Structural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsStructural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsСтроительная механика инженерных конструкций и сооружений1815-52352587-8700Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)4522210.22363/1815-5235-2025-21-2-167-178OBXHMJDynamics of structures and buildingsДинамика конструкций и сооруженийResearch ArticleVariant Design of Girder-Slab Structure with Different Geometric Cells Under Flexural VibrationsВариантное проектирование пластинчато-стержневой конструкции с различной геометрической ячейкой при изгибных колебанияхhttps://orcid.org/0000-0002-0158-70564803-8464ChernyaevAndrey A.ЧерняевАндрей Александрович

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Industrial and Civil Engineering

кандидат технических наук, доцент кафедры промышленного и гражданского строительства

chernyev87@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0001-7646-12585146-0715MarfinKirill V.МарфинКирилл Васильевич

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Building Structures and Materials

кандидат технических наук, доцент кафедры строительных конструкций и материалов

marfinkirill@yandex.ruOrel State University named after I.S. TurgenevОрловский государственный университет имени И.С. Тургенева1107202521216717823072025Copyright ©; 2025, Chernyaev A.A., Marfin K.V.Copyright ©; 2025, Черняев А.А., Марфин К.В.2025Chernyaev A.A., Marfin K.V.Черняев А.А., Марфин К.В.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/structural-mechanics/article/view/45222

Girder-slab structures are widely used in industrial buildings, bridge decks, complex combined engineering structures and other objects of construction and mechanical engineering. An important task in their design is to find the most economical structural solution with the least amount of material while ensuring the necessary strength and rigidity. Therefore, the development of methods and algorithms for searching of the most rational and optimal design solutions is of great significance. The authors offer a technique of variant design of girder-slab structures with various cell shapes: rectangular, triangular, rhombic, trapezoidal and other, when analyzing vibrations. The technique is based on the principles of physicomechanical analogies and geometrical methods of structural mechanics. For a numerical example, a cantilever girder-slab structure on trapezoidal base is studied. The bars are of typical sections, the flooring is smooth steel. It is shown that cell geometry affects flexural vibrations of the girder-slab structure and material consumption.

Пластинчато-стержневые конструкции широко используются в качестве перекрытий зданий, пролетных строений мостов, сложных комбинированных инженерных сооружениях и других объектов строительства и машиностроения. Важной задачей при их проектировании является поиск наиболее экономичного конструктивного решения, на выполнение которого затрачивалось бы наименьшее количество материала при обеспечении необходимой прочности и жесткости. В связи с этим большое значение при проектировании придают разработке методов и алгоритмов поиска рациональных и оптимальных конструктивных решений. Предложена авторская методика вариантного проектирования пластинчатостержневых конструкций с различной геометрической ячейкой в плане: прямоугольной, треугольной, ромбической, трапециевидной и другой при исследовании колебаний. Методика основана на использовании принципов физико-механических аналогий и геометрических методов строительной механики. В качестве объекта исследования для численного примера рассматривается консольная пластинчато-стержневая конструкция на трапециевидном плане. Сечения стержней из типовых профилей, настил стальной гладкий. Показано, что геометрия ячейки влияет на изгибные колебания пластинчатостержневой конструкции и материалоемкость.

