Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Applied Geodesy, Environmental Management and Water Use
кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной геодезии, природообустройства и водопользования
Postgraduate student of the Department of Mechanics
аспирант кафедры механики
Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the Department of Mathematics
доктор физико-математических наук, профессор департамента математики
Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Higher Mathematics
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики
Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Mechanics
доктор технических наук, профессор кафедры механики
For elasto-plastic analysis of structures at a particular load step, a mixed finite element in the form of a prism with triangular bases was obtained. Displacement increments and stress increments were taken as nodal unknowns. The target quantities were approximated using linear functions. Two versions of physical equations were used to describe elasto-plastic deformation. The first version used the constitutive equations of the theory of plastic flow. In the second version, the physical equations were obtained based on the hypothesis of proportionality of the components of the deviators of deformation increments to the components of the deviators of stress increments. To obtain the stiffness matrix of the prismatic finite element, a nonlinear mixed functional was used, as a result of the minimization of which two systems of algebraic equations with respect to nodal unknowns were obtained. As a result of solving these systems, the stiffness matrix of the finite element was determined, using which the stiffness matrix of the analysed structure was formed. After determining the displacements at a load step, the values of the nodal stress increments were determined. A specific example shows the agreement of the calculation results using the two versions of the constitutive equations of elasto-plastic deformation.
Для упругопластического расчета конструкций на шаге нагружения получен смешанный конечный элемент в форме призмы с треугольными основаниями. В качестве узловых неизвестных приняты приращения деформаций и приращения напряжений. Искомые величины аппроксимировались с использованием линейных функций. Для описания упругопластического деформирования использовались два варианта физических уравнений. В первом варианте применялись определяющие уравнения теории пластического течения. Во втором варианте физические уравнения получены на основе гипотезы о пропорциональности компонент девиаторов приращений деформаций компонентам девиаторов приращений напряжений. Для получения матрицы жесткости призматического конечного элемента использовался нелинейный смешанный функционал, в результате минимизации которого получены две системы алгебраических уравнений относительно узловых неизвестных. В результате решения этих систем определена матрица жесткости конечного элемента, с использованием которой формировалась матрица жесткости рассчитываемой структуры. После определения перемещений на шаге нагружения определены значения узловых величин приращений напряжений. На конкретном примере показано совпадение результатов расчета с использованием вариантов определяющих уравнений упругопластического деформирования.