post-graduate student of the Department of Building Structures, Foundations and Reliability of Structures, Faculty of Construction and Housing and Communal Services
аспирант кафедры строительных конструкций, фундаментов и надежности сооружений факультета строительства и жилищно-коммунального хозяйства
A comparative analysis of the accuracy of finite element solutions of a thin-walled structure in the form of an ellipsoidal shell using displacement-based and mixed FEM is presented. The discretization element of the thin-walled structure is a four-node fragment of the middle surface with displacement components and their first-order partial derivatives with respect to curvilinear coordinates as the nodal unknowns. When implementing the mixed FEM formulation, strains and curvatures of the middle surface of the thin-walled structure are chosen as the force-type nodal unknowns. The stiffness matrix of the discretization element of dimension 36×36 according to the displacement method was obtained by minimizing the Lagrange functional. The finite element stiffness matrix in the mixed formulation was compiled by minimizing the mixed functional with respect to the kinematic and force nodal unknowns. The use of the substitution method when solving the system of matrix equations of the mixed FEM made it possible to maintain the optimal dimension of the stiffness matrix of the discretization element 36×36, the same as in the case of the displacement-based FEM. Test examples of calculations of a cylindrical shell with circular and elliptical cross sections show that the proposed version of the mixed FEM has significant advantages in terms of the accuracy of finite element solutions compared to the displacement-based FEM. Moreover, these advantages improve as the curvature of the surface of the analyzed shell structure increases.
Представлен сравнительный анализ точности конечно-элементных решений тонкостенной конструкции в форме оболочки эллипсоидального типа при использовании МКЭ в форме метода перемещений и смешанной формулировке. Элементом дискретизации тонкостенной конструкции выбран четырехузловой фрагмент срединной поверхности с узловыми неизвестными в виде компонент вектора перемещения и их частных производных первого порядка по криволинейным координатам. При реализации смешанной формулировки МКЭ в качестве силовых узловых неизвестных выбраны деформации и искривления срединной поверхности тонкостенной конструкции. Матрица жесткости элемента дискретизации размерностью 36×36 в форме метода перемещений была получена минимизацией функционала Лагранжа. Матрица жесткости конечного элемента в смешанной формулировке была скомпонована минимизацией смешанного функционала по кинематическим и по силовым узловым неизвестным. Применение метода подстановки при решении системы матричных уравнений смешанного варианта МКЭ позволило сохранить оптимальную размерность матрицы жесткости элемента дискретизации 36×36, такую же, как и при использовании МКЭ в форме метода перемещений. На тестовых примерах расчетов цилиндрической оболочки с круговым и эллиптическим поперечным сечениями показано, что предложенный вариант смешанного МКЭ обладает существенными преимуществами в плане точности конечно-элементных решений по сравнению с МКЭ в форме метода перемещений. Причем указанные преимущества возрастают по мере увеличения кривизны поверхности рассчитываемой оболочечной конструкции.