flexural vibrationsgirder-slab structurefundamental frequency of vibrationmaterial consumptionmetal structureизгибные колебанияпластинчато-стержневые конструкцииосновная частота собственных колебанийматериалоемкостьметаллическая конструкцияRees D.W.A. Mechanics of optimal structural design: Minimum weight structures. Uxbridge: A John Wiley & Sons Ltd.; 2009. https://doi.org/10.1002/9780470749784Pavlov V.P., Kudoyarova V.M., Nusratullina L.R. Eigenfrequency spectrum analysis of bending vibrations for naturally swirled rod. IOP Conference Series Materials Science and Engineering. 2020;709(2):022059. https://doi.org/10.1088/1757-899X/709/2/022059 EDN: SFMDZZMazilu T., Dumitriu M., Sorohan S., Gheti M.A., Apostol I.I. Testing the effectiveness of the anti-bending bar system to reduce the vertical bending vibrations of the railway vehicle carbody using an experimental scale demonstrator. Applied Sciences. 2024;14(11):4687. https://doi.org/10.3390/app14114687 EDN: NECUOIZak A., Krawczuk M. Certain numerical issues of wave propagation modelling in rods by the spectral finite element method. Finite Elements in Analysis and Design. 2011;47(9):1036-1046. https://doi.org/10.1016/j.finel.2011.03.019Serpik I.N., Shvyryaev M.V. Finite element modeling of operation for thin-walled open cross section bars to analyze plate-rod systems. Russian Aeronautics. 2017;60(1):34-43. https://doi.org/10.3103/S1068799817010068 EDN: XMZQHRDmitrieva T. Algorithm of numerical optimization of steel structures on basis of minimum weight criterion. MATEC Web of Conferences. 2018;1212:01024. https://doi.org/10.1051/matecconf/201821201024 EDN: NFHAYZZvorygina S.V., Viktorova O.L. Determination of rational geometrical parameters of spatial plate-core systems using adaptive method. Regional architecture and engineering. 2019;38(1):105-111. (In Russ.) EDN: MDXKBDЗворыгина С.В., Викторова О.Л. Определение рациональных геометрических параметров пространственных плитно-стержневых систем с применением адаптационного метода // Региональная архитектура и строительство. 2019. № 1 (38). С. 105-111. EDN: MDXKBDSimões T.M., Ribeiro P., António C.C. Maximisation of bending and membrane frequencies of vibration of variable stiffness composite laminated plates by a genetic algorithm. Journal of Vibration Engineering and Technologies. 2023;12: https://doi.org/10.1007/s42417-023-01022-3 EDN: VGZFEJPoshyvach D., Lukianchenko O. Research of stochastic stability of constructions parametric vibrations by the MonteCarlo method. Strength of Materials and Theory of Structures. 2024:(112):32-331. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2024. 112.327-331 EDN: NAGQPVDmitrieva T.L., Ulambayar Kh. Algorithm for building structures optimization based on Lagrangian functions. Magazine of Civil Engineering. 2022;109(1):10910. https://doi.org/10.34910/MCE.109.10 EDN: DEHQHEKorobko V.I., Korobko A.V. Quantification of symmetry. Moscow: ASV Publ.; 2008. (In Russ.) ISBN 978-5-93093-544-8Коробко В.И., Коробко А.В. Количественная оценка симметрии. Москва : АСВ, 2008. 128 с. ISBN 978-5-93093- 544-8Korobko A.V., Prokurov M.Yu. Automated calculation of form factor of simply connected plane domains with convex polygonal contour. Building and Reconstruction. 2016;6(68):29-40. (In Russ.) EDN: XBKCANКоробко А.В., Прокуров М.Ю. Автоматизированный подсчёт коэффициента формы односвязных плоских областей с выпуклым полигональным контуром // Строительство и реконструкция. 2016. № 6 (68). С. 29-40. EDN: XBKCANPólya G., Szegö G. Isoperimetric inequalities in mathematical physics. Princeton, New Jersey: Princeton Univ. Press.; 1951. ISBN: 1400882664, 9781400882663Chernyaev A.A. Construction of algorithms and development of computer programs in design variant plate-core power structures of conditions by reinforcement plate geometric modeling form. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 2016;12(2):147-157. (In Russ.) EDN: WCYGAFЧерняев А.