, третье - кор- рекцию отклонения по наклонению, четвертое - коррекцию отклонения по ДВУ. Коррекция вектора эксцентриситета не учитывается, так как это отклонение мало и не вносит существенного вклада в СХС.В системе (6)-(9) переменных больше, чем уравнений. Выбрав n в качестве независимой переменной, можно найти выражения для сумм трансверсальных и боковых составляющих импульсов скорости первого и второго интервалов ма- неврирования:ΔV = V⎡ N Δa00Δu* + n ⎤- ,(10)tI 0 ⎢ ⎥⎣ 2(N + n)a03(N + n)⎦ΔVtII = V0tIΔa0 - ΔV ,2a0(11)V ⎡ 4(Δu* + n)δΩ + 3(δΩn - ΔΩ)⎤zIΔV =0 ⎢N Δi- 0 ⎥,(12)N + n ⎣0 3δΩ tg i ⎦ΔVzII = V0Δi - ΔVzI. (13)21Вестник РУДН, серия Инженерные исследования, 2016, № 4Оптимальным будет значение n, доставляющее минимум СХС перелета:I zI tII zIIΔV = ΔVt2 + ΔV 2 + ΔV 2 + ΔV 2 .Если маневры исполняются двигателями малой тяги, то для уточнения их ве- личин можно воспользоваться результатами, приведенными в [10] и [11].Решение задачи планированияРешение задачи планирования, т.е. задачи определения того, какой из ОМ должен обслужить такой ОС, чтобы СХС всех задействованных ОМ была мини- мальна, может быть получено на основе анализа портрета эволюции отклонений ДВУ всех БС и требующих в данный момент обслуживания ОС. Отклонения вы- числяются относительно ДВУ орбиты одного из объектов этих групп. Данный подход был использован авторами для проектирования последовательности об- лета крупногабаритного космического мусора [12], однако рассматриваемая за- дача имеет ряд существенных отличий. Одно из отличий состоит в том, что стра- тегия выбора ОМ для обслуживания конкретного ОС разрабатывается с учетом имеющегося числа отделяемых модулей на борту БС. Существенно отличаются также интервалы времени, на которых совершается облет объектов. При облете крупногабаритного космического мусора один КА-сборщик за несколько лет должен облететь как можно больше объектов. В данной задаче предпочтительно использовать максимально возможное число ОМ, чтобы за короткий временной интервал успеть облететь требующие обслуживания объекты.Общим свойством элементов групп БС и ОС являются значительные угловые отклонения плоскостей их орбит по ДВУ. Для визуализации отклонений орбит объектов по ДВУ (коррекция этих отклонений наиболее затратная и требует про- должительных перелетов) целесообразным является построение портрета эволю- ции отклонений ДВУ i-х орбит во времени относительно ДВУ орбиты одного (k-го) объекта, входящего в одну из двух групп. Временной интервал, на котором строится портрет эволюции отклонений ДВУ, равен заданному времени обслу- живания всех ОС ΔT.Можно выделить три возможных случая взаимного расположения прямых от- носительного рассогласования ДВУ (реально эти линии не прямые, но очень близки к прямым). В первом случае прямые относительного рассогласования по ДВУ Δik(t), имеют малый угол наклона к оси абсцисс и образуют семейство ква- зипараллельных прямых (рис. 2). Во втором случае прямые Δik(t) имеют угловые коэффициенты различного знака и абсолютной величины, что приводит к зна- чительному числу пересечений этих прямых на портрете эволюции отклонений ДВУ (рис. 3). Третий случай взаимного расположения прямых Δik(t) представ- ляет собой комбинацию первых двух. На рисунке 2 и рисунке 3 ОМ соответству- ют сплошные линии, а ОC - пунктирные.Квазипараллельность линий на портрете эволюции отклонений ДВУ (первый случай) означает, что орбитальные плоскости объектов обеих групп устойчивы в своем относительном угловом движении. Выбранный ОМ обслуживает ОС, ко-торому соответствует линия ближайшая к линии данного ОМ (различия в ДВУ22Баранов А.А., Разумный В.Ю. Планирование обслуживания разнородных спутниковых системминимальны). Например, ОМ, которому соответствует линия 4a (рис. 2, сплош- ная линия), должен подлететь к ОС, которому соответствует линия 1t (пунктирная линия), а ОМ, которому соответствует линия 5a, обслуживает ОС, которому со- ответствует линия 2t. Если с противоположной стороны от линии ОС ближайшей к ней является еще одна линия, соответствующая другому ОС (линия 3t), то об- служивание следующего ОС может совершить тот же ОМ (располагавшийся на БС, которой соответствует линия 5a). Однако необходимо проверить, нет ли да- лее с этой стороны линии, соответствующий другой БС (линия 6a), и сравнить, какой перелет требует меньших затрат СХС. Надо также учитывать, что перелет в сторону естественной прецессии требует меньших затрат СХС. Необходимо помнить о колеблющей форме зависимости ΔV = f(Δ)) для относительно не- больших отклонений Δik(t) и в случае необходимости проверять не только бли- жайшую, но и следующую за ней линию. Необходимо также контролировать и время перелета при обслуживании двух ОС одним ОМ, чтобы оно соответство- вало ограничению задачи. Каждый из таких перелетов требует формирования орбиты ожидания, которая обеспечивает необходимую эволюцию ДВУ. Посколь- ку СХС уменьшается с увеличением времени перелета, оптимально полностью использовать время, разрешенное для обслуживания данного ОС.