Усреднение по группам и изменение коэффициента Джини

Известно, что разбиение общества на группы с последующим усреднением в каждой группе приводит к уменьшению коэффициента Джини. Изучается вопрос, насколько может уменьшиться коэффициент Джини при переходе к данной кусочно-линейной функции Лоренца. Получены весьма наглядные (так как они выражены через геометрические параметры графика кусочно-линейной функции Лоренца, такие как длины ее звеньев и углы между последовательными звеньями) оценки сверху на максимально возможное изменение коэффициента Джини при ограничении на величину доли групп либо на величину разности между усредненными значениями признака по данной группе и по предшествующей группе. Показано, что существуют кривые Лоренца с коэффициентом Джини, сколь угодно близким к единице, и при этом с коэффициентом Джини усредненного общества, сколь угодно близким к нулю.