Structural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsStructural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsСтроительная механика инженерных конструкций и сооружений1815-52352587-8700Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)4154410.22363/1815-5235-2024-20-4-342-354TCWWPUAnalysis and design of building structuresРасчет и проектирование строительных конструкцийResearch ArticleDesign of Thin-Walled Single-Curvature Parts for Use in Lightweight StructuresПроектирование тонкостенных деталей одинарной кривизны для использования в облегченных конструкцияхhttps://orcid.org/0000-0001-9229-73983189-5426MorozovYury A.МорозовЮрий Анатольевич

PhD in Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Materials Processing Technologies (MT-13)

кандидат технических наук, доцент кафедры МТ-13 технологии обработки материалов

akafest@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-1702-707X2007-1003BelelyubskiyBoris F.БелелюбскийБорис Феликсович

PhD in Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Metallurgy

кандидат технических наук, доцент кафедры металлургии

alib@bk.ruBauman Moscow State Technical UniversityМосковский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)Moscow Polytechnic UniversityМосковский политехнический университет (Московский Политех)15112024204VOL 20, NO4 (2024)ТОМ 20, №4 (2024)34235414112024Copyright ©; 2024, Morozov Y.A., Belelyubskiy B.F.Copyright ©; 2024, Морозов Ю.А., Белелюбский Б.Ф.2024Morozov Y.A., Belelyubskiy B.F.Морозов Ю.А., Белелюбский Б.Ф.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/structural-mechanics/article/view/41544

The aim of the study - the purpose of the study was to find the minimum (critical) curvature of sheet material, to which it can be bent without fracture (formation of longitudinal cracks) and which is determined by the combined «play» of two deformational parameters: thinning, responsible for cross-section weakening, and strain hardening of the material, characterized by the intensity of deformations. The existing sheet bending pattern is analyzed with regard to the kinematics of deformational changes in the initial radii of the part due to the continuity of compressive (radial) and tensile (tangential) deformations. Assuming the Bernoulli’s hypothesis in sheet bending conditions, a mathematical model has been developed for estimating the deformational and geometric (thinning) parameters during the formation of a torus surface of various curvatures. The level of radial stresses has been identified taking into account strain hardening and thinning of the bent material, which lead to the exhaustion of its load-bearing capacity (fracture), where the plasticity criterion is the mechanical properties of a particular material obtained in tensile tests (yield and strength limits, relative elongation), approximated by a power law. The obtained results can be applied in the design of lightweight power structures; in modeling the stressstrain state of metal when developing technological processes of sheet stamping (bending) for calculating the magnitude of thinning, assessing the level of radial stresses in metal bending along the end edge of a pressing punch, as well as when designing bending equipment.

Цель исследования - нахождение минимальной (критической) кривизны листового материала, допускающей гибку без разрушения гнутого элемента (образование продольных трещин) и определяемой совокупной «игрой» двух деформационных параметров - утонение, приводящее к ослаблению сечения детали, и деформационное упрочнение материала, характеризуемое интенсивностью деформаций. Проанализирована существующая схема листовой гибки в совокупности с кинематикой деформационного изменения первоначальных радиусов детали ввиду неразрывности сжимающих (радиальная) и растягивающих (тангенциальная) деформаций. При допущении гипотезы плоских сечений в условиях листовой гибки разработана математическая модель, позволяющая оценить деформационные и геометрические (утонение) параметры при формообразовании торовой поверхности различной кривизны. Выявлен уровень радиальных напряжений с учетом деформационного упрочнения и утонения изгибаемого материала, приводящих к исчерпанию его несущей способности (разрушение), где критерием пластичности являются механические свойства конкретного материала, полученные в испытаниях на растяжение (пределы текучести и прочности, относительное удлинение), аппроксимированные степенной зависимостью. Полученные результаты найдут применение при проектировании силовых облегченных конструкций; в моделировании напряженно-деформированного состояния металла при разработке технологических процессов листовой штамповки (гибки) для вычисления величины утонения, оценки уровня радиальных напряжений гибки металла по торцевой кромке давящего пуансона, а также при проектировании гибочной оснастки.