ΔΩ1a2a 3a4a 5a1t6a 2t3tNРис. 2. Отклонениям ДВУ соответствуют квазипараллельные линии [RAAN deviation as quasiparallel lines]ΔΩ1a2a 3a4a2t 1t6a 5a 3tNРис. 3. Отклонениям ДВУ соответствуют пересекающиеся линии [RAAN deviation as crossover lines]23Вестник РУДН, серия Инженерные исследования, 2016, № 4На рисунке 4, а изображена схема перелета от БС (линия № 1) к первому ОС (линия № 2) и следующему ОС (линия № 3). Каждой стрелке соответствуют два импульса скорости. Для каждого перелета необходимы четыре импульса скорости, по два вначале и в конце перелета.ΔΩiΔV1ΔV2ΔV3ΔV4№ 1 ΔΩi№ 2№ 3ΔV1№ 2ΔV2№ 3№ 1N Nа бРис. 4. Схемы перелета [Flight schems]Многократные пересечения прямых Δik(t) на портрете эволюции отклонений ДВУ могут быть использованы для формирования другого подхода к составлению плана облета объектов. ОМ переходит со своей орбиты (линия № 1, рис. 4, б) на орбиту ОС (линия № 2) в момент пересечения соответствующих прямых, что означает совпадение плоскостей орбит по ДВУ. Затем, находясь на орбите перво- го ОС, дожидается, когда совпадут ДВУ этой орбиты и орбиты следующего ОС (пересечение линии № 2 и линии № 3). В этот момент осуществляется перелет в окрестность следующего ОС. Например, в момент пересечения линий 3a и 1t осуществляется перелет в окрестность первого ОС. Далее, находясь на орбите этого ОС (линия 1t), он ожидает момента пересечения линии, соответствующей текущему ОС, с линией, соответствующей следующему ОС (линия 2t). Перелеты совершаются в момент совпадения ДВУ орбит, поэтому для вывода ОМ в окрест- ность ОС достаточно двух импульсов скорости. Число используемых импульсов скорости уменьшается вдвое, и нет необходимости в затратном формировании орбит ожидания. Вследствие большого количества пересечений прямых Δik(t) могут быть найдены несколько цепочек из таких перелетов. Проблема заключа- ется в том, чтобы данные перелеты уложились в отведенное время. Чтобы ускорить процесс обслуживания можно перейти к первому варианту. Необходимо также учесть, что на БС может быть несколько ОМ. Этому случаю соответствуют не- сколько совпадающих прямых.Так как третий случай взаимного расположения прямых Δik(t) представляет собой комбинацию первых двух вариантов, для расчета маневров обслуживания необходимо рассмотреть и совместить примененные ранее подходы. Сначала анализируются более экономные решения, соответствующие пересекающимся линиям, а затем, когда остаются только квазипараллельные линии, рассматри- вается первый вариант.24Баранов А.А., Разумный В.Ю. Планирование обслуживания разнородных спутниковых системРешение задачи проектированияРешение задачи проектирования состоит в определении количества необхо- димых БС в составе орбитальной группировки, параметров их орбит и располо- жения на орбитах для обслуживания заданных спутниковых систем. Получение какого-либо приемлемого варианта орбитальной структуры БС путем прямого перебора потребует бесконечно большого времени расчетов на ЭВМ в силу чрез- вычайной сложности задачи. Авторами разрабатывается алгоритм решения за- дачи проектирования также основанный на анализе портрета эволюции откло- нений ДВУ всех БС и ОС, вычисленных относительно ДВУ орбиты одного из объектов этих групп. Результаты решения данной задачи будут опубликованы позднее.

Об авторах

Андрей Анатольевич Баранов

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН; Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана; Российский университет дружбы народов

Email: andrey_baranov@list.ru
Миусская пл., д. 4, Москва, Россия, 125047; 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, Москва, Россия, 105005; ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, Россия, 117198

Владимир Юрьевич Разумный

Российский университет дружбы народов

Email: vladimir.razoumny@gmail.com
ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, Россия, 117198

Список литературы