<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE root>
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/" article-type="research-article" dtd-version="1.2" xml:lang="en"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="en">Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings</journal-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>Строительная механика инженерных конструкций и сооружений</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn publication-format="print">1815-5235</issn><issn publication-format="electronic">2587-8700</issn><publisher><publisher-name xml:lang="en">Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="publisher-id">41541</article-id><article-id pub-id-type="doi">10.22363/1815-5235-2024-20-4-303-310</article-id><article-id pub-id-type="edn">TVXXYV</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en"><subject>Numerical methods of shell analysis</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru"><subject>Численные методы расчета оболочек</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="article-type"><subject>Research Article</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title xml:lang="en">Numerical Stress Analysis of Orthogonally Intersecting Cylindrical Shells Interacting with Soil Considering Stages of Construction</article-title><trans-title-group xml:lang="ru"><trans-title>Численный анализ НДС ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек, взаимодействующих с основанием, с учетом изменения расчетной модели во времени</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-3241-0683</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="spin">9390-7610</contrib-id><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Kosytsyn</surname><given-names>Sergey B.</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Косицын</surname><given-names>Сергей Борисович</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="en"><p>Advisor of the Russian Academy of Architecture and Construction Sciences, Dr. in Tech. Sc., Professor, Head of Department of Theoretical Mechanics</p></bio><bio xml:lang="ru"><p>советник Российской академии архитектуры и строительных наук, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической механики</p></bio><email>kositsyn-s@yandex.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff1"/></contrib><contrib contrib-type="author"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0002-9467-5791</contrib-id><contrib-id contrib-id-type="spin">8428-4636</contrib-id><name-alternatives><name xml:lang="en"><surname>Akulich</surname><given-names>Vladimir Yu.</given-names></name><name xml:lang="ru"><surname>Акулич</surname><given-names>Владимир Юрьевич</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="en"><p>Candidate of Technical Sciences, Associate professor of Department of Theoretical Mechanics</p></bio><bio xml:lang="ru"><p>кандидат технических наук, доцент кафедры теоретической механики</p></bio><email>79859670635@yandex.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff1"><aff><institution xml:lang="en">Russian University of Transport</institution></aff><aff><institution xml:lang="ru">Российский университет транспорта</institution></aff></aff-alternatives><pub-date date-type="pub" iso-8601-date="2024-11-15" publication-format="electronic"><day>15</day><month>11</month><year>2024</year></pub-date><volume>20</volume><issue>4</issue><issue-title xml:lang="en">VOL 20, NO4 (2024)</issue-title><issue-title xml:lang="ru">ТОМ 20, №4 (2024)</issue-title><fpage>303</fpage><lpage>310</lpage><history><date date-type="received" iso-8601-date="2024-11-14"><day>14</day><month>11</month><year>2024</year></date></history><permissions><copyright-statement xml:lang="en">Copyright ©; 2024, Kosytsyn S.B., Akulich V.Y.</copyright-statement><copyright-statement xml:lang="ru">Copyright ©; 2024, Косицын С.Б., Акулич В.Ю.</copyright-statement><copyright-year>2024</copyright-year><copyright-holder xml:lang="en">Kosytsyn S.B., Akulich V.Y.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="ru">Косицын С.Б., Акулич В.Ю.</copyright-holder><ali:free_to_read xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/"/><license><ali:license_ref xmlns:ali="http://www.niso.org/schemas/ali/1.0/">https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0</ali:license_ref></license></permissions><self-uri xlink:href="https://journals.rudn.ru/structural-mechanics/article/view/41541">https://journals.rudn.ru/structural-mechanics/article/view/41541</self-uri><abstract xml:lang="en"><p>The objects of research are orthogonally intersecting cylindrical shells and the surrounding soil. A numerical stress analysis of the shells has been conducted the effect of taking into account the stages of construction has been evaluated. The analysis was performed in ANSYS Mechanical software. The joint of orthogonally intersecting cylindrical shells is located at a depth of 30 m from the ground surface. The dimensions of the soil body are selected from the condition of stress release and are adopted as 5 diameters of the larger shell to the left and to the right of it. The problem takes into account the physical and contact nonlinearities. Contact nonlinearity is associated with the interaction of the joint of the orthogonally intersecting cylindrical shells and the soil body in the process of deformation and as a result of shell element activation at calculation stages. The contact between the bodies is modelled using contact pairs. The cases of 8, 4, 2 and 1 stages of the construction of the T-connection were designed (in each case an additional stage (zeroth) was allocated for determining the initial state of the soil). The case without taking into account the construction stages was also considered. The results showed that the stage analysis leads to significant changes in the values of the von Mises stresses in the T-connection compared to the case without taking into account construction stages. The potential for further research is associated with the use of nonlinear materials for the shell and various alternatives for the contact interaction of the shell and the soil.