КОМПЬЮТЕРНОЕ ВАРИАНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ БИОНИЧЕСКИХ АРХИТЕКТУРНЫХ ФОРМ

Аннотация

Изложена методика вариантного формообразования поверхностей бионических архитектурных объектов на основе применения обобщенных компьютерных параметрических моделей. Приведены соответствующие примеры, выполнен их анализ.

Полный текст

В настоящее время, как и на протяжении многих предшествующих столетий, окружающий нас мир служит основой для заимствования архитекторами в их профессиональной деятельности. Это обусловлено не только эстетичной при- влекательностью природных объектов, но и большой функциональностью их формы, обеспечивающей высокую степень прочности, надежности, адаптации к изменяющимся внешним условиям и т.д.В научно-технической литературе имеются издания, например [1], система- тизированно освещающие вопросы математического описания разнообразных поверхностей, используемых во многих сферах жизнедеятельности человека. Со- ответствующим примером служит также работа [2]. В статье [3] сделан обзор био- нического формообразования в современном архитектурном проектировании.Целью настоящей публикации является изложение методики автоматизиро- ванного вариантного построения бионических поверхностей архитектурных объ- ектов на основе применения обобщенных параметрических геометрических мо- делей. При большом числе различных анализируемых поверхностей данный под- ход позволяет заменять отдельные компьютерные модели одной обобщенной,79Вестник РУДН, серия Инженерные исследования, 2016, № 3что существенно повышает производительность автоматизированного архитек- турного проектирования. Предлагаемая методика является развитием исследо- вания [3]. На рисунке 1 представлены некоторые бионические формы в соответ- ствии с этой работой.Рис. 1. Примеры бионических архитектурных объектов в виде яйца (а); гриба (б); цветоложа (в)Для иллюстрации приемов моделирования были отобраны объекты, создава- емые на основе фигур вращения. Рассматриваемый далее подход к компьютер- ному вариантному формообразованию также применим к таким классам поверх- ностей, как винтообразные, спиралевидные и пр.В качестве базовых элементов используются дуги кривых второго порядка(1- u )2 r+ w 2u (1- u )r+ u2rir(ui ) = i 0i i i i 1i i 2i , (1- ui )2 + wi 2ui (1- ui ) + u2(1)где i - номер дуги; r0i, r1i, r2i - радиус-векторы вершин характеристических треугольни- ков; wi ≥ 0 - весовые коэффициенты; ui ∈ [0, 1] - параметры.На рисунке 2 показаны несколько вариантов бионических архитектурных форм, построенных в правой прямоугольной системе координат Oxyz с верти- кальной осью z, вокруг которой вращаются две дуги (1), расположенные в пло- скости xz. Первая кривая имеет координаты z ≤ 0, вторая - z ≥ 0. Точка соедине- ния r21 = r02 этих дуг находится на оси x, что обеспечивает в плоскости xy стык поокружности необходимого радиуса R двух отсеков получаемой составной поверх-ности вращения. Положение r01 определяет высоту H1 и нижний радиус R1 перво- го из них, а r22 - высоту H2 и верхний радиус R2 второго. Вершины r11, r12 и весо- вые коэффициенты w1, w2 используются для дополнительного управления формой и размерами проектируемых отсеков r(u1, v) и r(u2, v), уравнения которых запи- сываются в видеr(u1, v) = (x, y, z) = (rx(u1)cos(v), rx(u1)sin(v), rz(u1)),r(u2, v) = (x, y, z) = (rx(u2)cos(v), rx(u2)sin(v), rz(u2)), (2)где rx(u1), rz(u1), rx(u2), rz(u2) - x и z компоненты радиус-векторов (1), vi ∈ [0, 2π] - угол поворота образующих r(u1) и r(u2).80Вирченко Г.А., Шамбина С.Л. Компьютерное вариантное моделирование поверхностей...Рис. 2. Варианты компьютерных моделей поверхностей бионических архитектурных форм в виде яйца (а, г); гриба (б, д); цветоложа (в, е)Изображенные выше фигуры получены в соответствии с зависимостями (2) для значений параметров, указанных в табл. 1.Геометрические параметры поверхностей рис. 2Таблица 1Рис.H1R1w1RH2R2w2r01r11r21r02r12r222, а840.5101601(R1,0,-H1)(R,0,-H1)(R,0,0)(R,0,0)(R,0,H2)(R2,0,H2)2, б2021010400.5(R1,0,-H1)(R,0,-H1/5)(R,0,0)(R,0,0)(R,0,H2)(R2,0,H2)2, в1221512100.5(R1,0,-H1)(R1,0,0)(R,0,0)(R,0,0)(R2,0,0)(R2,0,H2)2, г1640.510801(R1,0,-H1)(R,0,-H1)(R,0,0)(R,0,0)(R,0,H2)(R2,0,H2)2, д202310400.5(R1,0,-H1)(R1,0,0)(R,0,0)(R,0,0)(R,0,H2)(R2,0,H2)2, е1241512100.5(R1,0,-H1)(R1,0,-H1/10)(R,0,0)(R,0,0)(R2,0,H2/2)(R2,0,H2)Приведенные данные свидетельствуют о том, что изменением величин лишь нескольких параметров осуществляются требуемые разнообразные модификации проектируемых поверхностей.Покажем возможности дальнейшего обобщения модели (2). Это может быть, например, вариантr(u1, v) = (x, y, z) = (rx(u1)cos(v), rx(u1)sin(v), rz(u1) + A1(1 - u)sin(N1v)),r(u2, v) = (x, y, z) = (rx(u2)cos(v), rx(u2)sin(v), rz(u2) + A2usin(N2v)), (3)где A1, N1 - амплитуда и количество волн синусоиды на базовой нижней окружности радиуса R1 первого отсека составной поверхности вращения; A2, N2 - амплитуда и коли- чество волн синусоиды на базовой верхней окружности радиуса R2 второго отсека.На рисунке 3 представлены некоторые поверхности, построенные в соответ- ствии с зависимостями (3).81Вестник РУДН, серия Инженерные исследования, 2016, № 3Рис. 3. Варианты модификации бионических поверхностей на основе формы яйца (а); гриба (б); цветоложа (в)При этом использованы значения параметров, приведенные в табл. 2.Геометрические параметры поверхностей рис. 3Таблица 2Рис.H1R1w1A1N1RH2R2w2A2N2r01r11r21r02r12r223, а840.50010167125(R1,0,-H1)(R,0,-H1)(R,0,0)(R,0,0)(R,0,H2)(R2,0,H2)3, б203.651510400.500(R1,0,-H1)(R1/3,0,-H1/5)(R,0,0)(R,0,0)(R,0,H2)(R2,0,H2)3, в124115312100.31.55(R1,0,-H1)(R1/8,0,0)(R,0,0)(R,0,0)(R2,0,0)(R2,0,H2)Указанные сведения также подтверждают эффективность проанализирован- ного выше автоматизированного формообразования.Таким образом, нами рассмотрены ключевые приемы предложенной методи- ки компьютерного вариантного построения поверхностей бионических архитек- турных объектов. В ее основе лежит применение обобщенных параметрических моделей, позволяющих существенно повышать гибкость и производительность процессов автоматизированного проектирования.