sheet bendingradius of curvaturethinningradial stressplastic bucklingmaterial failureлистовая гибкарадиус кривизныутонениерадиальное напряжениепластическая потеря устойчивостиразрушение материалаVlasov S.V., Yelatontsev N.A. Balans napryazheniy i deformatsiy pri kholodnoy gibke listovoy sudostroitel’noy stali. FEFU: School of Engineering Bulletin. 2021;(1):36–48. (In Russ.) http://www.doi.org/10.24866/2227-6858/2021-1-4Власов С.В., Елатонцев Н.А. Баланс напряжений и деформаций при холодной гибке листовой судостроительной стали // Вестник Инженерной школы Дальневосточного федерального университета. 2021. № 1 (46). С. 36-48. http://www.doi.org/10.24866/2227-6858/2021-1-4Dang X., He K., Zhang F., Du R. A new flexible sheet metal forming method of incremental bending. Procedia Manufacturing. 2018;15:1298–1305. https://doi.org/10.1016/j.promfg.2018.07.355Dang X., He K., Zhang F., Du R. A new flexible sheet metal forming method of incremental bending // Procedia Manufacturing. 2018. Vol. 15. P. 1298-1305. https://doi.org/10.1016/j.promfg.2018.07.355Morozov Yu.A. Development of the configuration of bent profiles in the design of translucent structures. Informatics and technologies. Information technologies in industry and informatics. Proceedings of the conference. Moscow, April 12–13, 2018. Moscow: RTU MIREA Publ.; 2018;2:733–737. (In Russ.) EDN: YWQWPBМорозов Ю.А. Разработка конфигурации гнутых профилей при проектировании светопрозрачных конструкций // Информатика и технологии. Инновационные технологии в промышленности и информатике: сборник докладов Российской научно-технической конференции с международным участием. Москва, 12-13 апреля 2018 года: в 2 т. М.: РТУ МИРЭА, 2018. Т. 2. С. 733-7Morozov Yu.A. Investigation of the deformed state of the material in the production of bent profiles. Informatics and technologies. Information technologies in industry and informatics. Proceedings of the conference. Moscow, April 11–12, 2019. Moscow: RTU MIREA Publ.; 2019;2:288–295. (In Russ.) EDN: IFOSTIМорозов Ю.А. Исследование деформированного состояния материала при производстве гнутых профилей // Информатика и технологии. Инновационные технологии в промышленности и информатике: сборник докладов Российской научно-технической конференции с международным участием. Москва, 11-12 апреля 2019 года: в 2 т. М.: РТУ МИРЭА, 2019. Т. 2. С. 288-295. EDN: IFOSTIAhn K. Plastic bending of sheet metal with tension/compression asymmetry. International Journal of Solids and Structures. 2020;204–205:65–80. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2020.05.022Ahn K. Plastic bending of sheet metal with tension/compression asymmetry // International Journal of Solids and Structures. 2020. Vol. 204-205. P. 65-80. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2020.05.022Barnwal V.K., Lee S.-L., Jisik Choi, Kim J.-H., Barlat F. Fracture assessment in dual phase and transformationinduced plasticity steels during 3-point bending. Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2020;110:102834. https:// doi.org/10.1016/j.tafmec.2020.102834Barnwal V.K., Lee S.-L., Jisik Choi, Kim J.-H., Barlat F. Fracture assessment in dual phase and transformationinduced plasticity steels during 3-point bending // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2020. Vol. 110. Article no. 102834. https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2020.102834Zadpoor A.A., Campoli G., Sinke J., Benedictus R. Fracture in bending — The straining limits of monolithic sheets and machined tailor-made blanks. Materials & Design. 2011;32(3):1229–1241. https://doi.org/10.1016/j.matdes.2010.10.005Zadpoor A.A., Campoli G., Sinke J., Benedictus R. Fracture in bending - The straining limits of monolithic sheets and machined tailor-made blanks // Materials & Design. 2011. Vol. 32. Issue 3. P. 1229-1241. https://doi.org/10.1016/j.matdes.2010.10.005Yoshida M., Yoshida F., Konishi H., Fukumoto K. Fracture limits of sheet metals under stretch bending. International Journal of Mechanical Sciences. 2005;47(12):1885–1896. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2005.07.006.Yoshida M., Yoshida F., Konishi H., Fukumoto K. Fracture limits of sheet metals under stretch bending // International Journal of Mechanical Sciences. 2005. Vol. 47. Issue 12. P. 1885-1896. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2005.07.006Romanovskiy V.P. Handbook of Cold Forming. Moscow. Leningrad: Mashinostroyeniye. Publ.; 1979. (In Russ.)Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. М.; Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.Li F.F., Zhu J., Zhang W., Fang G. Investigation on the inhomogeneous deformation of magnesium alloy during bending using an advanced plasticity model. Journal of Materials Research and Technology. 