Doctor of Technical Sciences, Head of the Department of Materials Resistance and Applied Mechanics, Volga State University of Technology; Professor of the Department of Electrical Mechanics, Mari State University
доктор технических наук, заведующий кафедрой сопротивления материалов и прикладной механики, Поволжский государственный технологический университет; профессор кафедры электромеханики, Марийский государственный университет
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Materials Resistance and Applied Mechanics
кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры сопротивления материалов и прикладной механики ПГТУ
Senior Lecturer of the Department of Materials Resistance and Applied Mechanics
старший преподаватель, кафедра сопротивления материалов и прикладной механики ПГТУ
The study of the stability of systems with a finite number of degrees of freedom under the influence of dynamic loads is an important problem of structural mechanics. Such systems are widely used in mechanical systems in various fields: construction, mechanical engineering, aircraft construction, shipbuilding, instrument engineering, and biomechanics. In case of seismic impacts, it is necessary to check the building’s structural elements for dynamic stability. The issue of determining the critical state of systems with a finite number of degrees of freedom under dynamic loads is solved in this paper. The article presents a method for analyzing the dynamic stability of bar systems with one and two degrees of freedom. Bar systems with a finite number of degrees of freedom, which are subjected to a dynamic compressive load in the longitudinal direction, are considered. In the hinges, the bars are connected by elastic springs that counteract the instability of the system. To solve the problem, ordinary differential equations are composed. One equation is composed for a single-degree-of-freedom system and a system of two equations for a three-bar system (a two-degree-of-freedom system). The obtained equations allow to study the stability of a system with a finite number of degrees of freedom. Numerical method is used to solve the problem. Numerical integration of the equations is performed by the Runge - Kutta method. Based on the calculation results, graphs of the relationships between the deflection of the bar systems and the acting dynamic load are constructed. The change in the “ t 1 time” shows the value of the dynamic coefficient k д. The influence of the parameter of the rate of change of the compressive load and the initial imperfection on the criteria of dynamic stability of bar systems with one and two degrees of freedom is investigated.
Исследование устойчивости систем с конечным числом степеней свободы под действием динамических нагрузок является одной из важных проблем строительной механики. Такие системы находят широкое применение в механических системах, используемых в различных областях: строительстве, машиностроении, авиастроении, кораблестроении, приборостроении, биомеханике. При сейсмических воздействиях необходимо проверять на динамическую устойчивость элементы конструкции здания. Вопрос определения критического состояния систем с конечным числом степеней свободы при действии динамических нагрузок решается в данной работе. Представлена методика расчета на динамическую устойчивость стержневых систем с одной и двумя степенями свободы. Рассмотрены стержневые системы с конечным числом степеней свободы, на которые в продольном направлении действует динамическая сжимающая нагрузка. В шарнирах стержни соединены между собой упругими пружинами, которые противодействуют потере устойчивости системы. Для решения задачи составлены обыкновенные дифференциальные уравнения, а именно составляется уравнение для системы с одной степенью свободы и система двух уравнений для трехстержневой системы (система с двумя степенями свободы). Полученные уравнения позволяют исследовать устойчивость системы с конечным числом степеней свободы. Для решения задачи используется численный метод. Численное интегрирование уравнений выполнено методом Рунге - Кутта. По результатам расчетов построены графики зависимости отклонения стержневых систем от действующей динамической нагрузки. Изменение «времени t 1» показывает величину динамического коэффициента k д. Исследовано влияние на критерии динамической устойчивости стержневой системы с одной и двумя степенями свободы, параметра скорости изменения сжимающей нагрузки, начального несовершенства.