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="ru"><p>Объектом исследования являются ортогонально пересекающиеся цилиндрические оболочки и окружающий их грунт. Основная цель расчета состоит в определении напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек и влияния учета стадий строительства на результаты расчета. Численный анализ выполнен в универсальном программном комплексе ANSYS Mechanical. Узел ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек расположен на глубине 30 м от верхней поверхности основания. Размеры грунтового массива выбраны из условия затухания напряженно-деформированного состояния грунта и приняты по 5 диаметров большой оболочки слева и справа от нее. При решении задачи учтены физическая и контактная нелинейности. Контактная нелинейность обусловлена совместной работой узла ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек с окружающим грунтовым массивом в процессе деформирования системы и при активации элементов оболочек на стадиях расчета. Контакт между телами выполнен с помощью контактных пар. Составлены расчетные случаи с 8, 4, 2 и 1 стадиями возведения тройникового соединения (в каждом случае дополнительно одна стадия (нулевая) отводилась на определение бытового состояния основания) и без учета стадий. По результатам видно, что стадийный расчет дает значительное изменение величин напряжений по Мизесу в тройниковом соединении по сравнению с расчетным случаем без учета стадий. Перспективы дальнейших исследований связаны с применением нелинейных материалов оболочки и различными вариантами контактного взаимодействия оболочки и основания.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="en"><kwd>structural mechanics</kwd><kwd>finite element method</kwd><kwd>T-connection</kwd><kwd>three-dimensional analysis</kwd><kwd>construction stages</kwd><kwd>underground structures</kwd><kwd>tunnel construction</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>строительная механика</kwd><kwd>метод конечных элементов</kwd><kwd>тройниковое соединение</kwd><kwd>пространственный расчет</kwd><kwd>стадийный расчет</kwd><kwd>подземные сооружения</kwd><kwd>тоннелестроение</kwd></kwd-group><funding-group/></article-meta></front><body></body><back><ref-list><ref id="B1"><label>1.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Belostockij A.M., Potapenko A.L. Implementation and verification of methods of submodeling and dynamic synthesis of substructures in universal and specialized software complexes. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2011;7(1):76‒84. (In Russ.) EDN: PZEWIF</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Белостоцкий А.М., Потапенко А.Л. Реализация и верификация методов субмоделирования и динамического синтеза подконструкций в универсальных и специализированных программных комплексах // Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций. 2011. Т. 7. № 1. С. 76-84. EDN: PZEWIF</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B2"><label>2.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Klochkov Yu.V., Nikolaev A.P., Kiseleva T.A. Comparison of stresses calculated on the basis of scalar and vector interpolation of FEM in articulated shells of dissimilar materials. Construction mechanics and calculation of structures. 2013;5(250):70‒76. (In Russ.) EDN: REACMJ</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Клочков Ю.В., Николаев А.П., Киселева Т.А. Сравнение напряжений, вычисленных на основе скалярной и векторной интерполяций МКЭ в сочлененных оболочках из разнородных материалов // Строительная механика и расчет сооружений. 2013. № 5 (250). С. 70-76. EDN: REACMJ</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B3"><label>3.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Kositsyn S.B., Chan Suan Lin. Numerical analysis of the stress-strain state of orthogonally intersecting cylindrical shells taking into account and not taking into account their unilateralinteraction with the surrounding soil array. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2014;10(1):72‒78. (In Russ.) EDN: SXXAQJ</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Косицын С.Б., Чан Суан Линь. Численный анализ напряженно-деформированного состояния ортогонально пересекающихся цилиндрических оболочек без учета и с учетом их одностороннего взаимодействия с окружающим массивом грунта // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2014. Т. 10. № 1. С. 72-78. EDN: SXXAQJ</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B4"><label>4.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Bate K., Vilson E. Numerical methods of analysis and the finite element method. Moscow: Strojizdat Publ.; 1982. (In Russ.) Available from: https://dwg.ru/dnl/4071 (accessed: 02.03.2024).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. 446 c. URL: https://dwg.ru/dnl/4071 (дата обращения: 02.03.2024).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B5"><label>5.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Zenkevich O.K. The finite element method in engineering. Moscow: Mir Publ.; 1975. (In Russ.) Available from: https://djvu.online/file/DtUw9BqXrtZCc (accessed: 02.03.2024).</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Зенкевич O.К. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 542 c. URL: https://djvu.online/file/DtUw 9BqXrtZCc (дата обращения: 02.03.2024).