DSc. In Engineering, Professor of the Department of Construction Technologies and Structural Materials, Academy of Engineering, RUDN University
доктор технических наук, профессор кафедры технологий строительства и конструкционных материалов, инженерная академия, Российский университет дружбы народов
The problem of strength analysis of a multi-modulus strip, in contradiction to the existing standpoint of essential nonlinearity, may be formulated as a linear problem for a two-layer strip. First order differential equations of the theory of elasticity for the plane strip problem are transformed to dimensionless form and are replaced by integral equations with respect to the transverse coordinate, similar to how it is done in the Picard’s method of simple iterations. In this case, a small parameter appears as a multiplier in the integral equations before the integral sign, which ensures the convergence of solutions in accordance with the contraction mapping principle, also called the Banach fixed point theorem. The original system of equations of elasticity theory is splitted into integratable equations of bending, axial tension-compression and edge effect. The found solutions satisfy all boundary conditions of the elasticity theory problem. The formula determining the position of the neutral axis during bending is written. For a multi-modulus material, such as concrete, the neutral line shifts upward significantly in the compression region during bending, resulting in large displacements at the lower edge in tension and creating conditions for opening of vertical cracks. The occurrence of inclined cracks near supports is explained.
Задача нахождения напряженно-деформированного состояния полосы из разномодульного материала может быть вопреки существующему мнению о существенной нелинейности поставлена как линейная для двухслойной полосы. Дифференциальные уравнения теории упругости первого порядка плоской задачи для полосы сводятся к безразмерному виду и заменяются интегральными уравнениями относительно поперечной координаты подобно тому, как это делается в методе простых итераций Пикара. При этом в интегральных уравнениях перед знаком интеграла появляется как множитель малый параметр, с помощью которого обеспечивается сходимость решений в соответствии с принципом сжатых отображений, называемым также теоремой Банаха о фиксированоой точке. Исходная система уравнений теории упругости расщеплена на интегрируемые уравнения поперечного изгиба, продольного растяжения-сжатия и краевого эффекта. Найденные решения удовлетворяют всем граничным условиям задачи теории упругости. Записана определяющая положение нейтральной оси при изгибе формула. Для разномодульного материала, такого как бетон, нейтральная линия при изгибе существенно сдвигается вверх в области сжатия, в результате чего на нижней растянутой грани возникают большие перемещения и создаются условия для раскрытия вертикальных трещин. Объяснено появление наклонных трещин около опор.