2023;25:5064–5075. https:// doi.org/10.1016/j.jmrt.2023.06.264Li F.F., Zhu J., Zhang W., Fang G. Investigation on the inhomogeneous deformation of magnesium alloy during bending using an advanced plasticity model // Journal of Materials Research and Technology. 2023. Vol. 25. P. 5064-5075. https://doi.org/10.1016/j.jmrt.2023.06.264Li S., He J., Gu B., Zeng D., Xia Z.C., Zhao Y., Lin Z. Anisotropic fracture of advanced high strength steel sheets: Experiment and theory. International Journal of Plasticity. 2018;103:95–118. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2018.01.003Li S., He J., Gu B., Zeng D., Xia Z.C., Zhao Y., Lin Z. Anisotropic fracture of advanced high strength steel sheets: Experiment and theory // International Journal of Plasticity. 2018. Vol. 103. P. 95-118. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2018.01.003Soyarslan C., Malekipour Gharbi M., Tekkaya A.E. A combined experimental-numerical investigation of ductile fracture in bending of a class of ferritic-martensitic steel. International Journal of Solids and Structures. 2012;49(13): 1608–1626. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2012.03.009Soyarslan С., Malekipour Gharbi М., Tekkaya A.E. A combined experimental-numerical investigation of ductile fracture in bending of a class of ferritic-martensitic steel // International Journal of Solids and Structures. 2012. Vol.Stoughton T.B., Yoon J.W. A new approach for failure criterion for sheet metals. International Journal of Plasticity. 2011;27(3):440–459. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2010.07.004Issue 13. P. 1608-1626. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2012.03.009Levy B.S., Van Tyne C.J. Predicting breakage on a die radius with a straight bend axis during sheet forming. Journal of Materials Processing Technology. 2009;209(4):2038–2046. https://doi.org/10.1016/j.jmatprotec.2008.04.053Thomas B. Stoughton, Jeong Whan Yoon. A new approach for failure criterion for sheet metals // International Journal of Plasticity. 2011. Vol. 27. Issue 3. P. 440-459. https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2010.07.004Bate K., Vilson E. Numerical methods in finite element analysis. Prentice-Hall Publ.; 1976. Available from: https://sciarium.com/file/268214/ (accessed: 02.03.2024).Levy B.S., Van Tyne C.J. Predicting breakage on a die radius with a straight bend axis during sheet forming // Journal of Materials Processing Technology. 2009. Vol. 209. Issue 4. P. 2038-2046. https://doi.org/10.1016/j.jmatprotec.2008.04.053Zenkevich O.K. The finite element method in engineering. Moscow: Mir Publ.; 1975. (In Russ.) Available from: https://djvu.online/file/DtUw9BqXrtZCc (accessed: 02.03.2024).Bate K., Vilson E. Numerical methods in finite element analysis. Prentice-Hall Publ, 1976; 544 p. 1976. URL: https://sciarium.com/file/268214/ (accessed: 02.03.2024).Lukashkin N.D., Kokhan L.S., Punin V.I., Morozov Yu.A. Bending of profiles on presses and mills. Moscow: MGVMI Publ.; 2005. (In Russ.)Зенкевич O.К. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 542 c. URL: https://djvu.online/file/DtU w9BqXrtZCc (дата обращения: 02.03.2024).Kokhan L.S., Roberov I.G., Morozov Yu.A. Investigation into kinematic parameters during bending the sheet materials. Tekhnologiya metallov. 2008;(10):11–13. (In Russ.) EDN: IVMCXKЛукашкин Н.Д., Кохан Л.С., Пунин В.И., Морозов Ю.А. Гибка профилей на прессах и станах. М.: МГВМИ, 2005. 140 с.Morozov Yu.А. The study of marginal deformations of the leaf extracts with regard to plastic thinning and destruction of the material. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2019;15(5):353–359. (In Russ.) https://doi.org/10.22363/1815-5235-2019-15-5-353-359Кохан Л.С., Роберов И.Г., Морозов Ю.А. Исследование кинематических параметров при гибке листового материала // Технология металлов. 2008. № 10. С. 11-13. EDN: IVMCXKArzamasov B.N., Solovyova T.V., Gerasimov S.A. Handbook of Structural Materials. Moscow: MSTU named after N.E. Bauman Publ.; 2005. (In Russ.)Морозов Ю.А. Исследование предельных деформаций листовой вытяжки с учетом пластического утонения и разрушения материала // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2019. Т. 15. № 5. С. 353-359. https://doi.org/10.22363/1815-5235-2019-15-5-353-359Tret’yakov A.V., Zyuzin V.I. Mechanical properties of metals and alloys during pressure treatment. Directory. Moscow: Metallurgiya Publ.; 1973. (In Russ.)Арзамасов Б.Н., Соловьева Т.В., Герасимов С.А. Справочник по конструкционным материалам. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 640 с.Isachenkov E.I. Contact friction and lubrication in metal forming. Moscow: Mashinostroyeniye Publ.; 1978. (In Russ.)Третьяков А.В., Зюзин В.И. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением: справочник. М.: Металлургия, 1973. 224 с.Исаченков Е.И. Контактное трение и смазки при обработке металлов давлением. М.: Машиностроение, 1978. 208 с.