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B6"><label>6.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Zolotov A.B., Akimov P.A., Sidorov V.N., Mozgaleva M.L. Numerical and analytical methods for calculating building structures. Moscow: ACB Publ.; 2009. (In Russ.)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Золотов А.Б., Акимов П.А., Сидоров В.Н., Мозгалева М.Л. Численные и аналитические методы расчета строительных конструкций. М.: Издательство ACB, 2009. 336 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B7"><label>7.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Gallager R. The finite element method. Fundamentals. Moscow: Mir Publ.; 1984. (In Russ.)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. 429 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B8"><label>8.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Trushin S.I. Finite element method. Theory and problems. Moscow: ACB Publ.; 2008. (In Russ.)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Трушин С.И. Метод конечных элементов. Теория и задачи. М.: Издательство АСВ, 2008. 256 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B9"><label>9.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Basov K.A. ANSYS: user reference. Moscow: DMK Press; 2005. (In Russ.)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Басов К.А. ANSYS: справочник пользователя. М.: ДМК Пресс, 2005. 640 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B10"><label>10.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Kohnke P. (ed.). Theory Reference for the Mechanical APDL and Mechanical Applications. ANSYS, Inc. 2009.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Theory Reference for the Mechanical APDL and Mechanical Applications / ed. by P. Kohnke; ANSYS, Inc. 2009. 1226 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B11"><label>11.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Zverjaev E.M. Separation of the consistent equations of the classical theory of shells from the three-dimensional equations of the theory of elasticity. Construction mechanics of engineering structures and structures. 2019;15(2):135‒148. (In Russ.) https://doi.org/10.22363/1815-5235-2019-15-2-135-148</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Зверяев Е.М. Выделение согласованных уравнений классической теории оболочек из трехмерных уравнений теории упругости // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2019. Т. 15. № 2. С. 135-148. https://doi.org/10.22363/1815-5235-2019-15-2-135-148</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B12"><label>12.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Zverjaev E.M., Makarov G.I. Iterative method of constructing the stress-strain state of a thin shell. Construction mechanics and calculation of structures. 2012;(3):55‒60. (In Russ.) EDN: OYZEXJ</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Зверяев Е.М., Макаров Г.И. Итерационный метод построения НДС тонкой оболочки // Строительная механика и расчет сооружений. 2012. № 3 (242). С. 55-60. EDN: OYZEXJ</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B13"><label>13.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Pisačić K., Horvat M., Botak Z. Finite difference solution of plate bending using Wolfram Mathematica. Tehnički glasnik. 2019;13(3):241−247. https://doi.org/10.31803/tg-20190328111708</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Pisačić K., Horvat M., Botak Z. Finite difference solution of plate bending using Wolfram Mathematica // Tehnički glasnik. 2019. Vol. 13. Issue 3. P. 241-247. https://doi.org/10.31803/tg-20190328111708</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B14"><label>14.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Kositsyn S.B., Chan Suan Lin. Comparative analysis of various models of the soil surrounding the cylindrical shell, taking into account the possibility of its detachment from the shell. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2013;9(1):65–71. EDN: PZEXRZ (In Russ.)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Косицын С.Б., Чан Суан Линь. Сравнительный анализ различных моделей грунтового основания, окружающего цилиндрическую оболочку, с учетом возможности его отлипания от оболочки // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2013. Vol. 9. Issue 1. P. 65-71. EDN: PZEXRZ</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B15"><label>15.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Kosytsyn S.B., Akulich V.Yu. Influence of Stage-By-Stage Construction of a Cylindrical Shell on Stress-Strain States of an Existing Nearby Shell in a Soil Body. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2022;18(2):112‒120. http://doi.org/10.22337/2587-9618-2022-18-2-112-120</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Kosytsyn S.B., Akulich V.Yu. Influence of Stage-By-Stage Construction of a Cylindrical Shell on Stress-Strain States of an Existing Nearby Shell in a Soil Body // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2022. Vol. 18. Issue 2. P. 112-120. http://doi.org/10.22337/2587-9618-2022-18-2-112-120.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B16"><label>16.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Rodrigues L., Silva F.M.A., Gonçalves P.B. Effect of geometric imperfections and circumferential symmetry on the internal resonances of cylindrical shells. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2022;(139):103875. http://doi.org/ 10.1016/j.ijnonlinmec.2021.103875</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Rodrigues L., Silva F.M.A., Gonçalves P.B. Effect of geometric imperfections and circumferential symmetry on the internal resonances of cylindrical shells // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2022. Vol. 139. http://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2021.103875</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B17"><label>17.