А. Построение алгоритмы и разработка программы для ЭВМ по вариантному проектированию пластинчато-стержневых силовых конструкций из условий жесткости пластин путем геометрического моделирования их формы // Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций. 2016. № 2 (12). С. 147- 157. EDN: WCYGAFChernyaev A.A. Alternative engineering of steel girder cages by geometrical methods. Magazine of Civil Engineering. 2018;78(2):3-15. https://doi.org/10.18720/MCE.78.1 EDN: XPKZRBChernyaev A.A. Geometric modeling of a shape of parallelogram plates in a problem of free vibrations using conformal Radii. Tomsk State University journal of mathematics and mechanics. 2021;(70):139-159. (In Russ.) https://doi.org/10.17223/19988621/70/12 EDN: ISHAERЧерняев А.А. Геометрическое моделирование формы параллелограммных пластин в задаче свободных колебаний с использованием конформных радиусов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2021. № 70. С. 143-159. https://doi.org/10.17223/19988621/70/12 EDN: ISHAERKazantsev V.P., Zolotov O.A., Dolgopolova M.V. Electrostatics on the plane. Potential normalization. Capacities of the lonely conductor and the line concerning a point. Conformal radiuses. Bulletin of the Krasnoyarsk State University. Series: physical and mathematical sciences. 2005;(1):32-38. (In Russ.) EDN: KLNDRXКазанцев В.П., Золотов О.А., Долгополова М.В. Электростатика на плоскости. Нормировка потенциала. Емкости уединенного проводника и линии относительно точки. Конформные радиусы // Вестник Красноярского государственного университета. Серия: Физико-математические науки. 2005. № 1. С. 32-38. EDN: KLNDRXSoninbayar J.A. Sequential method conformal mappings. Annals Of Mathematics And Physics. 2023;6(2):154-155. https://doi.org/10.17352/amp.000095 EDN: IBNACYChernyayev A.A. Solving two-dimensional problems of the theory of elasticity and structural mechanics by interpolation using conformal radii. Structural mechanics and structures. 2017;2(15):32-44. (In Russ.) EDN: ZXMGSPЧерняев А.А. Решение двумерных задач теории упругости и строительной механики методом интерполяции с использованием конформных радиусов // Строительная механика и конструкции. 2017. № 2 (15). С. 32-44. EDN: ZXMGSPMazja V.G., Nazarov S.A. Paradoxes of limit passage in solutions of boundary value problems involving the approximation of smooth domains by polygonal domains. Mathematics of the USSR-Izvestiya. 1987;29(3):511-533. https://doi.org/10.1070/IM1987v029n03ABEH000981Korobko A.V., Chernyayev A.A. Determination of the fundamental frequency of free vibrations of plates using conformal radii. Building and Reconstruction. 2011;1(33):12-18. (In Russ.) EDN: OIJZKNКоробко А.В., Черняев А.А. Определение основной частоты свободных колебаний пластинок с использованием конформных радиусов // Строительство и реконструкция. 2011. № 1 (33). С. 12-18. EDN: OIJZKNIbrahim S.M., Alsayed S., Abbas H. Carrera E., Al-Salloum Y., Almusallam T. Free vibration of tapered beams and plates based on unified beam theory. Journal of Vibration and Control. 2013;20(16):2450-2463. https://doi.org/10.1177/1077546312473766He X.C., Yang J.S., Mei G.X., Peng L.X. Bending and free vibration analyses of ribbed plates with a hole based on the FSDT meshless method. Engineering Structures. 2022;272(2):114914. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2022.114914 EDN: MQVIBSEltaş S., Guler M.A., Tsavdaridis K.D., Sofias C., Yildirim B. On the beam-to-beam eccentric end plate connections: a Numerical Study. Thin-Walled Structures. 2023;188(2):110787. https://doi.org/10.1016/j.tws.2023.110787 EDN: MUPUYOKarpilovskiy V.S., Kriksunov E.Z., Malyarenko A.A., Fialko S.Yu., Perel’muter A.V., Perel’muter M.A. SCAD Office. Version 21. Moscow: SKAD SOFT Publ.; 2015. (In Russ.) Available from: https://djvu.online/file/msHDERp3z3XOE (accessed: 20.12.2024)Карпиловский В.С., Криксунов Э.З., Маляренко А.А., Фиалко С.Ю., Перельмутер А.В., Перельмутер М.А. SCAD Office. Версия 21. Вычислительный комплекс SCAD++. Москва : СКАД СОФТ, 2015. 848 с. URL: https://djvu.online/file/msHDERp3z3XOE (дата обращения: 20.12.2024).