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Perel’muter A.V., Slivker V.I. Design models of structures and the possibilities of their analysis. Moscow: Skad Soft Publ.; 2017. (In Russ.)</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможности их анализа. М.: Скад Софт, 2017. 736 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B18"><label>18.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Golovanov A.I. Modeling of large elastic-plastic deformations of shells. Theoretical foundations of finite element models. Problems of strength and plasticity. 2010;(72):5‒17. (In Russ.) EDN: NCVHZV</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Голованов А.И. Моделирование больших упругопластических деформаций оболочек. Теоретические основы конечно-элементных моделей // Проблемы прочности и пластичности. 2010. № 72. С. 5-17. EDN: NCVHZV</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B19"><label>19.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Zhao W., Zhang J., Zhang W., Yuan X. Internal resonance characteristics of hyperelastic thin-walled cylindrical shells composed of Mooney-Rivlin materials. Thin-Walled Structures. 2021;163107754. http://doi.org/10.1016/j.tws.2021.107754</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Zhao W., Zhang J., Zhang W., Yuan X. Internal resonance characteristics of hyperelastic thin-walled cylindrical shells composed of Mooney-Rivlin materials // Thin-Walled Structures. 2021. Vol. 163. http://doi.org/10.1016/j.tws.2021.107754</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B20"><label>20.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Semenov A.A. Strength and Stability of Geometrically Nonlinear Orthotropic Shell Structures. Thin-Walled Structures. 2016;(106):428‒436. https://doi.org/10.1016/j.tws.2016.05.018</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Semenov A.A. Strength and Stability of Geometrically Nonlinear Orthotropic Shell Structures // Thin-Walled Structures. 2016. Vol. 106. P. 428-436. https://doi.org/10.1016/j.tws.2016.05.018</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B21"><label>21.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Bochkarev S.A. Investigation of eigenmodes of composite cylindrical shells with liquid lying on an elastic soil. Mechanics of composite materials and structures. 2023;29(2):149‒166. (In Russ.) http://doi.org/10.33113/mkmk.ras.2023. 29.02.01</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Бочкарев С.А. Исследование собственных колебаний композитных цилиндрических оболочек с жидкостью, лежащих на упругом основании // Механика композиционных материалов и конструкций. 2023. Т. 29. № 2. С. 149-166. http://doi.org/10.33113/mkmk.ras.2023.29.02.01</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B22"><label>22.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Bazhenov V.G., Kazakov D.A., Kibec A.I., Nagornyh E.V., Samsonova D.A. Formulation and numerical solution of the problem of stability of elastic-plastic rotary shells with an elastic filler under combined axisymmetric torsion loads. PNRPU Mechanics Bulletin. 2022;(3):95‒106. (In Russ.) http://doi.org/10.15593/perm.mech/2022.3.10.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Баженов В.Г., Казаков Д.А., Кибец А.И., Нагорных Е.В., Самсонова Д.А. Постановка и численное решение задачи потери устойчивости упругопластических оболочек вращения с упругим заполнителем при комбинированных осесимметричных нагружениях с кручением // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2022. № 3. С. 95-106. http://doi.org/10.15593/perm.mech/2022.3.10</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B23"><label>23.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Lalin V.V., Dmitriev A.N., Diakov S.F. Nonlinear deformation and stability of geometrically exact elastic arches. Magazine of Civil Engineering. 2019;(5):39‒51. https://doi.org/10.18720/MCE.89.4</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Lalin V.V., Dmitriev A.N., Diakov S.F. Nonlinear deformation and stability of geometrically exact elastic arches // Magazine Of Civil Engineering. 2019. Issue. 5 (89). P. 39-51. https://doi.org/10.18720/MCE.89.4</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B24"><label>24.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Klochkov Yu.V., Nikolaev A.P., Fomin S.D., Sobolevskaya T.A., Andreev A.S. Strength calculation of shell structures of the bunker type agro-industrial complex. Izvestia of the Lower Volga Agro-University Complex. 2019;(2):285‒297. (In Russ.) http://doi.org/10.32786/2071-9485-2019-02-34</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Клочков Ю.В., Николаев А.П., Фомин С.Д., Соболевская Т.А., Андреев А.С. Расчет прочности оболочечных конструкций АПК бункерного типа // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: Наука и высшее профессиональное образование. 2019. № 2 (54). С. 285-297. http://doi.org/10.32786/2071-9485-2019-02-34.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="B25"><label>25.</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="en">Krivoshapko S.N. A simplified criterion of optimality for shells of revolution. Privolzhsky Scientific Journal. 2019; (4):108‒116. (In Russ.) EDN: CSTZXH</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="ru">Кривошапко С.Н. Упрощенный критерий оптимальности для оболочек вращения // Приволжский научный журнал. 2019. № 4 (52). С. 108-116. EDN: CSTZXH</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list></back></article>
